1、典例分析【例 1】 某 人 朝 正 东 方 走 km 后 ， 向 左 转 1500， 然 后 朝 新 方 向 走 3km， 结 果 它 离 出 发x点 恰 好 km， 那 么 等 于3（A） （B） （C ） 或 （D）33232【例 2】 甲、乙两楼相距 ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶006的俯角为 ，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）3A B 420,m103,2mC D 1(3),2035,【例 3】 一只汽球在 的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上 A 点5m处的俯角为 ，汽球向前飞行了 后，又测得 A 点处的俯角为 ，01820m082则山的高度为（精确到 ）
2、（ ）A B C D 9963152451m【例 4】 已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 向北偏东 方向，B 向西偏北 方0 02向，若 A 的航行速度为 25 nmi/h，B 的速度是 A 的 ，过三小时后，A、B 的35距离是 板块三.实际应用问题 【例 5】 货轮在海上以 40km/h 的速度由 B 到 C 航行，航向为方位角 ，014NBCA 处有灯塔，其方位角 ，在 C 处观测灯塔 A 的方位角01NA，由 B 到 C 需航行半小时，则 C 到灯塔 A 的距离是 035MC【例 6】 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏南 方向
3、300 km 的海面 P 处，并以 20 km / h 的速度向西偏2(cos)10北 的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以4510 km / h 的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？【例 7】 上海浦东有两建筑物 A、B ，由于建筑物中间有障碍物，无法丈量出它们之间的距离，请你在浦西不过江，利用斜三角形的知识，设计一个测量建筑物A、B 间距离的方案，并给出具体的计算方法【例 8】 如图，半圆 O 的直径为 2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC。问：点 B 在什么位置时，
4、四边形OACB 面积最大？【例 9】 空中有一气球，在它的正西方 A 点测得它的仰角为 ，同时在它南偏东045的 B 点，测得它的仰角为 ，A、B 两点间的距离为 266 m，这两测点0603均离地 1 m，问测量时气球离地多少米？【例 10】 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？【例 11】 如图所示，已知扇形 OAB，O 为顶点，圆心角 ，半径为 2 06AOBcm，在弧 AB
5、 上有一动点 P，由 P 引平行 OB 的直线和 OA 相交于 C，求 POC 的面积的最大值以及此时 的值。AOP【例 12】 如右图所示，有两条相交成 角的直路 ，交点是 ，甲、乙分06,xyO别在 上，开始时甲离 点 3 km，乙离 点 1 km，后来甲沿 的方向，,OxyOx乙沿 的方向，同时用 4 km/h 的速度步行。（1）起初两人的距离是多少？（2） 小时后两人的距离是多少？t（3）什么时候两人的距离最短？【例 13】 如图所示,海岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在 B处测得岛 A 在船的南偏东 方向上，船航行 30 海里后，在 C 处测得岛 A 在03船
6、的南偏东 方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？045【例 14】 如图所示，某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东的 C 处， 12 时 20 分测得船在海岛北偏西 的 B 处，12 时 40 分轮船到06 06达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？【例 15】 如图所示，公园内有一块边长 的等边 形状的三角地，现修成草2aABC坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分， D 在 AB 上，E 在 AC 上。（1）设 ， ，求用 表示 的函数关系式；()ADxaEyxy（2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又在哪里？请给予证明。【例 16】 水渠道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为 ，梯形面积为 S，为了使h渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？
