1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(96)必修 5_03 基本不等式（四）班级 姓名 目标要求1、会运用基本不等式解决数学应用题中的数学问题; 2、学会数学建模.重点难点重点：求解数学应用题； 难点：数学建模典例剖析例 1某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建设一栋至少 10 层、每层 2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用为(10)x（单位：元） ，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？56048x+（注：平均综合费用= 平均建筑费用+ 平均购地费用，平均购地费用= ）购 地 总 费 用建 筑 总 面 积例 2某厂家拟在 200
2、9 年举行促销活动经调查测算 ,该产品的年销量(即该厂的年产量) 万x件与年促销费用 万元( )满足 为常数 ),如果不搞促销活动,则该产品m0kmx13的年销售量只能是 1 万件,已知 2009 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍 (产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1) 将 2009 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数;y(2)该厂家 2009 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?例 3画展中有一幅画，挂在离地面 米处，画本身高 米，根据
3、光学原理，对一个物体ab视角最大时，观察得最清楚。问身高 的一个人，站在离画多远时，观察该画最清)(h楚？课堂练习1、 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 吨,运费为 4 万元/次,一年的总储存费用x为 4 万元, 要使一年的总费用与总储存费用之和最低,则 =_. x2、某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以 公里/小时的速度直达灾区.已知某v市到灾区的公路线长 400 公里, 为安全要求两汽车间距离不得小于 公里,求这批救灾物2()0v资全部到达灾区的最短时间是 3、某公司租地建仓库,每月土地占用费 与仓库到车站的距离成反比 ,每月库存货物的运费1y与到车站的距离成正
4、比,如果在距离车站 10 千米处建仓库,这两项 和 分别为 2 万元2y 1y2和 8 万元, 要使这两项费用最小,仓库应建在距离车站_千米处.4、如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可以利用原有的墙 ,其它各面用筋网围成.(1)现有可围 36 米长的材料,每间虎笼长、宽各设计为多少时,可使虎笼的面积最大?(2)若使每间虎笼面积为 24 平方米 ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间的钢筋网总长最小?江苏省泰兴中学高一数学作业(96)班级 姓名 得分 1、已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,ab230ab+=1ab2、若正数 满足 ，则 的最小值是 .c1cc+3、设正
5、数 满足 ，则 的最大值为 .,xy22xy4、某森林出现火灾,火势正以每分钟 100 的速度顺风蔓延 ,消防站接到警报立刻派消防队2m员前去,在火灾发生后 5 分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 50 ,所2m消耗的灭火器材,劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元,另附加每次救火所耗损的车辆 ,器械和装备等费用平均每人 100 元, 而烧毁一平方米森林损失费为 60 元,问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最小?5、某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？6、如图, 为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为 2 米的无盖型长方体沉淀箱,污水从 A孔流入,经沉淀后从 B 孔流出, 设箱体的长度为 米,高度为 米,已知流出的水中该杂质的的ab质量分数与 的乘积成反比,现有制箱材料 60 平方米.问当 各为多少时,经沉淀后流出ba, a的水中该杂质质量分数最小?(A,B 孔的面积忽略不计)BA
