1、综合练习 2一、选择题1在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2bc， sin3iCB，则 ( )A 6B 3 C23D562在 ，内角 所对的边长分别为C,A,.abc1sinosinco,2BCAb,ab且 则A B C D 6323563在ABC 中，一定成立的等式是（ ）A. B. absini aAbBcosC. D. A4若 的三个内角满足 ，则Csin:i5:13ACA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5设ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 若 ,则ABC 的形状是（ ,abc()cosC）A.等腰三角形 B
2、.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 且245cb，则ABC 的面积为（ ）22abcA. B. C. D. 332227如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A B C D1854878已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x23x20 的根，则第三边长是( )A B C D2021 619在 中，角 所对的边分 若 ，C,A,abcosinAbB2sincosA B C1 D1121210在 中，若边长和内角满足 ，则角 的值是（ ）C2,45bcBCA B 或 C D 或
3、6060130301511设ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 ，且 ,若,acsincosincosin2ABAC成等差数列且 ，则 c 边长为（ ）,abc8A5 B6 C7 D 812数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 A B 2n(1)2nnaC D()na )13把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003到 2005的箭头方向依次为14已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）na8951a)cos(73aA 32B C 2D 15已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于（ nannS36a312Sd）（A） （B） （C） （D） 153 316在
4、等差数列 na中，2a 4+a7=3，则数列 na的前 9项和等于( )（A）9 （B）6 （C）3 （D）1217公差不为 0的等差数列 的前 21项的和等于前 8项的和若 ，则 k( )n 80ka A20 B21 C22 D2318已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 A 和 ，且 ，则使得nabnB7453n为整数的正整数 的个数是（ ）nabA2 B3 C4 D519等差数列 的前 项和为 ，若 则当 取最小值时，nanS146,aanS（ ）nA.6 B.7 C.8 D.920已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 。nanS10489a21如果等差数列 中， ，那么
5、 ( )n3452127A14 B21 C28 D3522一船以每小时 15km的速度向东航行,船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 ，行驶h60后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为 km123在 中， ， ， ，则 _； 的面积是273BAC_24在锐角ABC 中，若 ，则边长 的取值范围是_,abc25已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为n1122nnana= na26设数列 若 1201nnnn aa满 足 201376a， 则27在等差数列a n中，a 17, 74，则数列a n的前 n项和 Sn的最小值为_28设 Sn是等差数列a n的前 n项和，若 ，
6、则 361S61229等差数列 中，若 则 = . n129104,aa3030某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指，6 无名指， ，一直数到 2013时，对应的指头是 (填指头的名称) .31 （本小题满分 12分）已知在ABC 中，AC=2，BC=1， ,43cosC（1）求 AB的值；（2）求 的值。)sin(A32ABC 中， 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cba, cos2BbCac（1）求B 的大小；（2）若 =4， ，求 的值。35S33在 中， 的对边分别为 ，且 ABC、 、 abc、 、 os3cso
7、CaB(1）求 的值；cos(2）若 ， ，求 和 2b34已知已知 是等差数列，期中 ，na524a71求： 1. 的通项公式2.数列 从哪一项开始小于 0？n3.求 19S35设 为等差数列， 是等差数列的前 项和，已知 ， .nanSn26a157S（1）求数列的通项公式 ；（2） 为数列 的前 项和，求 .nanTSnT36数列 an的首项为 3， bn为等差数列且 bn an1 an(nN *)若 b32， b1012，求 a8的值37已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，求：nnS132694a（1）数列 的通项公式； （2） .3521naa综合练习 2 参考答案1B【解析】由
8、 ，所以：sin3i3CBcb，又因为： ,所以 .2222961cosbcabA(0)A32A =sin,si,=sinRRB由 1icoco2aBCAb可得 s+si即 ，又 ，故，选 Ain()A,=6aB故3C【解析】由正弦定理 变形可知 C项 正确2sinisinbcRAaBbAsini4C【解析】因为， ，所以由正弦定理知，:5:13Ca:b:c=5:11:13，设 a=5k,b=11k,c=13k(k0),由余弦定理得，故 一定是钝角三角22222(5)()cos 011abckkCABC形，选 C。5A【解析】由余弦定理得， ，22cosabcC()cosab可化为 整理得 =
9、0，22(),abc22()所以，b=c，选 A。6B【解析】根据题意，由于内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，且 ，那么根据余弦定理245bc22abc,由于21cos,3ab，可以解得 bc=2,那么三角形的2 22()()012ccbc面积为 S= ,故选 B。137D【解析】设底边为 ，则周长为 ，腰长为 ，由余弦定理得a5a22247cos8A8B 【解析】2x 23x20 的根为1， ，所以三角形的两边夹角的余弦是 ，由212余弦定理得，第三边长是 ，故选 B。24519D【解析】由 得cosinaAbB2sicosinA222sin110C【解析】根据题意，由于 边长
10、和内角满足 ，则可知2,145bcB，由于 cb，则可知 角 的值是 ，选 C.2sin1isinibccBCBbC3011B【解析】 ，oicosinAA， ， ，i()si2i2C3，ab=36,又 成等差数列，2b=a+c，又1c83CAbab ,abc，三式联立解得 a=b=c=6,故选 BCos2c212B 【解析】数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有 ，1，3,5,7,9，故()n2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是 ，故选 B。(2)na13A【解析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定 2005到 2007的箭头方向可以把 2005除以
11、4余数为 1，由此可以确定 2005的位置和 1的位置相同，然后就可以确定从 2005到 2007的箭头方向解：1 和 5的位置相同，图中排序每四个一组循环，而 2003除以 4的余数为 3，2005 的位置和 3的位置相同，2003 2005 、故选 A考点：周期性的运用点评：此题主要考查了数字类的变化规律通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力14D【解析】因为 a1+a5+a9=8，所以 583a，所以 3751623a，所以376coscos2a.15C【解析】 ， ， .3S423d16A【解析】 19471595(), .2aaaS17C【
12、解析】依题意， ,所以 ，所以 ，又82S05 081，所以 .08ka2k18D【解析】在等差数列中，若 则 。,mnpqmnpqaa因为，两个等差数列 和 的前 项和分别为 A 和 ，且 ，nabnB7453n所以， = ，nab1221()27()453nnB192n为使 为整数，须 n+1为 2，3，4，6，12，共 5个，故选 D。n19A【解析】根据题意，由于等差数列 的前 项和为 ，若nanS，可知该数列是首项为负数的递增数1465,=2,-34d8,2aa列，那么可知 ，当 n=7开始为正数项，当 n=6为负数，故可知当-1+nn（ ）取最小值时， 6，故答案为 A.nS204
13、【解析】根据题意，由于公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若nanS，那么可知 ,故可知答案为 4.104111946aSdad81924Sd21C【解析】根据题意，由于等差数列 中， ，则可知 3 na345a，那么则 7 故答案为 C.44a=1212a 4=2822 【解析】由题意，在ABC 中，BAC= ，ACB=30 906，ABC= ，又 AC=60，由正弦定理得9158053，故这时船与灯塔的距离为 千米sin6sin24ACB 302233 ； 【解析】 由余弦定理得 ，即32220cos6ACBABC，得 ， ，174AB230B31()或 舍.0113sin622SABC
14、24 【解析】依题意得，(5,3)，2222221,49,513,13abccc故边长 的取值范围是 。c(,)25 【解析】 因为， ， ，所以，Nn11a122nna32 42345146810, , , ,2 26a a 归纳得出， = 。nN26 【解析】根据题意，由于 ，那么可知当73 12101nnnn aaa满 足可知数列的周期为 3，那么可知 2013=3 670+3，12346567=a， 则 ， ， ， ，故可知答案为 。20327 【解析】因为，等差数列a n中，a 17, 74，所以，此为递增数列，且 ，即从第 15项起，以后各项均为非负数，故数列的前71,(15)2n
15、ad14项或前 15项和最小，数列a n的前 n项和 Sn的最小值为 = 1052.14S28 【解析】 为等差数列，设 ，则 整理得103na2nab3693abba61236183440Sba29360 【解析】解：a 1+a2=4，a 10+a9=36，a 1+a10+a2+a9=40，由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9，a 1+a30=20，由等差数列的前 n 项和可得，S 30= =300故答案为：130a30030小指【解析】当数到数字 5，13，21， ，对应的指头为小指，而这些数相差是 8的倍数，则在这些数中，含有 2013，故对应的指头是小指。31 （1） （2）
16、见解析.AB（1）由余弦定理， ,243124cos22 CBC即 4分.（2）由 ，47cos1sin,0,43cos 2得且 分故且由 倍 角 公 式所 以 解 得由 正 弦 定 理 12.8734169375sin2cos2in)2sin(,1691co,75cosin2si85co ,8isi,sii CACAAABCBC32 ，3B61b【解析】由 coscossin22BCaCAC2sininiABssicoi()icosinsB2insincosiCc()2ncsiABA1os,0,23又 134,53sin522aSacBc又22o65461bcbb33 （1） ；(2） 1s
17、3Bac【解析】 （1）由正弦定理得 ， ， 2sinRA2sinbB2sincRC又 ， ， 2 分coobCo3oCB即 ， ， 4 分sinsiciciiA ,又 ， 6分3ABsn01s(2）由 得 ，又 ， 8分2co2aco3B.ac由 ， 可得 ， 10 分2sbacb21 ，即 ， 12 分06c34 （1） sinsin()3BcB（2）10(3)-19【解析】 （1）根据题意，由于 是等差数列，期中 ，na524a71则可知 ，可求得 d=-542ad164ad则 sinsin()3BcB（2）令 0 可求得 ，n 的取值为 10开始变为负数，io2si()3故答案为 10
18、（3） 1918(5)9Sa35 （1）n-3（2） 【解析】 ， ,24n21+da615da,又 ，解方程，得 ，d=1，数61d=a15075S1=-2列的通项公式 =n-3；n ， ，即数列 为首项为-2 公差是 等差数列，2nS2nnS2前 n项的和为 2(1)924nTn36 解：依题意可知 b1+2d=-2，b 1+9d=12，解得 b1=-6，d=2，b n=an+1-83aan，b 1+b2+bn=an+1-a1， ，a 8=b1+b2+b7+3= 。(6)73237 （1） ；（2）31na（1） ； 6 分973776aSad7 分9()ndn（2） 13 分212132()3nan
