1、2018 届四川省雅安中学高三上学期第一次月考（文）数学试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 U=R，A=x|（x+l） （x2）0，则 UA=（ ）A. （一 ，1）（2，+） B. l，2C. （一，12，+） D. （一 1，2）【答案】C【解析】 ，选 C.A=(1,2)CUA=(,12,+)2. 命题“若 ab，则 a+cb+c”的逆命题是（ ）A. 若 ab，则 a+cb+cB. 若 a+cb+c，则 abC. 若 a+cb+c，则 abD. 若 ab，则 a+cb+c【答案】C【
2、解析】命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”，所以命题“若 ab，则 a+cb+c”的逆命题是若a+cb+c，则 ab，选 C.3. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 等于（ ）|ab|A. 1 B. C. D. 22 3【答案】A【解析】| | ，选 A.4. 已知 为锐角，且 sin=，则 cos（+）=（ ）A. 一 B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选 A.cos(+)=cos=1sin2=1(45)2=355. 在给定的映射 f：x12x 2下，7 的原象是（ ）A. 8 B. 2 或2 C. 4 D. 4【答案】B【解析】由题意得 ，选 B.12x2=
3、7x2=4x=26. （10 ） 0+（log 2）（ 2）的值等于（ ）912A. 2 B. 0 C. 8 D. 10【答案】A【解析】试题分析：利用指数与对数的运算法则即可得出;原式=3 1+（2）2= 2故选： A考点：对数的运算性质7. 函数 y= 的部分图象大致为（ ）2x|cos2x|22x1A. B. C. D. 【答案】A【解析】 去掉 B,D; 舍 C，选 A.f(x)=2x|cos2x|22x1 =2x|cos2x|122x =f(x) f(12)=2cos12108. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）=f（x） ，且当 x0， ）时，f（x）=x 3
4、， 则 f（ ）=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 f（x+3）=f（x） ，所以 ，因此 ，选 B.f(112)=f(12)=f(12)=(12)3=18点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关“f”系.9. 将函数 f（x）=sin2x+ cos
5、2x 图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数 g （x）的图象，则6g（x）图象的一个对称中心是（ ）A. （ ，0） B. （ ，0） C. （ ，0） D. （ ，0）【答案】D【解析】 f(x)=2sin(2x+3)g(x)=2sin(2(x6)+3=2sin2x对称中心横坐标满足 ，选 D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数y=Asin(x+)(xR)；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数=k(kZ) y=Asin(x+)(xR) =k+2(kZ)
6、 y=Acos(x+)(xR)；函数 是偶函数 .=k+2(kZ) y=Acos(x+)(xR)10. 等差数列a n中的 a2、a 4030是函数 的两个极值点，则 log2（a 2016）=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】 ，选 A.f(x)=x28x+6=0a2+a4030=8a2016=4,log2a2016=log24=211. 已知 A，B 是圆 O：x 2+y2=4 上的两个动点，| |=2， ，若 M 是线段 AB 的中点，则AB的值为（ ）OCOMA. 3 B. 2 C. 2 D. 33【答案】A【解析】由题意得 ,所以 AOB=3 OCOM=(
7、53OA23OB)12(OA+OB)，选 A.=56OA213OB2+12OAOB=56221322+1222cos3=312. 已知曲线 C1：y 2=tx （y0，t0）在点 M（，2）处的切线与曲线 C2：y=e x+l1 也相切，则 t 的值为（ ）A. 4e2 B. 4e C. D. ex4【答案】A【解析】 ； y= txy=12txk=t4 y=ex+1k=ex+1=t4=ex+1+12x4t，选 A.t4x1=t41x=1,t=4e2点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行
8、、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10=40，S 20=120，则 S30=_【答案】280【解析】 成等比数列， S10,(S20S10),(S30S20) (12040)2=40(S30120),S30=28014. 已知函数 f（x） ，若 f（f（1） ）=2，在实数 m 的值为_=log2x,x1x2+m2,x0(1)求 的值；f(0)（2）求证： 是 R 上的增函数；f(x)(3) 若 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围xR a【答案】 （1）
9、1（2）见解析（3） (4,4)【解析】试题分析：（1）利用赋值法， ，代人解得 （2）先利用单调性定义，作差得x1=x2=0 f(0)=1，再利用条件 得差的符号（ 3）先利用赋值法求 ，再利用函数f(x1)f(x2)=f(x1x2)1单调性去 f 得 ，最后根据二次函数最值求实数 a 的取值范围cos2x+asinx2f(h(x)调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内g(x) h(x)22. 已知函数 f(x)=12ax2+(1+a)xlnx(aR)（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 a=0 时，设函数 g（x）=xf（
10、x）k（x+2）+2若函数 g（x）在区间 上有两个零点，求实数 k 的取值范围【答案】 （1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点讨论导函数符号，进而确定单调减区间（2）先利用分参法将方程零点转化为研究函数 值域，利用导数研究函数 单调性，最后根据单调性确定函数值域试题解析：解：（）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）的导数为 f（x）=ax+1+a = （a0） ，当 a（0，1）时， 由 f（x）0，得 或 x1当 x（0，1） ， 时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，1） ， ；当 a=1 时，恒有 f（x）0，f（x）单调递减f（x）的
11、单调递减区间为（0，+） ；当 a（1，+）时， 由 f（x）0，得 x1 或 当 ，x（1，+）时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为 ， （1，+） 综上，当 a（0，1）时，f（x）的单调递减区间为（0，1） ， ；当 a=1 时，f（x）的单调递减区间为（0，+） ；当 a（1，+）时，f（x）的单调递减区间为 ， （1，+） （）g（x）=x 2xlnxk（x+2）+2 在 上有零点，即关于 x 的方程 在 上有两个不相等的实数根令函数 则 令函数 则 在 上有 p（x）0故 p（x）在 上单调递增p（1）=0，当 时，有 p（x）0 即 h（x）0h（x）单调递减；当 x（1，+）时，有 p（x）0 即 h（x）0，h（x）单调递增 ，h（1）=1， ，k 的取值范围为 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
