1、2016-2017 学年河北省石家庄二中高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）2函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关3函数 f（x）=x 2ex+1，x2，1的最大值为（ ）A4e 1 B1 Ce 2 D3e 24若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）的图象，则下
2、列哪项是 f（ x）的对称中心（ ）A B C D5命题“xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 26已知函数 f（x）=sin（x ）且| ，又 f（x ）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=7已知 （ ， ） ，a=（cos ） cos，b=（sin） cos，c=（cos ） sin，则（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab8已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x0 时，f（x）=x
3、31；当 1x 1 时，f（x）= f（x） ；当 x 时，f（x + ）=f（x ） ，则 fA 2 B1 C0 D29已知函数 f（x）=xlnx+e ta，若对任意的 t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则 a 的取值范围是（ ）A B1，e+1） Ce ，e+1） D10已知函数 f（x ）=cosx lnx，实数 a，b，c 满足 f（a ）f（b）f （c）0（0a bc） ，若实数 x0 是 f（x）=0 的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）Ax 0c Bx 0c Cx 0b Dx 0b11已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 f（x） 2，则不等式 f
4、（x+1）ln（x+2） 2e x+1+3x 的解集为（ ）A （ 2，1） B （1，+） C （ 1，2） D （2，+）12定义在 R 上的函数 f（ x）对任意 x1，x 2（x 1 x2）都有0，且函数 y=f（x+1）的图象关于原点对称，若 s，t 满足不等式 f（s 22s） f（2tt 2+2） ，则当 1s 4 时， 的取值范围是（ ）A 3， ） B3， C 5， ） D5， 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 =（m，4） ， =（2，m 1） ，满足| + |2=| |2+| |2，则 m= 14已知 tan（+）= ，tan （ ）
5、= ，那么 tan（+ ）的值是 15已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若对任意实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 至多有两个不同的根，则 m 的取值范围是 16已知函数 f（x ）=（2x）e xaxa，若不等式 f（x）0 恰好存在两个正整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a，b 为常数，且 a0，f（x）=ax 2+bx，f（2）=0（1）若函数 y=f（x）x 有唯一零点，求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间 1，2上的最大值；（3）当 x2 时，不等式 f（
6、x）2a 恒成立，求实数 a 的取值范围18已知函数 f（x ）=2 sinxcosx+2cos2x（1）求 f（ ）的值；（2）若函数 f（x）在区间 m，m上是单调递增函数，求实数 m 的最大值19如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米（）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（）当 DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值20在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已
7、知 a（ tanB1）=（1）求角 C 的大小；（2）若三角形的周长为 20，面积为 10 ，且 a b，求三角形三边长21已知函数 f（x ）=xlnx+ax 2（2a+l）x+1，其中 a0（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，求实数 a 的取值范围22设函数 f（x ）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值2016-2017 学年河北省石家庄二中高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题
8、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）【考点】并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简 A，求解一元二次不等式化简 B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2 x，x R=（0，+） ，B=x|x210= （1，1 ） ，AB=（0，+）（1，1）=（1，+） 故选：C2函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先看 f（x）的
9、定义域是否关于原点对称，再看 f（x）与 f（x）是相等还是互为相反数【解答】解：由题设知 f（x ）的定义域为 R，关于原点对称因为 f（ x）=x|x|px=x|x|px=f（x） ，所以 f（ x）是奇函数故选 B3函数 f（x）=x 2ex+1，x2，1的最大值为（ ）A4e 1 B1 Ce 2 D3e 2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数，令导数为 0 求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值【解答】解：f（x ）=xe x+1（x +2）令 f（x）=0 得 x=2 或 x=0当 f（x）0 时，x 2 或 x0；当 f
10、（x）0 时， 2x 0当 x=2 时 f（2）= ；当 x=0 时，f（0）=0 ；当 x=1 时，f（1）=e 2所以函数的最大值为 e2故选 C4若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）的图象，则下列哪项是 f（ x）的对称中心（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）=2sin2（x+）=2si（2x+ ）的图象，令 2x+ =k，求得 x= ，故函数的
11、图象的对称中心为（ ，0） ，kZ，故选：B5命题“xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 2【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是：x R，nN *，使得 nx 2故选：D6已知函数 f（x）=sin（x ）且| ，又 f（x ）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】
12、正弦函数的图象【分析】利用 f（x） dx=0 求出 值，然后找出使三角函数 f（x）取得最值的 x 即可【解答】解：函数 f（x） =sin（x ）且| ，所以 f（x）dx= sin（x ）dx= cos（x ） =cos（ ）+cos=0，所以 tan= ，解得 = +k，k Z；又| ，= ；所以 f（ x）=sin（x ） ；所以函数 f（x）的图象的对称轴是 x =k+ ，k Z；即 x=k+ ，kZ；所以 f（ x）其中一条对称轴为 x= 故选：A7已知 （ ， ） ，a=（cos ） cos，b=（sin） cos，c=（cos ） sin，则（ ）Aa b c Bacb Cb
13、 ac Dcab【考点】三角函数线【分析】由题意，0cos ，cos sin，利用指数函数，幂函数的单调性，可得结论【解答】解：由题意，0cos ，cos sin，bac ，故选 D8已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x0 时，f（x）=x 31；当 1x 1 时，f（x）= f（x） ；当 x 时，f（x + ）=f（x ） ，则 fA 2 B1 C0 D2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为 1，再利用当1x1 时，f（x）= f（x） ，得到f（1）=f（1） ，当 x0 时，f（x ）=x 31，得到 f（ 1）= 2，即可得出结论【解答】解：当 x 时， f（x+ ）=f（x
14、 ） ，当 x 时，f（x+1）=f （x） ，即周期为 1f，当1x1 时，f（x）=f（x ） ，f（ 1）=f（ 1） ，当 x0 时，f（x）=x 31，f（ 1）=2 ，f（ 1）=f（ 1）=2 ，f=2故选：D9已知函数 f（x）=xlnx+e ta，若对任意的 t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则 a 的取值范围是（ ）A B1，e+1） Ce ，e+1） D【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数 y=xlnx 与函数 y=aet的图象，利用零点的个数，得到 a 的不等式，通过恒成立求解即可得到结论【解
15、答】解：函数 f（x） =xlnx+eta，可得 f（x）=lnx +1，所以由 f（x） =0lnx+1=0x= ，x ，f（x ）0，所以 f（x）在（0，e 1）上单调递减，在（e 1，e）上单调递增函数 f（x ）=xlnx+e ta，在坐标系中画出 y=xlnx 与 y=aet 的图象，如图：对任意的 t0，1，f （x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0a ete ，可得 eta e t+e，可得 ea1+e，即 ae，e+1） 故选：C10已知函数 f（x ）=cosx lnx，实数 a，b，c 满足 f（a ）f（b）f （c）0（0a bc） ，若实数 x0 是 f（x）
16、=0 的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）Ax 0c Bx 0c Cx 0b Dx 0b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数为减函数，进而可得 f（a） 、f（ b） 、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案【解答】解：f（x）=cosx lnx，f（x）=sinx ，0x，sinx0，f（x）0，f（ x）在（0， ）递减，0ab c，且 f（a）f（b）f（c）0，f（ a） 、f（b） 、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即 f（c）0，0f （b）f（a ） ；或 f（c）f（ b）f （a）0由于实数 x0 是函数 y=f（ x）的一个零点，
