1、第六章 控制系统的综合与校正,1.线性控制系统理论的基本内容 系统建模：微分/差分方程、传递函数、方框图、信号流图、频率特性、状态空间表达式等 系统分析：时域分析、频域分析、根轨迹分析、状态空间分析等 系统综合：校正、状态空间综合法、鲁棒优化法等,引言,2.控制系统设计和校正 设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要求，进行控制器设计，使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。 校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的要求。 两者区别：设计问题要求设
2、计整个控制器(包括设备选型、可靠性、经济性等实际问题)，而校正问题设计的只是控制器的一部分（校正装置）。,3.校正问题的三要素 系统基本部分（原有部分、固有部分）：被控对象、控制器基本部分（放大元件、测量元件）。放大元件增益可调，其余参数固定给定 系统的性能要求给定 校正装置：当通过调整放大元件增益仍不能满足系统性能时，需要增加附加装置来改善系统性能需设计（未知） 4. 校正的实质 通过改变系统的零极点来改变系统性能。,系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装
3、置。一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节校正装置，以改善其性能指标。,第一节 基本概念,在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标, 基本概念,对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是时域的。但是要合理
4、，因为提出过高的要求，就意味着成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分,6.1 系统校正设计基础,一、性能指标 评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下输出响应的某些特
5、点统一规定的。 1. 常用时域性能指标（主要对阶跃响应定义） 超调量、调节时间、上升时间、无差度、稳态误差或开环增益等。,2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度 3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。,几点说明： 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时很复杂。 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。,性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的制造单位提出。 一个具体系统对指标的要求
6、应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。,稳 定 性是系统工作的前提，稳态特性反映了系统稳定后的精度，动态特性反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同：1.时域指标：超调量p、过渡过程时间t s、以及峰值时间tp、上升时间tr等。2.频域指标：（以对数频率特性为例） 开环：剪切频率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。闭环：谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。,不同域中动态性能指标的表示及其转换,线性系统的校正方法系统的设计
7、与校正问题,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,一、时域与频域之间动态性能指标的关系1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。主要讨论 、 与c、 之间的关系1) 二阶系统,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,（a） 与 之间的关系,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,又因为,与 的关系是通过中间参数相联系的。对于二阶系统来说， 越小， 越大；为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一
8、般取：300 700,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,（b） 与 、 之间的关系可见，确定以后，增益剪切频率c大的系统，过渡过程时间 ts 短，而且正好是反比关系。我们还可以从 的角度进行分析：,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,2)、高阶系统经验公式：系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中 频段。,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频
9、特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c。 （3）抗干扰性为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离c，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。,线性系统的校正方法系统的设计与校正问题,2 输入信号与控制系统带宽,图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性,图7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性,二、几种校正方式 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同，可将其作如下分类：,相当于对给定值信号进行整形和滤波后再送入反馈系统,对扰动信号
10、直接或间测量，形成附加扰动补偿通道,说明： 串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校 正。 前馈补偿和扰动补偿属于主回路之外校正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也可采用某种组合。,三、校正设计的方法 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合性能指标要求。,原开环Bode图校正环节Bode图增益调整校正后的开环Bode图,2.根轨迹法 在系统中加入校正装置，相当于增加了新的开环零极点，这些零极点将使校正后的闭环根轨迹，向有利于改善系统性能的方向改变，系统闭环零极点重新布置，从而满足闭环
11、系统性能要求。, 基本概念,举一个例子说明校正的作用。 上一章的例：系统的开环传递函数为, 基本概念,稳定裕量：作伯德图,转折频率 弧度秒， 弧度秒,横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。 作对数幅频特性渐近线可确定 作相频特性, 基本概念,二个转折频率和0相距十倍频程， 时，转折频率为的惯性环节相角已达，而 时，转折频率为的惯性环节相角几乎为，所以有,这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和线相交处的频率可从图上确定为,（如果验证一下，可得 ）, 基本概念,对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味
12、着成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分, 基本概念,从伯德图可确定系统的稳定裕量,希望系统的相角裕量 ，但保持开环增益不变在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使 ，将对
13、数幅频特性下向平移，使其在相角 处与 轴相交这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开环增益下降了所以必须采用校正装置，对系统进行校正, 基本概念,我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特性和相频特性在 附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校正系统，满足给定性能指标的目的,基本控制规律,P、I、D控制规律: 比例控制规律（P）：Gc(s)=K,比例微分控制规律（PD）：,积分控制规律（I）：,比例积分控制规律（PI）：,PID控制规
14、律(PID)：,6.2 线性系统的基本控制规律,问题的提出 确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所提供的控制规律，以便选择相应的元件。 比例、微分、积分，或其组合，如比例微分、比例积分、比例积分微分等，是最基本的控制规律。,增加校正装置，可改变描述系统运动过程的微分方程，从而改变系统响应。 具有不同比例关系的校正器可改变微分方程系数，调整系统零极点分布，从而改变系统响应。 具有微分和积分功能的校正器可在更大程度上改变系统运动方程，使系统具有所要求的暂态和稳态性能。,一、比例( P )控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为比例(P)控制器。则图6-2中称为比例控制器增益。,图6-2 控制
15、系统,改变了系统的极点,举例：,加大控制器增益Kp，会降低系统的相对稳定性,讨论： 比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位。 加大控制器增益Kp，可提高系统开环增益，减小稳态误差，从而提高系统控制精度，但降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。 很少单独使用比例控制规律。,二、比例微分( PD )控制规律 具有比例微分控制规律的控制器，称为比例微分( PD )控制器。则图6-2中的其中Kp为比例系数，Td为微分时间常数。Kp和Td都是可调的参数。,讨论： PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号。 增加系统的阻尼
16、程度，改善系统的稳定性。 增加一个1/Td的开环零点，使系统的相角裕量增加，有助于系统动态性能的改善。 微分控制只对动态过程起作用，而对常值稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感。 单一的微分控制器不宜与被控对象串联起来单独使用。一般以PD或PID控制器的形式应用于实际的控制系统。,三、积分( I )控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为积分(I)控制器。则图6-2中其中Ti为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用，当输入信号消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。,讨论： 积分控制可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高。 积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号
17、产生90的相角滞后，对系统稳定性不利。 在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的积分控制器。,四、比例积分( PI )控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为比例积分(PI)控制器。则图6-2中其中Kp为可调比例系数，Ti为可调积分时间常数。,讨论： PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。 增加的极点可以提高系统的型別数，消除或减小系统稳态误差，改善系统稳态性能； 在实际控制系统中，PI控制器主要用来改善系统稳态性能。,例6-2 设比例积分控制系统如图6-4所示，试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用 。,图6-4 比例积分控制系
18、统,解 接入PI控制器后，系统的开环传递函数为可见，系统由原来的型系统提高到型系统。采用PI控制器后，系统的特征方程为由劳斯判据 可知，若PI控制器的积分时间常数Ti T，可保证闭环系统的稳定性。,五、比例积分微分( PID )控制规律 具有比例积分微分控制规律的控制器，称为比例积分微分( PID )控制器。则图6-2中的,若4Td /Ti 1，则式中,讨论： 利用PID控制器校正时，除可使系统的型別提高一级外，还将提供两个负实零点。 与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大优越性。 工业过程控制系统中，广
19、泛使用PID控制器。其各部分参数的选择，将在现场调试时最后确定。,6.3 常用校正装置及其特性,一、 相位超前校正装置相位超前校正装置可用如图6-5所示的网络实现, 图6-5(a)是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零, 输出端的负载阻抗为无穷大, 则此相位超前校正装置的传递函数将是,式中, =(R1+R2)/R21, T= R1R2C/(R1+R2)。,(1),图 6-5 相位超前校正装置, 由式(1)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的开环增益会有倍的衰减，为此，用放大倍数的附加放大器予以补偿, 经补偿后, 相位超前校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-6所示，其幅频特
20、性具有正斜率段, 相频特性具有正相移。正相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号, 在相位上超前于输入信号, 所以称为超前校正装置或超前网络。,图 6-6 相位超前校正装置的伯德图,相位超前网络的相角可用下式计算：,利用dc/d=0的条件, 可以求出最大超前相角的频率为,m恰好为频率特性两个交接频率的几何中心。将m代入c()中得最大超前相角,由上式可得, 超前校正的主要作用是产生超前角, 可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率c附近的相角迟后, 以提高系统的相角裕度, 改善系统的动态性能。 上节所讲的PD控制器就是一种超前校正装置。,超前校正装置是一个高通滤波器, 而噪声的一个重
21、要特点是其频率要高于控制信号的频率, 值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比, 一般实际中选用的不大于14, 此时 m60。 ,二、 相位迟后校正装置相位迟后校正装置可用如图6-7所示的电气网络实现,假设输入信号源的内阻为零, 输出负载阻抗为无穷大, 则此相位迟后校正装置的传递函数为,式中=(R1+R2)/R21, T=R2C。,相位迟后校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-8所示，,图 6-7 相位迟后校正装置,图 6-8 相位迟后校正装置的伯德图,其幅频特性具有负斜率段, 相频特性出现负相移。负相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号, 在相位上迟后于输入信号,
22、所以称为迟后校正装置或迟后网络。,与相位超前校正装置类似, 迟后网络的相角可用下式计算：,最大迟后相角对应的频率为,m恰好是频率特性两个交接频率的几何中心。将m代入c()中得最大迟后相角为,图6-8表明相位迟后校正网络实际是一低通滤波器, 它对低频信号基本没有衰减作用, 但能削弱高频噪声,值愈大, 抑制噪声的能力愈强。通常选择10较为适宜。 ,采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时, 主要是利用其高频幅值衰减特性, 以降低系统的开环剪切频率, 提高系统的相角裕度。 在实际应用中，一般取,三、 相位迟后-超前校正装置相位迟后-超前校正装置可用如图6-9所示的电网络实现, 假设输入信号源的内阻为
23、零, 输出负载阻抗为无穷大, 则其传递函数为,适当选择参量, 使上式具有两个不相等的负实数极点, 即令T1=R1C1, T2=R2C2, T1+T2/= R1C1 + R2C2 + R1C2, 1, 且使T1T2, 则上式可改写为,图 6-9 相位迟后-超前校正装置,相位迟后-超前校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-10所示， 在由0增至1的频带中, 此网络有迟后的相角特性; 在由1增至的频带中, 此网络有超前的相角特性; 在=1处, 相角为零。令,图6-10 相位迟后-超前校正装置的伯德图,4. 常用的校正装置,无源RC电路网络特点：电路接线简单，学习方便；但有负载效应，接入主系统时需增设
24、隔离放大器。,有源运放加RC电路网络特点：无负载效应，且有增益放大作用，能提高系统的带负载能力，接入系统时无需隔离放大器；但电路接线复杂。,5. 校正的目标,低频段、中频段均满足对应系统性能指标的要求。,相位超前校正装置的传递函数,超前角的最大值为,这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为,（61）,例61,图66,单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图66所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。,从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。,图67 无源微分网络,通常式(61)的传递函数可以
25、通过图67所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图67所示网络的传递函数为,二、滞后校正,滞后校正传递函数为,例62,单位负反馈系统原有的开环Bode图如图69中曲线所示。 曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。,系统动态响应的平稳性很差或不稳定，对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。,图69 例62对应的波特图,注意：,由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。,因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改
26、善振荡性的。,例63,设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图610中曲线 所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。,由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。 通过提供了通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高度的可能性。,图610 例63对应的波特图,通常式(65）的传递函数可以通过图611所示的无源网络来实现,三、滞后超前校正,为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联
27、校正的传递函数的一般形式应为,（67）,式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。,图612,图612所示的无源网络，它的传递函数为,（6-10）,式（6-10）中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。,图6-13 式（6-10）对应的波特图,四、PID校正器,1.PD校正器 又称比例-微分校正，其传递函数,（6-11）,作用相当于式（6-1）的超前校正。,2 PI校正器,PI校正器又称比例-积分校正，其传递函数,（6-12）,又称比例积分微分校正，其传递函数,其作用相应于式(67)的滞后超前校正
28、。,3 PID校正器,注意：,校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。,6-2串联校正,1.频率法校正,本节主要研究开环对数频率法，即在给定系统开环频率特性的基础上，如何选择适当的校正装置，使校正后的系统获得期望的开环频率特性。,1) 低频段的增益要足够大，以保证稳态精度要求。,2) 中频段一般以,并且能维持一定的宽度，以保证系统有适当的幅值裕度和相角裕度，从而获得良好的瞬态特性。,的斜率穿越零分贝线，,3) 高频段增益要尽
29、可能的小，使系统的噪声影响降低到最小程度，如果系统原有部分高频段已符合该要求，则校正时可保持高频段形状不变。,串联校正的类型：根据串联校正装置的特点分三种,超前校正：c（）0，幅频Bode图高频段抬高。 滞后校正： c（）0，幅频Bode图高频段衰减。 滞后-超前校正：低频段c（）0，滞后高频段c（）0，超前,串联超前校正： c（）0，幅频Bode图整体趋势向上,传函及Bode图：两种形式,为不影响稳态性能，通常取。,6.4 串 联 校 正,一、串联相位超前校正超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度, 以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位
30、角尽可能出现在校正后系统的剪切频率c处。 设计串联超前校正装置的步骤大致如下: (1) 根据给定的系统稳态性能指标, 确定系统的开环增益K; (2) 绘制K值下的系统伯德图, 并计算其相角裕度0; (3) 根据给定的相角裕度, 计算所需要的相角超前量0:,其中，为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量, 一般取=1520；,(4) 令超前校正装置的最大超前角m= 0, 并按下式计算校正网络的系数值；,(5) 将校正网络在m处的增益定为10lg, 同时确定未校正系统伯德图上增益为-10lg处的频率即为校正后系统的剪切频率c=m;,(6) 确定超前校正装置的交接频率:,(7) 画出校正后系统
31、的伯德图, 验算系统的相角稳定裕度。 如不符要求, 可增大值, 并从第(3)步起重新计算; (8) 校验其他性能指标, 必要时重新设计参量, 直到满足全部性能指标。,6.2 串联超前校正 一、相位超前校正装置1电路2.传递函数3.频率特性,二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：低频段
32、的增益充分大，满足稳态精度的要求；中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,三、校正方法 方法多种，常采用试探法。 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率
33、计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。,例 6-3 设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置, 使系统具有K12及40的性能指标。 解 当K12时, 未校正系统的伯德图如图6-11中的曲线Go, 其剪切频率c1为,得 。,图 6-11 例 6-3 伯德图的幅频特性,于是未校正系统的相角裕度为,为使系统相角裕量满足要求, 引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为,0=40-16.12+16.12= 40= m,因此,校正后系统剪切频率c2=m处超前校正网络的增益应为10lg4.606.63 dB。 根据前面计
34、算c1的原理, 可以计算出未校正系统增益为-6.63dB处的频率，即为校正后系统之剪切频率c2,校正网络的两个交接频率分别为, 经过超前校正后, 系统开环传递函数为,此时相角裕度为,=180-90+arctan5.07/2.66-arctan5.07- arctan5.07/10.87 =48.4740,符合给定相角裕度40的要求。用MATLAB编写程序 sys=tf(conv(12, 1/2.66 1), conv(conv(1 0, 1 1), 1/10.87 1); margin(sys) 求得c2=4.67s-1, =49.18, 综上所述, 串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大,
35、 从而降低了系统响应的超调量。与此同时, 增加了系统的带宽, 使系统的响应速度加快。, 根据截止频率c的要求,计算超前网络参数a和T 。 关键：选m=c,由-L(c)=Lc(m)=10lga求得a, 再由 确定T值。, 由K值绘出原系统的对数幅频特性曲线，计算原系统 的相角裕度 。,串联超前校正, 验算已校正系统的相角裕度。,设计步骤 ： 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。,例 某单位反馈系统的开环传递函数如下，设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度误差系数 相位裕度为 。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校
36、正系统的相位裕度为 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角由P133页，式(6-5)超前校正装置在 处的幅值为,在为校正系统的开环对数幅值为 对应的频率，这一频率就作为是校正后系统的截止频率。 计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。 校正后，系统开环传递函数为,，,未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：,对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。 由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度( ) 已满足系统设计要求。,设一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
37、 要求系统斜坡输入下的位置输出稳态误差ess0.1, 截止频率c4.4(rad/s)，相角裕度 45o,幅值裕度h 10db，试设计系统的串联超前校正装置。,例6.1,解：由ess=1/kv=1/k 0.1 , 有 K10；,串联滞后校正： c（）0，幅频Bode高频段衰减。,传函及Bode图：两种形式,为不影响稳态性能，通常取。,6.3串联滞后校正 一、滞后校正网络 1电路2传递函数3频率特性,二、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够
38、大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 为宜。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：
39、 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率 、相位裕度 和幅值裕度 ； 选择不同的 ，计算或查出不同的 值，在伯特图上绘制 曲线； 根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑到滞后网络在新的截止频率 处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成立：根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下： 验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。,二、串联相位迟后校正串联迟后校正装置的作用：（1）提高系统低频响应的增益, 减小系统的稳态误差, 同时基本保持系统的暂态性能不变；（2）迟后校
40、正装置的低通滤波器特性, 将使系统高频响应的增益衰减, 降低系统的剪切频率, 提高系统的相对稳定裕度, 以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 设计串联迟后校正装置的步骤大致如下: ,(1) 根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益; (2) 绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图, 并求出其相角裕度0;,(3) 求出未校正系统伯德图上相角裕度为2=+处的频率c2, 其中是要求的相角裕度, 而=1520则是为补偿迟后校正装置在c2处的相角迟后。c2即是校正后系统的剪切频率; (4) 令未校正系统的伯德图在c2处的增益等于20lg, 由此确定迟后网络的值; ,(5) 按下列关系式确定迟后校正网
41、络的交接频率:,(6) 画出校正后系统的伯德图, 校验其相角裕度; (7) 必要时检验其他性能指标, 若不能满足要求, 可重新选定T值。,例 6-4 设型系统原有部分的开环传递函数为,试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:K5, 40, c0.5s-1。解 以K5代入未校正系统的开环传递函数中, 并绘制伯德图G0如图6-12所示。计算未校正系统的剪切频率c1,图6-12 例6-4伯德图的幅频特性,相应的相角稳定裕度为,0=180-90-arctanc1-arctan0.25c1=90-arctan2.24-arctan0.56= -5.19,未校正系统是不稳定的。 计算未校正系统相频特性
42、中对应于相角裕度为2=+=40+15=55 时的频率c2。令,2=180-90-arctanc2-arctan0.25c2=55,得,arctanc2+arctan0.25c2=35,即,解得,此值符合系统剪切频率c0.5s-1的要求, 故可选为校正后系统的剪切频率。,令未校正系统在=c2=0.52s-1处的增益等于20lg, 从而求出串联迟后校正装置的系数。,选10。选定2=1/T=c2/4=0.13s-1, 则,于是, 迟后校正网络的传递函数为,故校正后系统的开环传递函数为,系统的相角稳定裕度为,=180-90+arctan7.7c2-arctan77c2-arctanc2 -arctan
43、0.25c2=42.5340,用MATLAB编写程序如下：sys=tf(conv(5, 7.7 1), conv(conv(conv(1 0,1 1), 77 1), 0.25 1); margin(sys),满足所有要求的性能指标。,求得c2=0.47s-1, =44.36。,串联滞后-超前校正： 相移：低频段c（）0， 高频段 c（）0幅频Bode：低频段-20dB/dec衰减，高频段20dB/edc抬高。,传函及Bode图：两种形式,为不影响稳态性能，通常取。,本节结束！,6.4串联滞后-超前校正一、滞后-超前校正网络1电路2传递函数3频率特性,二、串联滞后-超前校正的基本原理实质上综合
44、应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度 等； 在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ； 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。 根据响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 ；
45、要保证已校正系统截止频率为所选的 ，下列等式应成立：,上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系统的幅值量，滞后超前网络超前部分在 处的幅值。，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 处的数值确定。因此，由上式求出a值。 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 ； 校验已校正系统开环系统的各项性能指标。,三、串联相位迟后-超前校正,例 6-5 设系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置, 使系统满足下列性能指标:Kv100s-1, 40, c=20s-1。解 首先按静态指标的要求令KKv100代入原有部分的开环传递函数中,并绘制伯德图G0
46、如图6-13所示。,图 6-13 例 6-5 伯德图的幅频特性,计算未校正系统的剪切频率c1。,在期望的剪切频率c2=20s-1处, 未校正系统的相角裕度为,0=180-90-arctan0.1c2-arctan0.01c2=1540,得,为了保证40的相角裕度, 必须增加至少25的超前角, 所以需要加超前校正。,即如果选c2=20s-1, 就要将中频段的开环增益降低8dB。因此可知还需要引进迟后校正。 ,另外,采用相位迟后超前校正,选迟后网络的交接频率2=c2/5=4 s-1, 以斜率为-20dB/dec的直线作为期望特性的中频段，所以得,1=2/=0.8 s-1。 迟后网络的传递函数为,超
47、前网络的交接频率为1=1/(T)=10s-1，并且,超前网络的传递函数为,所以2=1/T=50s-1,校正后系统的开环传递函数为,至此, 我们得到迟后-超前校正网络的传递函数为,校正后系统的相角裕度为,满足性能指标要求。用MATLAB编写程序如下： sys=tf(conv(100, 0.25 1), conv(conv(conv(1 0, 1.25 1), 0.02 1), 0.01 1); margin(sys) 求得c2=18.6 s-1, 2=47.54 ,综上所述, 迟后-超前校正装置的设计可按以下步骤进行:,(1) 根据稳态性能要求确定系统的开环增益, 绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图;,(2) 按要求确定c，求出迟后校正网络的参数;, (3) 求出超前校正网络的参数；(4) 将迟后校正网络与超前校正网络组合在一起, 就构成迟后-超前校正。,6.5 期望串联校正 一、期望对数频率特性 二阶期望特性根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数 。 2. 三阶期望特性三阶系统的瞬态性能与截止频率和 中频宽度有关。一般h可按要求的性 能指标来选择h。在h一定的情况下， 可按以下公式来确定转折频率。,
