1、绝密启用前2.2.2 反证法一、选择题1 【题文】用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度2 【题文】用反证法证明“如果 ab，那么 3ab”，假设的内容应是（）A 3ab B 3且 3C D 或3 【题文】用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实根”ba, 02bax时，要做的假设是（）A方程 没有实根 B方程 至多有一个实根02bax 02xC方程 至多有两个实根 D方程 恰好有两个实根2ba4 【题文】用反
2、证法证明命题“ abN，如果 可以被 5 整除，那么，至少有 1 个能被 5 整除 ”假设的内容是（）A ，都能被 5 整除 B ，都不能被 5 整除C不能被 5 整除 D ，有 1 个不能被 5 整除5 【题文】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的假设为（）cba,A自然数 都是奇数B自然数 都是偶数cba,C自然数 中至少有两个偶数D自然数 c,中至少有两个偶数或都是奇数6【题文】用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A方程 x3 ax b0 没有实根B方程 x3
3、ax b0 至多有一个实根C方程 x3 ax b0 至多有两个实根D方程 x3 ax b0 恰有两个实根7【题文】已知 l， a ， b ，若 a， b 为异面直线，则 ( )A a， b 都与 l 相交 B a， b 至少有一条与 l 相交C a， b 至多有一条与 l 相交 D a， b 都与 l 不相交8【题文】设椭圆 (a b0)的离心率为 e ，右焦点为 F(c，0)，方21xy12程 ax2 bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1， x2)( )A必在圆 x2 y22 上 B必在圆 x2 y22 外C必在圆 x2 y22 内 D以上三种情形都有可能二、填空题9
4、【题文】用反证法证明命题“若 ，则 或 ”时，应假设 .210x1x10 【题文】用反证法证明命题：“设实数 a、 b、 c 满足 a b c1，则 a、 b、 c 中至少有一个数不小于 ”时，第一步应写：假设 3111【题文】用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： A B C9090 C180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设 ABC 中有两个直角，不妨设 A90， B90.上述步骤的正确顺序为_三、解答题12 【题文】已知正数 成等差数列，且公差 ，用反证法求证： 不cba, 0dcba1,可能是等差数列.13 【题文】 （1）求证：
5、 ；3+725（2）已知 且 ，求证： 中至少有一个小于 2.0,aba1,ba14 【题文】已知函数 2()(1)xfa（1）证明：函数 f(x)在(1，)上为增函数；（2）用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根2.2.2 反证法 参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案 B 是正确的，所以选 B.考点：反证法的反设.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】D【解析】原命题的结论为 3ab，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即 3ab或 3.考点：反证法的假设环节.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】A【解析】 方程 至少有一个实根的否定是方程
6、 没有实根，Q02bax 02bax用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要, 02bax做的假设是方程 没有实根故选 A2x考点：反证法假设环节【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】B【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设，都不能被 5 整除.考点：反证法的假设环节.【题型】选择题【难度】较易5. 【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数 cba,中至少有两个偶数或都是奇数.考点：反证法.【题型】选择题【难度】较易6. 【答案】A【解析】因为“方程 x3 ax b0 至少有一个实根”等价于“方程 x3
7、 ax b0 的实根个数大于或等于 1”，所以假设是“方程 x3 ax b0 没有实根”考点：反证法的假设.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】B【解析】若 a， b 都与 l 不相交，则 a l， b l， a b，这与 a， b 为异面直线矛盾， a， b 至少有一条与 l 相交故选 B.考点：反证法.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】C【解析】 ， a2 c， b2 a2 c23 c2.假设点 P(x1， x2)不在圆1cex2 y22 内，则 ，但21x22111bcxxa，矛盾2374c假设不成立点 P 必在圆 x2 y22 内故选 C.考点：反证法.【题型】选择题【难度】
8、较难9. 【答案】 且1x【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是 且 .1x考点：反证法.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】 都小于cba,31【解析】反证法第一步是否定结论， a、 b、 c 中至少有一个数不小于 的否定是31都小于 cba,31考点：反证法.【题型】填空题【难度】较易11. 【答案】【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为.考点：反证法.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】见解析【解析】证明：假设 成等差数列，则 ，即 两边乘以1,abc1bacabcb，得 ，又 a， b， c 成等差数列，且公差不为零，ac 两边都乘以 ac，得
9、 a=c0abc1ac这与已知数列 a， b， c 的公差不为零， a c 相矛盾，所以数列 不可能成等差数列.1,考点：反证法.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【解析】 （1）因为 和 都是正数，所以欲证 ，3+7253+725只需证 ，只需证 ，即证 ，210+210即证 ，即证 ，因为 显然成立，所以原不等式成立.51（2）证明：假设 都不小于 2，则 ，,ba2,ba因为 ，0,12,1,2a b即这与已知 矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.b考点：分析法与反证法.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【解析】 （1）证法一：任取 12,(,)x，不妨设 12x，则 10x，21xa且 10x，所以 21210xaa，又因为 12,，所以 212113()0x，于是 212121()()()0xxfxfa，故函数 f在(1，)上为增函数证法二： 23)ln(1)xfa， 23,ln0,l0(1)xaa，()0fx在 上恒成立，即 (fx在 上为增函数1,1,（2）设存在 0()x满足 0)f，则 021xa，且 01xa，所以 021x，解得 02，与假设 0矛盾故方程 ()f没有负数根考点：函数的单调性，反证法.【题型】解答题【难度】较难
