1、2018 届河北省石家庄二中高三上学期期中考试 数学（理）1选择题（每题 5 分，共计 60 分）1. .设集合 A=x|x2+x60，B= x|x0 ，则 =（ ）Ax|002. 已知 zC，若 ， 则 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设 p： 在（2，+）内单调递增， q： ，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知实数 x，y 满足条件 ，则 z=x+y 的最小值为（ ）A B4 C2 D35.Sn为等差数列a n的前 n 项和，S 9=36，S 13=104，等比数列b n中，b 5
2、=a5，b 7=a7，则 b6 等于（ ）A B C D无法确定6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为 2 的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.设 P 为直线 上的动点，过点 P 作圆 C： 的两条切线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积的最小值为（ ）A1 B C D8. 已知周期为 2 的函数 在区间 上的解析式为 若在区间2， 3上关于 x 的方程 ax+2af（x）=0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D （1，2）9.如图，在四棱锥 CABOD 中，CO平面 ABOD，AB
3、OD ，O BOD，且 AB=2OD=12，A D=6 ，异面直线 CD 与 AB 所成角为 30，点 O，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D10.如图是函数 y=Asin（x +） （x R，A0，0，0 ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=cosx（xR）的图象上的所有的点（ ）A向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变B向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变D向右平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
4、 2 倍，纵坐标不变11.已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足条件 ，且函数 是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）A函数 f（x）是周期函数B函数 f（x）的图象关于点 对称C函数 f（x ）是偶函数D函数 f（x）的图象关于直线 对称12. 已知函数 f（x） ，若对 ，f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A Ba2 C D二填空题（每题 5 分，共计 20 分）13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周
5、，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如 2015 年是“干支纪年法”中的乙未年，2016 年是“干支纪年法”中的丙申年，那么 2017 年是“干支纪年法”中的_14.若直线 始终平分圆 M： 的周长，则 的最小值为_.15. 已知 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为_16.已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 ，若 为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_三解答题（共 6 个题，共计 70 分）17.（满分 10 分）设 .(1)求 的单调递增区间；(2)锐角 中，角 的对边分别
6、为 ，若 ， ， ，求 的值.18.（满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 是 与 的等差中项.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .19.（满分 12 分）如图 和 均为等腰直角三角形， ， ，平面平面 ， 平面 ， ， （1）证明： ；（2）求二面角 的余弦值.20.（满分 12 分）已知函数 ， （ ）.（1 ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（2 ）设函数 ，若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.21.（满分 12 分）已知椭圆 过点 ，其离心率为 .（1）求椭圆 的方程；（2）直线 与 相交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使 为正三角形，若存在，求
7、直线 的方程；若不存在，请说明理由.22.（满分 12 分）设函数 （1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，求证：对任意 ，都有 期中考试答案（理科数学）1选择题（每题 5 分，共计 60 分）1-5 CABCC; 6-10 ADACC; 11-12 DA2填空题（每题 5 分，共计 20 分）13. 丁酉年 14. 16; 15.; 16. 三 （共计 70 分）17. 解析：（1 ）由题意知，.3 分由 可得所以函数 的单调递增区间是 5 分（2）由 得 ，又 为锐角，所以 6 分由余弦定理得： ，即 ，.8 分即 ，而 ，所以 .10 分18. 解析：（1）a n是 2 与 Sn的等差中
8、项，2a n2S n， 2a n1 2S n1 ，(n2) .2 分得，2a n 2an1 S n Sn1 a n，即 2(n2) .4 分在式中，令 n1 得，a 12数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，5 分a n2 n. . .6 分（2）b n 所以 Tn ， 则 Tn ， .7 分得， Tn 8 分 2( ) 2 .10 分所以 Tn3 .12 分19. 解析：（1）证明：设 的中点为 ，连结 ，因为 为等腰直角三角形， ，所以 ，又 ，所以 平面 .2 分因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 ， 所以 平面又 平面 ，所以 . 所以 可确定唯一确定的平面 . .4 分又
9、 平面 , . .5 分 （2 ）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， . .6 分设平面 的法向量 ，则 ，即 ，令 ，得 ，.8 分设平面 的法向量 ，则 ，即 ，令 ，得 ，.10 分设二面角 平面角为 ，则 ，.11 分所以二面角 的余弦值为 .12 分20. （1）由题意，得 的定义域为 ，. .2 分， 、 随 的变化情况如下表：0单调递减 极小值 单调递增所以 . .4 分在 上恒成立， .5 分（2 ）函数 在 上有两个零点，等价于方程 在 上有两个解.化简，得 . .6 分设 . 则 ， ， 、 随 的变化情况如下表:1 3单调递增 单调递减
10、单调递增.8 分且 ， ， ，. .10 分所以，当 时， 在 上有两个解.故实数 的取值范围是 .12 分21.答案：解析（1）设椭圆的焦距为 ，由题意可得： 解得 ， ， ，故椭圆方程为： .4 分（2）由椭圆的对称性，此定点必在轴上，.6 分设定点 ，直线的方程： ，由 可得 ，又 直线与椭圆有且只有一个公共点，故 ，即 .8 分由 得 ，同理得 .9 分则 ，则以线段 为直径的圆恒过定点 或 ，即是椭圆的两个焦点. .12 分22. 解析：（1） ，定义域为 ， 2 分 当 时， ，故函数 在 上单调递减； 当 时，令 ，得x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 5 分（2 ）当 时，由第一问可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，所以函数 在 上单调递减，7 分因为对任意 ，都有 ，所以 所以 ，即 ，9 分所以 ，即 ，所以 ，即 ，所以 12 分
