1、试卷第 1 页,总 7 页解三角形考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题(题型注释)1已知 是三角形 的内角,则“ ”是“ ”的 ABC1cos2A23sinA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2在ABC 中,a、b、c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量,若 ,则角 A 的大小为( )(,)m(,)namnA B C D63233设 a,b,c 为三角形 三边,且 若A,1cb,则
2、三角形 的形状为( )logl2loglcbcbcbcaaABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4在 中, ,则CcAos)os()s(A B C D632325在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b ,c.若 C120,c a,则( )2Aab Ba0) ,3A45 ,则满足此条件的三角形个数是( )A0 B1 C2 D无数个7在ABC 中,AB ,AC1,B30,则ABC 的面积等于 ( )3A. B. C. 或 D. 或324323248在ABC 中,sinAsinBsinCa(a+1)2a,则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba Ca0 Da121试
3、卷第 2 页,总 7 页9在ABC 中,A60 ,b 1,其面积为 ,则 =( )3a+bcsinABsinCA. B. C. D.32989210在ABC 中,已知 ,则 C=( )22abcaA.300 B.1500 C.450 D.135011在 中, , ,则 ( )ABC63CBAcbsinsinA. B. C. D. 389223212在 中,已知 , ,则 的形状是( ABabsin3cosA)A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形13不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( )A. ,有两解 B. ,有一解 30,14,7ba 150,2,30
4、baC. ,有两解 D. ,无解596A69Ac14在 中,已知 ,则 等于 ( )BC45,12BcbA. B. C. D. 262315在 中,若 ,则 等于 ( )ABAbasin23BA. B. C. 或 D. 或306015601216 中,A= ,BC=3 ,则 的周长为( )C3CA B)sin(4B3)6sin(34C D617在 中,角 A,B,C 的对边分别为 , , ,已知abcA= , , ,则 等于( )3a1bcA1 B2 C D13318在 中, , , ,则 的面积是( )C602ABCA B C D9189819某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向,后来船沿南
5、偏东 60 的方向航行 45km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( ) 试卷第 3 页,总 7 页A15km B30km C 15 km D15 km3220在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若,则角 B 的值为 ( )cossin2aA B C 或 D 或63653221已知 分别是 三个内角 的对边,且 ,则是( ,abcA,cosaAbB) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形22在 中,已知 ,则 ( )B22abcabCA B C D030450150135试卷第 4 页,总 7 页第 II 卷(非选择题)请点击修
6、改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题(题型注释)23设 的三个内角为 A、 B、 C,向量 ,若ABCABnAmcos3,si3,则 .)cos(1nm24在 中, 分别为 的对边,三边 、 、 成等差数a,bc、 、 abc列,且 ,则 的值为 4BsoAC25 在 中,已知 分别为 , , 所对的边, 为 的面C,c,BCSABC积若向量 满足 ,则 = 22 1pabqS()(), /pq26在ABC 中,a,b,c 是三个内角,A,B,C 所对的边,若则 ( )31,7,os,4B27已知 中,角 A、B、C 所对边分别为 ,若 ,则 的最cba,bcBA2tan1a2小值为
7、 .28在 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、 c,若角 A、B、C 依次成等差数列,且 a=1, 等于 .Sb则,3评卷人 得分三、解答题(题型注释)29 (本小题满分 12 分)在 中,设内角 A,B,C 的对边分别为 ,向量ABcba,,若)cos,in2(),sin,(coAm .2|nm(1)求角的大小;(2)若 且 ,求 的面积.4bacABC30 (本小题满分 12 分)已知 的三个内角 所对的边分别为 ,向量 ,ABC, ,abc(1,)m,且 3(cos,ins)2n mn(1)求 的大小;(2)现在给出下列三个条件: ; ; ,试从中再1a(31)0cb45B试
8、卷第 5 页,总 7 页选择两个条件以确定 ,求出所确定的 的面积ABCABC31已知三角形的三边和面积 S 满足 ,求 S 的最大值。8,22cba32 (本小题满分 13 分)在ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别 a、b、c, ,2sin.3acA()求角 C 的大小;()当 时,求函数 的最大值0,2x2()sin24osfxAx33本题满分 12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA(1)求 B 的大小; (2)求 cosA+sinC 的取值范围. 34一个人在建筑物的正西 点,测得建筑物顶的仰角是 ,这个人再从 点向南走
9、AA到 点,再测得建筑物顶的仰角是 ,设 , 间的距离是 Ba证明:建筑物的高是 sinaABDCah35 一架飞机从 A 地飞到 B 到,两地相距 700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行,飞行到中途,再沿21与原来的飞行方向成 夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来35路程 700km 远了多少?A 700km21 BC 3536一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是,计算这个海岛的宽度2739和试卷第 6 页,总 7 页8000m27 39P Q37 如图,已知一艘船从 30 n m
10、ile/h 的速度往北偏东 的 A 岛行驶,计划到达 A 岛10后停留 10 min 后继续驶往 B 岛,B 岛在 A 岛的北偏西 的方向上船到达 处时是6上午 10 时整,此时测得 B 岛在北偏西 的方向,经过 20 min 到达 处,测得 B 岛在30北偏西 的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达 B 岛?4530304560 BCA20 min38在 中,已知 , ,解此三角形。AB3045C20a39 (本小题满分 9 分)设三角形 的内角 的对边分别为 AB,C,abc, 4,13acsini(1)求 边的长;(2)求角 的大小;(3)求三角形 的面积 。bCABS40 (本小题满
11、分 12 分) 中, 分别是角 A,B,C 的对边,已知cba,满足 ,且),os1,(sin),si,3( AAmnm/abc)(7(1)求角 A 的大小;(2)求 的值)6co(C41 (本小题 12 分)已知锐角三角形 的内角 的对边分别为 ,BC、 、 abc、 、且 sin.ab(1)求 的大小;B(2)若 三角形 ABC 的面积为 1 ,求 的值.27,cb试卷第 7 页,总 7 页42 (本小题满分 12 分)在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,C=2A, , .10ac43osA()求 的值;()求 b 的值. 本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后
12、使用,答案仅供参考。答案第 1 页,总 14 页参考答案1A【解析】试题分析:因为 是三角形 的内角,所以由 可得 ,所以可以得到ABC1cos2A3;反之,由 ,可以得到 或 ,所以得不出 ,23sin23sin31cos2A所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.1coA考点:本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断,考查学生的推理能力.点评:三角形中,角和三角函数值并不是一一对应的,另外,判断充分条件和必要条件,要看清谁是条件谁是结论.2C【解析】试题分析:因为 ,由向量垂直的坐标运算可得 ,整理可mn ()()0bca得 ,由余弦定理可得22bcab1cos
13、,0,.23AA考点:本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用,考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.点评:由余弦定理求出 ,一定要交代 A 的取值范围,才可以得出结论.1cos23B【解析】试题分析: 11logl2logl 2,log()l()log()l()cbcbcbcbaaaaaacbccbc所以 ,所以l()l()l()l()aaaa,所以 ,所以三角形 的形2log()l()ogaacbccb22cbABC状为直角三角形.考点:本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断,考查学生的运算求解能力.点评:判断三角形的性质,要注意转化题中所给的条件,要么化成角之间
14、的关系,要么化成边之间的关系,有时还要用到正余弦定理.4B【解析】试题分析: ,bcos()2cos()cosABaCB2csocsabCB本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 2 页,总 14 页2sincosicosinsisinABCBCA1co,23B考点:正余弦定理解三角形点评:正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化5 A【 解 析 】 , 且 ca,所 以 A 为 锐sin2236isi1014ac角 ,又 因 为 03sini()sincosin()24BACAC.306516i,14Bab6 A【解析】因为 ,所以此三角形无解 .sin2i
15、31bABa7 D【 解 析 】 ,所 以 ,sin03,sisini12C6012C或当 时, ;609,32AS当 时, .12C13,sin204 故ABC 的面积等于 或 .348 B【 解 析 】 因 为 sinAsinBsinCa(a+1)2a,所以可以设三边长分别为 ax,(a+1)x,2ax,根据构成三角形的条件可知 ,所以 .(1)2,(1)axaxax且 129B【解析】因为A=60,b=1,其面积为 S= bcsinA= ,即 c=4,323c4由余弦定理得:a 2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,a= ,由正弦定理得 2R= ,故所求的表达式 即为139
16、3a+b2sinABsinCR本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 3 页,总 14 页,选 B.23910C【解析】因为 ,因此可知2222abcabacosCcsC=450,选 C.11 D【解析】主要考查正弦定理的应用。解:由比例性质和正弦定理可知 。32sinisni AaCBAcba12 B【解析】主要考查正弦定理的应用。解:由 可得 ,所以 ,即 或 ,又由Babsin3223iab2si6012及 可知 ,所以 为等腰三角形。CBcos,0,CAB13 B【解析】主要考查正弦定理的应用。解:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选
17、。14 B【解析】主要考查正弦定理的应用。解:由正弦定理可得 ,带入可得 ,由于 ,所以 ,CcBbsini21sinbc30C,又由正弦定理 带入可得105BAaii 6a15 D【解析】主要考查正弦定理的应用。解:由 可得 ,由正弦定理可知 ,故可得basin2323sibaBbAasini,故 或 。2sinB60116D【解析】因为 A= ,BC=3,则可知 ,故三角形的周长为332sinaRA本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 4 页,总 14 页a+b+c=3+(sinB+sinC)2R,化为单一函数可知函数的周长为 ,选 D3)6sin(B17
18、B【解析】因为 A= , , ,根据余弦定理可知3a1b,故选 B.222cos32abAc18 C【 解 析 】 因 为 ,所 以1800BC.,sin6sin12932abSa19 C【 解 析 】 由 题 意 知 在 , 求 BC 的 长 度 ,,45,0,12,30AC显 然 km.45/cos3012B20 D【 解 析 】 因 为 ,所 以3(s)sin2aCABb,33sincoic,i(),sin22ACB所 以 B= 或3221 D【 解 析 】 因 为 cos,sincosic,sin2i,aAbBABAB,所以 一定等腰三角形或直角三角22AB或 或 C形.22 B【 解
19、 析 】22cos ,45abcabC23 32【解析】试题分析:由题意知,所以sinco3sin3si()1cos()mABAAB本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 5 页,总 14 页153sin1cos,3incos2in()1,sin(),6626CCC,所以 .2考点:本小题主要考查向量数量积的坐标运算、和差角公式和辅助角公式的应用以及根据三角函数值求角,考查学生的运算求解能力.点评:三角函数中公式较多,要准确掌握,灵活应用.24 42【解析】试题分析:因为三边 、 、 成等差数列,所以 由正弦定理可知abc2,bac,又因为 ,所以 (1)2si
20、nisnBAC4BsinAC设 (2)cox以上两式平方相加得: 22si2co,cos(),AxACx所以 .23cs,42xx4考点:本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用,考查学生的运算求解能力.点评:三角函数中公式较多,要注意恰当选择,灵活准确应用.25 4【解析】试题分析:因为 ,根据向量共线的坐标运算得:/pq 224()0,Sabc即 ,因为 是224,Sabc14sin2cos,inos,tn1abCCC三角形的内角,所以 = .考点:本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,考查学生灵活运用公式的能力和运算
21、求解能力.点评:向量共线和垂直的坐标运算经常考查,要灵活运用,求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.26 4【 解 析 】 ,222cos()(1cos)abBbcB所 以 ,1319(),7,4为 钝 角 b所 以 .2(7),7043()舍本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 6 页,总 14 页27 1【 解 析 】 tan2sinsico2sin,1,AcCABCBbsicosii,s,n()n2cos,iii23A 所以 ,22cos,1aabAbbc所以 的最小值为 1.c228 3【 解 析 】 因 为 A,B,C 成 等 差 数 列 , 所
22、 以 A+C=2B,所 以 ,3180,6B由 正 弦 定 理 得 ,sini601i ,3aabb .190,2CS29 (1) (2)4A6ABC【解析】试题分析:(1) ),4cos(4 )sin(co24)cos(in)si2| 222 A AAnm ,.0)4cos(A 为三角形的内角, 6.分(2)由余弦定理知: 即,cos22Aba,解得 ,44)()4(2 aa 24a , 128c .1821sin1bcSABC本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 7 页,总 14 页分考点:本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三
23、角形面积公式的应用,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.点评:向量的运算中,一般是要求模先求模的平方,另外,正弦定理和余弦定理是解三角形中的两个重要定理,要灵活应用.30 (1) (2)面积为30.A314【解析】试题分析:因为 , ,且 ,(,)m 3(cos,ins)2nBC mn所以 , 2 分3cossi02BC即 ,所以 , 4in3cos()2BC分因为 ,所以 所以 ,ABCcos()cs,BAs因为 是三角形的内角,所以 6 分30.()方案一:选择,可确定 ,C因为 30,12()acb由余弦定理,得: ,231312b整理得: , 10 分26,bc所以 。 13 分1
24、213sin24ABCS 方案二:选择,可确定 ,因为 ,ABC0,5,10aBC又,62sin105i(460)sin45co6s4in4由正弦定理 , 10 分si1i23acA所以 . 13 分631sin24ABCS本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 8 页,总 14 页考点:本小题主要考查平面向量的数量积、两角和与差的余弦公式、正弦定理及三角形面积公式的综合应用,考查学生的运算求解能力.点评:在高考中经常遇到平面向量和三角函数结合的题目,此类问题一般难度不大,灵活选用公式,正确计算即可.31 1764maxS【解析】试题分析:由题意及正弦定理可得
25、221sin,bcAabc由余弦定理221cos,osinbcaAA,24insi4(1cs)517cs3507A所以 ,则当 时, .1642147incbAbS 4cb1764maxS考点:本小题主要考查三角形的面积公式、正弦定理和余弦定理的应用以及利用基本不等式的变形公式求最值.点评:基本不等式的变形公式应用时也要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.32 () () 的最大值是 6C)(xf32【 解 析 】 ( I) 因为 ,由正弦定理得 ,从而可得 sinC 的Acasin2 ACsinsin值,进而求出 C 值.(II)由(I)可求出 A,所以 ,)2cos1(32icoi)(
26、2 xxxf 进一步转化为 + ,然后利用正弦函数的性质求其特定区间上的最值()2sin3fx即可.()因为 ,由正弦定理得 , 2 分 caiACsin2sin因为 ,所以 ,解得 4 分 ),0(A0sA1又因为 ,所以 ,所以 6 分32B)2,(C6()由()知, 8 分6所以 )2cos1(3sinco2sin)(2 xxxf 3= + 11 分)si(x本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 9 页,总 14 页因为 ,所以 ,2,0x34,x所以 的最大值是 13 分)(f33 (1) (2) 的取值范围为 【解析】本题是中档题,考查三角函数的化简
27、求值,正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用,考查计算能力()结合已知表达式,利用正弦定理直接求出 B 的值()利用()得到 A+C 的值,化简 cosA+cosC 为一个角的三角函数,结合角的范围即可求出表达式的取值范围1)由 ,根据正弦定理得 ,所以 ,由 为锐角三角形得 (2)由 为锐角三角形知, , 解得 所以 ,所以 由此有 ,所以, 的取值范围为 【答案】证明见解析【解析】主要考查直角三角形中的边角关系。解答时注意利用函数方程思想,在直角三角形中,通过建立关于 的方程,达到证明目的。h解:设建筑物的同度是 ,建筑物的底部是 ,C则 tantanACB,是直角三角形, 是斜边,本卷由【
28、在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 10 页,总 14 页所以 ,222tantbh,2221tth22antt22siicosin22nisisa所以, hin【答案】路程比原来远了约 km86.9【解析】主要考查正弦定理的应用。解:在 中, km, ,ABC 7018023514ACB根据正弦定理, ,sin124si35in,7035i,sn21i4BCA(km) ,70i3570sin21786.9s4A所以路程比原来远了约 km 86.9【答案】约 5821.71m【解析】主要考查直角三角形边角关系以及正弦定理的应用。解:设飞机在点 A,海岛两测分别为点
29、P,Q,自点 A 向直线 PQ 作垂线 AB,B 为垂足。由已知 AQB= , APB= , PAQ= = ,在直角三角形 APB,直角三角形0270390392701AQB 中,分别求得 AP,AQ 的长度。在三角形 PAQ 中,由余弦定理求得 PQ,即海岛宽度两之间的距离约月为 5821.71m。本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 11 页,总 14 页【答案】约小时 26 分 59 秒所以此船约在 11 时 27 分到达 岛【解析】主要考查正弦定理的应用。解:在 中,BCD 3014,, (n mile) ,180852A130CD根据正弦定理, ,s
30、insiCB10si4sin45B所以 104si5D在 中,A, ,B180610BAD1805根据正弦定理,sinsisinABAB即,i15i0i5D(n mile) sn1s46.8i7iAA(n mile)50i521.sin1sin1BA如果这一切正常,此船从 开始到 所需要的时间为:(min)6.84.2063608.93AD即约小时 26 分 59 秒所以此船约在 11 时 27 分到达 岛38 , , 。75B210bc本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 12 页,总 14 页【解析】主要考查正弦定理的应用。解:由正弦定理 ,即 ,解得 ,
31、CcAasini210c20由 , ,及 可得 ,30A4580B75B又由正弦定理 ,即 ,解得basini4261b261039 (1) ;(2) ;(3) 。b60C sin4sin3SaC【解析】本试题主要是考查了解三角形的求解,和三角形的面积公式。(1)依正弦定理 有 siniabABsiiAB又 ,4,ai1(2)依余弦定理有 ,又 ,22613cos42abcC0C18得到三角形的面积公式。60C解:(1)依正弦定理 有 1 分siniabABsiniAaB又 , 3 分4,asi1(2)依余弦定理有 5 分22613cos42abcC又 , 6 分01860(3)三角形 的面积
32、 9 分AB1sin1sin6032Sab40 ; 。32142ico3)6co( CC【 解 析 】 (1)根 据 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 可 得 到 ,2(cs)inA进而得到 ,然后解出 cosA 的值,得到 A.01cos2A(2)因为 ,所以 ,再根据 ,ab)(7227()cbabc22从而可得 ,所以 (因为 cb),所以 sinC=2sinB,再与225c本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 13 页,总 14 页,可求出 sinC,进一步得到 cosC,再根据两角差的余联 立23sin)i(sn7ABC弦公式可求出 .1co()c
33、osin6C nm/A2i)(3即 01cos2A5 分( 舍 去 )或 -cs3 ab)7( 22)(7abcc而 ca22 058 分舍 去 )或 ,(1BCsini与 联 立23si)(7A可得 10 分7co,21sin12 分1423sin3)6co( CC41 (1 ) (2) 。.Bb【 解 析 】 (1) 由 利 用 正 弦 定 理 可 得2sin,abA为 锐 角 , 所 以1sinisn,i,2AB.6B(2)由面积公式可知 ,把 和 ac=4 代入下式4acac27c即可求得 b 的值.2osba(1)由 根据正弦定理得 2 分,inA,sin2sinAB又 所以 3 分
34、 si0,21sB由 为锐角三角形得 5 分BC.6本卷由【在线组卷网 】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第 14 页,总 14 页(2)由 的面积为 1 得 6 分 又 ABCsin12acB1sin2B8 分4ac由余弦定理得 9 分2ocb又 11 分 3cosB22743b12 分b42 ( ) .()b=5.23cossin2i AACac【 解 析 】 (I)由 正 弦 定 理 .23cosina(II)由 a+c=10, ,得到 a=4,c=6,再由余弦定理 ,可建立关32c 432bca于 b 的方程,求出 b 的值.() .23cossini AACa()由 及 可解得 a=4,c=6.10ca由 化简得, .432osb092b解得 b=4 或 b=5.经检验知 b=4 不合题意,舍去.所以 b=5.