1、2018 届河北省石家庄二中高三上学期期中考试 数学（文）1选择题（每题 5 分，共计 60 分）1.设集合 A=x|x2+x60，B= x|x0 ，则 =（ ）Ax|002.已知 zC，若 ， 则 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 p： 在（2，+）内单调递增， q： ，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数 x，y 满足条件 ，则 z=x+y 的最小值为（ ）A B4 C2 D35.Sn 为等差数列a n的前 n 项和，S 9=36，S 13=104，等比数列b n中，b 5=a5
2、，b 7=a7，则b6 等于（ ）A B C D无法确定6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为 2 的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D7. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 8.已知周期为 2 的函数 在区间 上的解析式为 若在区间2， 3上关于 x 的方程 ax+2af（x）=0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D （1，2）9.如图，在四棱锥 CABOD 中，CO平面 ABOD，ABOD，O BOD，且AB=2OD=12，AD=6 ，异面直线 CD 与 AB 所成角为 30，点 O，B
3、，C，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D10.如图是函数 y=Asin（x +） （x R，A0，0，0 ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=cosx（x R）的图象上的所有的点（ ）A向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变B向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变D向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变11.已知定义在 R 上的函数 y=f（x ）满足条件 ，且函数 是奇函数，由下列四个命
4、题中不正确的是（ ）A函数 f（x ）是周期函数 B函数 f（x ）的图象关于点 对称C函数 f（x）是偶函数 D函数 f（x）的图象关于直线 对称12.已知函数 f（x ）=alnx + x2b(x1)1，若对 ，f （x ）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A Ba2 C D二填空题（每题 5 分，共计 20 分）13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如 2015 年是
5、“干支纪年法”中的乙未年，2016 年是“干支纪年法”中的丙申年，那么 2017 年是“干支纪年法”中的_14. 已知 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为_15. 已知 x0，y0， ，则 的最小值是_ 16. 用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， .已知数列 满足 ，则 _.三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （ 10 分）设 .(1)求 的单调递增区间；(2)锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.18 （ 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 是 与 的等差中项.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列
6、 的前 项和 .19 （ 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAD平面 ABCD四边形 ABCD 为正方形，且点 P 为 AD的中点，点 Q 为 SB 的中点(1)求证：PQ 平面 SCD(2)若 SASD，点 M 为 BC 的中点，在棱 SC 上是否存在点 N，使得平面 DMN平面 ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由20 （ 12 分）已知函数 ， （ ）.（1 ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（2 ）设函数 ，若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.21 （12 分）如图所示，在四棱锥 中， 为等边三角形， , 平面 ，为 的中点（1）
7、证明： ；（2）若 ，求点 到平面 的距离22 （ 12 分）设函数 （1）讨论函数 的单调性；（2）求证：对任意 ， ，都有 石家庄二中高三期中考试文科试卷 答案一、选择：C A B C C A D A C C D A二、填空：13. 丁酉年 14. 15. 16. 201617. 解析：（1 ）由题意知，.3 分由 可得所以函数 的单调递增区间是 5 分（2）由 得 ，又 为锐角，所以 6 分由余弦定理得： ，即 ，.8 分即 ，而 ，所以 .10 分18. 解析：（1）a n 是 2 与 Sn 的等差中项，2a n2S n， 2a n1 2S n1 ，(n2) .2 分得，2a n 2a
8、n1 S n Sn1 a n，即 2(n2) .4 分在式中，令 n1 得，a 12数列a n是首项为 2，公比为 2 的 等比数列，5 分a n2 n. . .6 分（2）b n 所以 Tn ， 则 Tn ， .7 分得，Tn 8 分 2( ) 2 .10 分所以 Tn3 .12 分19. 解析：(1)取 SC 的中点 R，连 QR，DR.由题意知：PDBC 且 PD= BC.在SBC 中，Q 为 SB 的中点，R 为 SC 的中点，所以 QRBC 且 QR= BC.所以 QRPD 且 QR=PD，则四边形 PDRQ 为平行四边形. .3 分所以 PQDR .又 PQ平面 SCD，DR 平面
9、 SCD，所以 PQ平面 SCD. .5 分(2)存在点 N 为 SC 中点,使得平面 DMN平面 ABCD. .6 分连接 PC、DM 交于点 O，连接 PM、SP，因为 PDCM，并且 PD=CM，所以四边形 PMCD 为平行四边形，所以 PO=CO.又因为 N 为 SC 中点，所以 NOSP. .8 分因为平面 SAD平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD=AD，并且 SPAD ，所以 SP平面 ABCD，.10 分所以 NO平面 ABCD,又因为 NO平面 DMN，所以平面 DMN平面 ABCD. .12 分20. （1）由题意，得 的定义域为 ，. .2 分， 、 随 的变化情况
10、如下表：0单调递减 极小值 单调递增所以 . .4 分在 上恒成立， .5 分（2 ）函数 在 上有两个零点，等价于方程 在 上有两个解.化简，得 . .6 分设 . 则 ， ， 、 随 的变化情况如下表:1 3单调递增 单调递减 单调递增.8 分且 ， ， ，. .10 分所以，当 时， 在 上有两个解.故实数 的取值范围是 .12 分21. 解析：（1）证明：取 中点 ， 平面 ， ，平面 ，平面 ，.2 分又 为等边三角形且 为 中点， .4 分平面 .5 分（2 ）解：取 的中点 ， 平面 ，6 分又 ，所以 ，8 分由（1）知 平面 ，所以 ，又所以 ，10 分设点 到平面 的距离为 ，由 得 .12 分22. 解析：（1） ，定义域为 ， 2 分 当 时， ，故函数 在 上单调递减； 当 时，令 ，得x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 5 分（2 ）当 时，由第一问可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，所以函数 在 上单调递减，7 分因为对任意 ，都有 ，所以 所以 ，即 ，9 分所以 ，即 ，所以 ，即 ，所以 12 分
