1、2016-2017 学年河北省石家庄二中高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）2函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关3函数 f（x）=x 2ex+1，x2，1的最大值为（ ）A4e 1 B1 Ce 2 D3e 24若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）的图象，则下
2、列哪项是 f（ x）的对称中心（ ）A B C D5命题“xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 26已知函数 f（x）=sin（x ）且| ，又 f（x ）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=7已知 （ ， ） ，a=（cos ） cos，b=（sin） cos，c=（cos ） sin，则（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab8已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x0 时，f（x）=x
3、31；当 1x 1 时，f（x）= f（x） ；当 x 时，f（x + ）=f（x ） ，则 fA 2 B1 C0 D29已知函数 f（x）=xlnx+e ta，若对任意的 t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则 a 的取值范围是（ ）A B1，e+1） Ce ，e+1） D10已知函数 f（x ）=cosx lnx，实数 a，b，c 满足 f（a ）f（b）f （c）0（0a bc） ，若实数 x0 是 f（x）=0 的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）Ax 0c Bx 0c Cx 0b Dx 0b11已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 f（x） 2，则不等式 f
4、（x+1）ln（x+2） 2e x+1+3x 的解集为（ ）A （ 2，1） B （1，+） C （ 1，2） D （2，+）12定义在 R 上的函数 f（ x）对任意 x1，x 2（x 1 x2）都有0，且函数 y=f（x+1）的图象关于原点对称，若 s，t 满足不等式 f（s 22s） f（2tt 2+2） ，则当 1s 4 时， 的取值范围是（ ）A 3， ） B3， C 5， ） D5， 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 =（m，4） ， =（2，m 1） ，满足| + |2=| |2+| |2，则 m= 14已知 tan（+）= ，tan （ ）
5、= ，那么 tan（+ ）的值是 15已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若对任意实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 至多有两个不同的根，则 m 的取值范围是 16已知函数 f（x ）=（2x）e xaxa，若不等式 f（x）0 恰好存在两个正整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a，b 为常数，且 a0，f（x）=ax 2+bx，f（2）=0（1）若函数 y=f（x）x 有唯一零点，求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间 1，2上的最大值；（3）当 x2 时，不等式 f（
6、x）2a 恒成立，求实数 a 的取值范围18已知函数 f（x ）=2 sinxcosx+2cos2x（1）求 f（ ）的值；（2）若函数 f（x）在区间 m，m上是单调递增函数，求实数 m 的最大值19如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米（）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（）当 DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值20在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已
7、知 a（ tanB1）=（1）求角 C 的大小；（2）若三角形的周长为 20，面积为 10 ，且 a b，求三角形三边长21已知函数 f（x ）=xlnx+ax 2（2a+l）x+1，其中 a0（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，求实数 a 的取值范围22设函数 f（x ）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值2016-2017 学年河北省石家庄二中高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题
8、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210，则 AB= （ ）A （ 1，1） B （0，1） C （ 1，+） D （0，+）【考点】并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简 A，求解一元二次不等式化简 B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2 x，x R=（0，+） ，B=x|x210= （1，1 ） ，AB=（0，+）（1，1）=（1，+） 故选：C2函数 y=x|x|+px，xR 是（ ）A偶函数 B奇函数C不具有奇偶函数 D与 p 有关【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先看 f（x）的
9、定义域是否关于原点对称，再看 f（x）与 f（x）是相等还是互为相反数【解答】解：由题设知 f（x ）的定义域为 R，关于原点对称因为 f（ x）=x|x|px=x|x|px=f（x） ，所以 f（ x）是奇函数故选 B3函数 f（x）=x 2ex+1，x2，1的最大值为（ ）A4e 1 B1 Ce 2 D3e 2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数，令导数为 0 求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值【解答】解：f（x ）=xe x+1（x +2）令 f（x）=0 得 x=2 或 x=0当 f（x）0 时，x 2 或 x0；当 f
10、（x）0 时， 2x 0当 x=2 时 f（2）= ；当 x=0 时，f（0）=0 ；当 x=1 时，f（1）=e 2所以函数的最大值为 e2故选 C4若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）的图象，则下列哪项是 f（ x）的对称中心（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论【解答】解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位得到 f（x）=2sin2（x+）=2si（2x+ ）的图象，令 2x+ =k，求得 x= ，故函数的
11、图象的对称中心为（ ，0） ，kZ，故选：B5命题“xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 2【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ xR，nN *，使得 nx 2”的否定形式是：x R，nN *，使得 nx 2故选：D6已知函数 f（x）=sin（x ）且| ，又 f（x ）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】
12、正弦函数的图象【分析】利用 f（x） dx=0 求出 值，然后找出使三角函数 f（x）取得最值的 x 即可【解答】解：函数 f（x） =sin（x ）且| ，所以 f（x）dx= sin（x ）dx= cos（x ） =cos（ ）+cos=0，所以 tan= ，解得 = +k，k Z；又| ，= ；所以 f（ x）=sin（x ） ；所以函数 f（x）的图象的对称轴是 x =k+ ，k Z；即 x=k+ ，kZ；所以 f（ x）其中一条对称轴为 x= 故选：A7已知 （ ， ） ，a=（cos ） cos，b=（sin） cos，c=（cos ） sin，则（ ）Aa b c Bacb Cb
13、 ac Dcab【考点】三角函数线【分析】由题意，0cos ，cos sin，利用指数函数，幂函数的单调性，可得结论【解答】解：由题意，0cos ，cos sin，bac ，故选 D8已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x0 时，f（x）=x 31；当 1x 1 时，f（x）= f（x） ；当 x 时，f（x + ）=f（x ） ，则 fA 2 B1 C0 D2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为 1，再利用当1x1 时，f（x）= f（x） ，得到f（1）=f（1） ，当 x0 时，f（x ）=x 31，得到 f（ 1）= 2，即可得出结论【解答】解：当 x 时， f（x+ ）=f（x
14、 ） ，当 x 时，f（x+1）=f （x） ，即周期为 1f，当1x1 时，f（x）=f（x ） ，f（ 1）=f（ 1） ，当 x0 时，f（x）=x 31，f（ 1）=2 ，f（ 1）=f（ 1）=2 ，f=2故选：D9已知函数 f（x）=xlnx+e ta，若对任意的 t0，1，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则 a 的取值范围是（ ）A B1，e+1） Ce ，e+1） D【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数 y=xlnx 与函数 y=aet的图象，利用零点的个数，得到 a 的不等式，通过恒成立求解即可得到结论【解
15、答】解：函数 f（x） =xlnx+eta，可得 f（x）=lnx +1，所以由 f（x） =0lnx+1=0x= ，x ，f（x ）0，所以 f（x）在（0，e 1）上单调递减，在（e 1，e）上单调递增函数 f（x ）=xlnx+e ta，在坐标系中画出 y=xlnx 与 y=aet 的图象，如图：对任意的 t0，1，f （x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0a ete ，可得 eta e t+e，可得 ea1+e，即 ae，e+1） 故选：C10已知函数 f（x ）=cosx lnx，实数 a，b，c 满足 f（a ）f（b）f （c）0（0a bc） ，若实数 x0 是 f（x）
16、=0 的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）Ax 0c Bx 0c Cx 0b Dx 0b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数为减函数，进而可得 f（a） 、f（ b） 、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案【解答】解：f（x）=cosx lnx，f（x）=sinx ，0x，sinx0，f（x）0，f（ x）在（0， ）递减，0ab c，且 f（a）f（b）f（c）0，f（ a） 、f（b） 、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即 f（c）0，0f （b）f（a ） ；或 f（c）f（ b）f （a）0由
17、于实数 x0 是函数 y=f（ x）的一个零点，当 f（c）0，0f （b）f（a ）时，b x 0c，此时 A，D 成立当 f（c）f（ b）f （a）0 时，x 0ab，此时 C 成立综上可得，B 不可能成立，故选：B11已知定义在 R 上的奇函数 y=f（x）满足 f（x） 2，则不等式 f（x+1）ln（x+2） 2e x+1+3x 的解集为（ ）A （ 2，1） B （1，+） C （ 1，2） D （2，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】设 g（x）=f（x+1）ln（x+2）2 ex+13x，x2，求导 g（x）=f （x+1）ex+13，由 f（x）2，f（x+1）3
18、0，由 ex+10 恒成立，因此g（x ）0 恒成立，则 g（x）在（2，+）单调递减，根据函数的奇偶性可知f（0）=0，可得 g（1）=0，则原不等式可转化成， g（x）=g（1） ，由函数的单调性即可求得2x1【解答】解：由题意可知：设 g（x）=f （x+1）ln（x+2）2e x+13x，x2，求导 g（x）=f （x+1） ex+13，由 f（x）2，即 f（x） 20，f（x +1）3 0，由函数的单调性可知： ex+10 恒成立，g（x）0 恒成立，g （x）在（2，+）单调递减，由 y=f（x）为奇函数，则 f（0）=0g （1）=f（ 0）ln1 2e0+3=0，由 f（x+
19、1） ln（x+2）2 ex+1+3x，即 g（x）0=g（1） ，由函数的单调递减，2 x1，不等式 f（x+1）ln（x+2）2e x+1+3x 的解集（2，1） ，故选 A12定义在 R 上的函数 f（ x）对任意 x1，x 2（x 1 x2）都有0，且函数 y=f（x+1）的图象关于原点对称，若 s，t 满足不等式 f（s 22s） f（2tt 2+2） ，则当 1s 4 时， 的取值范围是（ ）A 3， ） B3， C 5， ） D5， 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】根据已知条件可知 f（x ）在 R 上单调递减，又因为 y=f（x+1）的图象关于原点对称，故 y
20、=f（x）的图象关于点（1，0）对称，即 f（1x）= f（1+x） ，再根据此式，可得f（2tt 2+2）=f （t 22t） ，然后由单调性可知 s22st 22t，并将其整理为（s t） （s +t2）0，画出所表示的平面区域，设 ，整理得 ，该直线恒过原点，通过图象得到直线的斜率 的取值范围，即可算出 z 的取值范围【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x 2）都有0，f（ x）在 R 上单调递减，y=f（x+1）的图象关于原点对称，y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（ 1x）=f（1+x） ，f （2tt 2+2）= f1+（2t t2+1）=
21、f 1（2t t2+1）=f（t 22t） ，f（ s22s） f（2tt 2+2） ，f（ s22s） f（t 22t） ，f（ x）在 R 上单调递减，s 22st 22t（s t） （s +t2）0 ，或以 s 为横坐标，t 为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域图中 A（1，1） ，B（4， 2） ，C （4 ，4）设 ，整理，得 t=直线 t= 恒经过原点 O（0，0）由图象可知 ，即解得5z ，即 的取值范围为故选 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 =（m，4） ， =（2，m 1） ，满足| + |2=| |2+| |2，
22、则 m= 【考点】向量的模【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：| |= ， = ，=（ m+2， m+3） ，| + |2=（m+2） 2+（m +3） 2，| + |2=| |2+| |2，（m+2） 2+（m+3） 2=m2+16+4+（m1） 2，解得 m= ，故答案为： 14已知 tan（+）= ，tan （ ）= ，那么 tan（+ ）的值是 【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可【解答】解：因为 tan（+）= ， ，所以 tan（ + ）=tan （+） （ ）= = 故答案为： 15已知函数 f（x ）= ，其中 m
23、0，若对任意实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 至多有两个不同的根，则 m 的取值范围是 （0，3 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 f（x） = 的图象，依题意，可得4mm2m （m 0 ） ，解之即可【解答】解：当 m0 时，函数 f（x ）= 的图象如下：xm 时， f（x）=x 22mx+4m=（x m） 2+4mm24m m2，要使得关于 x 的方程 f（ x）=b 至多有两个不同的根，必须 4mm2m（m 0 ） ，即 m23m（m0） ，解得 0m3，m 的取值范围是：（0，3，故答案为：（0，316已知函数 f（x ）=（2x）e xaxa，若不等式
24、f（x）0 恰好存在两个正整数解，则实数 a 的取值范围是 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用构造的新函数 g（x）和 h（x） ，求导数 g（x） ，从而可得 a 的范围【解答】解：令 g（x）=（ 2x）e x，h （x ）=ax +a，由题意知，存在 2 个正整数，使 g（x）在直线 h（x）的上方，g（x）=（1x）e x，当 x1 时，g（x ）0，当 x1 时，g（x）0，g （x） max=g（1）=e，且 g（ 0）=2，g （2）=0 ，g（3）=e 3，直线 h（x）恒过点（1，0） ，且斜率为 a，由题意可知， ，故实数 a 的取值范围是 故答案为 三、解答题（
25、本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 a，b 为常数，且 a0，f（x）=ax 2+bx，f（2）=0（1）若函数 y=f（x）x 有唯一零点，求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间 1，2上的最大值；（3）当 x2 时，不等式 f（x）2a 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】 （1）根据函数定理可得方程 ax2（2a+1）x=0 有唯一解，解得即可，（2）根据二次函数的性质即可判断，（3）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可【解答】解：f（2）=0 ，2a+b=0，f（x ）=a（x 22x）（1）函
26、数 y=f（x）x 有唯一零点，即方程 ax2（2a+1）x=0 有唯一解，（2a+1 ） 2=0，解得 a=f（ x）= x2+x （2）f（x ）=a（x 22x）=a（x 1） 21，x 1，2若 a0，则 f（x ） max=f（ 1）=3a 若 a0，则 f（x ） max=f（ 1）= a （3）当 x2 时，不等式 f（x）2a 成立，即：a 在区间2，+） ，设 g（ x）= ，函数 g（x ）在区间2，+）为减函数，g（x） max=g（2）=2当且仅当 ag（x） max 时，不等式 f（x）2a 2 在区间2，+）上恒成立，因此 a2 18已知函数 f（x ）=2 sin
27、xcosx+2cos2x（1）求 f（ ）的值；（2）若函数 f（x）在区间 m，m上是单调递增函数，求实数 m 的最大值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】 （1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得 f（x ）=2sin（2x+）+1，代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解（2）由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 f（x）在区间 ， 上是增函数，由m，m ， ，解不等式组即可得解 m 的最大值【解答】解：（1）f（x ）= sin2x+cos2x+1=2（ sin2x+ cos2x）+1=2sin（2x+ ）+1，f（ ）=2sin（ + ）+1=2sin +1=
28、 ，（2）由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）在区间k ，k+ ，kZ 上是增函数，当 k=0 时，f（x）在区间 ， 上是增函数，若函数 f（x ）在区间m，m上是单调递增函数，则 m，m ， ， ，解得 0m ，m 的最大值是 19如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米（）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（）当 DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值
29、【考点】函数模型的选择与应用【分析】 （）设 DN 的长为 x（x 0）米，则 AN=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，即可求得 DN 的取值范围（）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：（）设 DN 的长为 x（x 0）米，则 AN=（x+2）米DN： AN=DC：AM ，AM= ，S AMPN=ANAM= 由 SAMPN32，得 32，又 x0，得 3x220x+120，解得：0x 1 或 x4，即 DN 长的取值范围是（0，1）（4，+） （）矩形花坛 AMPN 的面积为 y= =3x+ +122 +12=24当且仅当 3x=
30、 ，即 x=2 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米20在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 a（ tanB1）=（1）求角 C 的大小；（2）若三角形的周长为 20，面积为 10 ，且 a b，求三角形三边长【考点】余弦定理【分析】 （1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA+tanB+tanC= tanAtanB，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简可求 tanC= ，利用特殊角的三角函数值即可得解 C 的值（2）由面积公式解得 ab=40，由余
31、弦定理可得 a2+b2c2=ab=40，结合已知化简整理即可解得 a，b，c 的值【解答】解：（1）a（ tanB1）= ，可得：sinA（ tanB1） = ，tanA（ tanB1）=tanB+tanC，tanA+tanB +tanC= tanAtanB，tanC= ，C=60（2）由面积公式：S= absinC=10 ，解得 ab=40，由余弦定理可得：a 2+b2c2=ab=40，而 a+b+c=20，可得 c=20ab，代入上式，化简整理可得 a+b=13，所以 a，b 是方程 x213x+40=0 的两根，所以 a=8，b=5，c=7 21已知函数 f（x ）=xlnx+ax 2（
32、2a+l）x+1，其中 a0（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 2a ，转化为 f（x）mina 2a ，多次构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可求函数求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+） ，函数的导数 f（x ）=lnx +1+2ax2a1=lnx+2a（x1） ，a 0 ，
33、当 0x1 时，lnx0，2a（x 1）0，此时 f（x）0，函数 f（x）在（0，1）上单调递减，当 x1 时，lnx 0 ，2a（ x1）0，此时 f（x） 0，函数 f（x）在（1，+）上单调递增，函数 f（x ）的单调递增区间是（ 1，+） ，递减区间是（ 0，1） ；（2）当 0a1 时，由（1）知，f（x ）在a， 1）上单调递减，f（x）在（1，+）上单调递增，对任意的 xa，+） ，都有 f（x）f （1）= a，对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，a a 3a ，即 a3 ，得 a ，当 0a 时，对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，求当 a1
34、 时，a，+）1，+） ，由（1）得 f（x）在a，+）上单调递增，对于任意的 xa，+） ，有 f（x）f （a）=alna+a 32a2a+1，对于任意的 xa，+） ，都有 f（x）a 3a ，alna+a 32a2a+1a 3a ，即 alna2a2+ 0设 g（ a）=alna2a 2+ ，a 1，则 g（a ）=lna4a +1，设 h（a）=lna4a+1，a1，则 h（a）= 40，h（a）在1，+）上单调递减，则当 a1 时，g（a）=h（a）h（1）=30，则 g（ a）在 1，+）上单调递减，当 a1 时，g （a）g（1）= 0，此时不等式 alna2a2+ 0 不成立
35、，综上，所求 a 的取值范围是（0， 22设函数 f（x ）=e xax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， （xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按 a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I ） ，将不等式， （x k） f（x）+x+10 在 x0 时成立转化为 k （x0）成立，由此问题转化为求 g（x ）= 在 x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可
36、得出 k 的最大值；【解答】解：（I）函数 f（x）=e xax2 的定义域是 R，f（x）=e xa，若 a0，则 f（x）=e xa0，所以函数 f（x）=e xax2 在（ ，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna ）时，f（x ）=e xa0；当 x（lna，+）时，f（ x）=e xa0；所以，f（x ）在（，lna ）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以， （x k） f（x ）+x+1= （x k） （e x1）+x+1故当 x0 时， （xk） f（x）+x+10 等价于 k （x 0 ）令 g（ x）= ，则 g（x ）=由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=e xx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=e xx2 在（0， +）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0 ，+）上存在唯一的零点，设此零点为 ，则有 （1，2）当 x（0，）时，g（x） 0；当 x（ ，+）时，g（x ）0；所以 g（x ）在（0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（ ）=0，可得 e=+2 所以 g（ ）=+1（ 2，3）由于式等价于 kg （） ，故整数 k 的最大值为 22017 年 1 月 20 日
