1、必修5第一章 解三角形1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、 余弦定理： 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 基础巩固:1. 在中，则sinA：sinB=_.2. 在中，,则b=_.3. 在中，若，则B=_.5. 在中，,则c=_ ,A=_.6. 在中，,则最大角为_.7. 在中,若，则cosC=_.8. 在中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC_.9.在中，AB=2，且的面积为，则BC=_.10.在中,已知
2、则的面积为_.能力提升:例1 在中，若bcosA=acosB,试判断的形状.变式训练： 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,判断ABC的形状.例2 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.变式训练： 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB 45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.例3
3、已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,求cos B;(2)设B=90,且a=,求ABC的面积.变式训练： 在中，内角所对的的边分别为.已知.(1) 求角的值； （2）若，求的取值范围.课后作业:1.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,A=30,则B等于_2.在ABC中,已知2sin Acos B=sin C,那么ABC一定是()A.直角三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.正三角形3.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cos A=且bc,则b等于()A.3 B.2 C.2 D.4.在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积为,则BC的长为()A. B. C.2 D.25.在ABC中,B=,AB=,BC=3,则sin A=_.6.在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=120,c=4,三角形的面积S=,则a+b=.7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B; (2)若b=2,求ABC面积的最大值.8.在中，内角所对的的边分别为.已知.（1） 求的值；（2） 若，的面积为，求边长的值.
