1、2018 届江西师范大学附属中学高三 4 月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确选项1. 设集合 ，则 AB=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， .故选 C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知复数 ，若是复数的共轭复数，则A. B. C.
2、D. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择 A 选项.3. 已知定义域为 R 的函数 f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 定义域为 的函数 不是偶函数， 为假命题， 为真命题，故选 C.4. 数列a n的通项 an 是关于 x 的不等式 x2xnx（nN *）的解集中的整数个数，则数列a n的前 n 项和Sn=（ ）A. n2 B. n(n+1) C. D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式 的解集为 ，通项 是解集中的整数个数， ， （常数） ，数列 是首先为 1，公差为 1 的等差数列，前 项和，故
3、选 C.5. 函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于 ， ，且 ，故此函数是非奇非偶函数，排除 ；又当 时，满足 ，即 的图象与直线 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 ， 故选 B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 直线 l 与曲线 yx2ln x 在点(1，1)的
4、切线垂直，则 l 的方程为( )A. 3xy20 B. x3y20C. 3xy40 D. x3y40【答案】D【解析】由 ，得 ，在点 处的切线的斜率 ，直线的斜率为 只有选项 符合题意，故选 D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥，然后挖掉一个相同的 圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由框图得 ， ； ， ；， ；9. 若函数 y=f（x
5、）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= sinx 的图象则 y=f（x）是（ ）A. y= B. y=C. y= D. y=【答案】B【解析】试题分析：根据题意，将函数 y= sinx 的图象向上平移一个单位 y= sinx+1，同时在沿 x 轴向右平移 个单位，y= sin（x- ）再每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为到原来的 倍，那么可知得到所求的解析式为 y= ，选 B.考点：函数的图象平移点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量 x 的系数不是
6、 1 的情况，平移时要注意平移的大小是针对于 x 系数是 1 来说10. 函数 是偶函数，则函数 的对称轴是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 函数 是偶函数， 函数 的图象关于 轴对称， 函数 是由函数的图象向左平移一个单位得到， 函数 的对称轴是直线 ，故选 A.11. 若向量 (a1，2)， (4 ，b)，且 ，a0，b0，则 有( )A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 0【答案】B【解析】 由 ，即 ，得 ， ， （当且仅当 时，等号成立），而 ，即 有最小值 ，故选 B.12. 定义域和值域均为 （常数 a0）的函数 和 大致图象如图所示，给出下列
7、四个命题：方程 有且仅有三个解；方程 有且仅有三个解；方程 有且仅有九个解；方程 有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 方程 有且仅有三个解； 有三个不同的值，由于 是减函数，所以有三个解，正确；方程 有且仅有三个解；从图中可知， ，可能有 个解，方程 也可能有个解，不正确；方程 有且仅有九个解；从图中可知， ，可能有 个解，方程最多九个解， 不正确；因为方程 有且仅有一个解，结合图象 是减函数， ，所以方程 有且仅有一个解， 正确，故选 C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题 . 数形
8、结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数 ；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知向量 夹角为 ，且 ，则 _.【答案】【解析】14. 已知 xy=2x+y+2（x1） ，则 x+y 的最小值为_【答案】7【解析】试题分析：xy=2x+y+2， ，当且仅当 即 x=3 时取等号考点：基本不等式1
9、5. 设椭圆 的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上运动， 的最大值为 m，的最小值为 n，且 m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为 _【答案】 ，1）【解析】 ， ， ，的最大值 ，设 ，则 ， ， 的最小值为 ， 由 ，得，解得 ，故答案为 【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些
10、关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用 构造出关于的不等式，最后解出的范围 .16. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy) f(x)f(y) 2xy，(x、yR)，f(1)2，有下列命题：f(2) 2，设 g(x)f(x)f(x) ，g(x)是偶函数，设 h(x)f(x1)f(x)，h(x)是常函数，若xN*，则 f(x)的值可组成等差数列其中正确命题有_(填所有正确命题序号)【答案】【解析】令 ，正确；令 ， ，即 是偶函数，正确；令， ，即 是增函数，错误；由知，不为常数， 错误，故答案为.三、解答题：共 70 分。第 17 题到第 21 题为必答题，每题 12
11、分。第 22 题和第 23 题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题 10 分。17. 在ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，S 是该三角形的面积，且 （1）求角 A 的大小；（2）若角 A 为锐角， ，求边 BC 上的中线 AD 的长.【答案】 （1） （2）试题解析：（1）原式 因 （2）因 A 为锐角，则而面积 解法一：又由余弦定理 ， 又 ，即 解法二：作 CE 平行于 AB，并延长 AD 交 CE 地 E，在ACE 中，又即这样18. 四边形 ABCD 为矩形，AD平面 ABE，AE=EB=BC，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE（1）求证：AEBE；
12、（2）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM=2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE【答案】 （1）见解析（2）N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点【解析】试题分析：（1）由 和 平面 ，证明 ，再由 平面 得 ，根据线面垂直的判定定理证出 平面 ，即证出 ；（2）在 中过 点作 交 于 点，在中过 点作 交 于 点，连 ，证明平面 平面 ，可得 平面 ，从而可得结论.试题解析：证明：（1）BF平面 ACE，AE平面 ACE，BF AE，BFCE，EB=BC，F 是 CE 的中点，又AD平面 ABE，AD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ABE，平面 AB
13、CD平面 ABE=AB，BCABBC平面 ABE，从而 BCAE ，且 BCBF=B，AE平面 BCE，BE平面 BCE，AEBE；（2）在ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点，在BEC 中过 G 点作 GNBC 交 EC 于 N 点，连 MN，CN= CEMGAE，MG平面 ADE，AE平面 ADE，MG平面 ADE同理，GN平面 ADE，且 MG 与 GN 交于 G 点，平面 MGN平面 ADE又 MN平面 MGN，MN平面 ADE故 N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平
14、行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨） ，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0，0.5），0
15、.5，1）， 4，4.5）分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x 的值，并说明理由【答案】 （1）a=0.3（2）3.6 (3)2.9【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为 1，计算出 a 的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于 3 吨的频
16、率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前 6 组的频率之和与前 5 组的频率之和进行比较，得出2.5x0.85，而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以 2.5x3由 0.3(x2.5)=0.850.73，解得 x=2.9所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第 n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础20. 点 M 是抛物线 C：y2=2px（p0）上一点，F 是抛物线焦点， =60，|FM|=4（1）求抛物线 C 方程；（2）D（1，0） ，过 F 的直线 l 交抛物线 C 与 A、B 两点，以 F 为圆心的圆 F 与直线 AD 相切，试判断并证明圆 F 与直线 BD 的位置关系【答案】 （1）y2=4x（2）圆 F 与直线 BD 相切【解析】试题分析：（1）作 垂直于准线与 ，利用抛物线的定义证明 为等边三角形，即可求抛物线的方程；（2 ）分类斜率存在与不存在两种情况讨论，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理、
