1、工程控制基础,第六章 线性系统的校正方法,6-1 综合与校正的基本概念 6-2 PD控制和超前校正 6-3 PI 控制和滞后校正 6-4 PID 控制和滞后超前校正 6-5 反馈校正,6-1 综合与校正的基本概念,设计一个自动控制系统一般经过以下三步: 根据任务要求，选定控制对象； 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。,图61 系统综合与校正示意图,必须
2、指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。,在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与
3、校正更合适。,系统分析与校正的差别:,系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案.,常用校正装置及其特性,校正装置的连接方式: (1)串联校正 (2)顺馈校正 (3)反馈校正Gc(s): 校正装置传递函数 G(s): 原
4、系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数,串联校正,串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。,62 串联校正,顺馈校正,顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取出点和一个信号加入点。,反馈校正,反馈校正是将校正装置G
5、c(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。,由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。,当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率r和系统带宽b等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将
6、原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。,6-2 PD控制和超前校正,数学模型：,传递函数：,取,原来相角裕度为负,校正后相角裕度为正,原来幅值裕度为负,渐近,校正后幅值裕度为,由于PD控制提供了一个超前相位，所以PD校正也称为超前校正。PD校正环节是一种有源校正装置，一般由网络与运算放大器构成。在工程上，还常用无源的网络构成超前校正装置。我们通常说的超前校正，是指无源网络超前校正。,校正后，系统相对稳定性改善，且快速性提高。,最大相角，满足,由于 ，带来增益下降，在实际工程中，一般串联一个放
7、大器 ，以补偿 造成的增益下降。,常见PD环节伯德图：,转折频率：,表现为PD校正,表现为放大环节,越小， 越大，则PD作用越大。,串联超前校正对系统的影响,增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高了系统的稳定性; 提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。,若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.,不宜采用串联超前校正的情况,串联超
8、前校正的步骤,(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K; (2)利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图; (3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的m值，将m值代入式(6-4)求出校正网络参数a，在伯德图上确定原系统幅值等于-10lg对应的频率c；以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率m，即令m=c； (4)将已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前网络的参数T和T，并写出校正网络的传递函数 Gc(s); (5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用
9、，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s) 并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。,已知原系统如图所示。要求系统在单位线增输入时的稳态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正方法进行分析设计。,例：,(1) 按稳态误差要求，确定开环增益,解：,原系统为型系统，则有,(2) 绘制系统不可变部分的伯德图。,2,相位裕度,幅值裕度,系统稳定，但不满足 的条件。,（3）采用超前校正环节进行校正。考虑到加入超前校正环节后，系统的剪切频率 将增大右移，使原系统幅角减小，因此，预先增加 左右，以补偿这一移动。这样，能初步定出超前环节的相位角为,（4）得到校正后的系统。,63 PI
10、控制和滞后校正,数学模型,传递函数,取,原来幅值裕度为正,原来相角裕度为正,原来系统的稳定性好，但是由于是0型系统，所以稳态误差不好，所以加上PI校正。,校正后系统的相位裕量变化不大，且幅值裕度不变，表明相对稳定性仍然满足要求（影响很小）；又看出校正后的系统加进了积分环节后变为I型系统，表明PI控制改善了系统的稳态误差。也就是说，我们引入PI控制，既能改善系统的稳态性能，而又对系统的稳定性影响很小。PI控制给系统带来一个相位滞后，所以PI控制也称滞后校正。PI调节器一般由网络与运算放大器构成，它是一种有源 校正装置。但工程实际中，常用无源 网络构成滞后校正装置。通常，我们都把无源 网络进行的校
11、正称为滞后校正。,最大相位滞后角,转折频率：,应该指出，工程上应用相位滞后校正，并不是要求相位滞后，而是使得大于 的高频段内的增益下降，且尽量使这个频段内的相位变化小。也就是说，这样就有可能在保证原有系统的中频段及高频段性能的基础上，尽可能增大系统的开环放大系数，以大大改善稳态性能。,串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b(b 1)成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。,串联滞后校正对系统的影响,1。在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频
12、率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性； 2。在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能； 3。由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。,串联滞后校正频率特性法的步骤,按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K;,根据K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率c；,由原系统在c处的幅值，求出滞后网络的参数b，即 ；,为保证滞后网络在c处的滞后角度不大于5o，令第二转折频率 ，求出bT和T的值，即,写出校正网络的传递
13、函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的伯德图，验证校正结果。,已知原系统如图所示，要求系统在单位恒速输入时的静态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正方法分析设计。,例：,解：,（1）按要求的稳态性能指标，确定开环增益。 原系统是I型系统，所以,已知原系统如图所示，要求系统在单位恒速输入时的静态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正方法分析设计。,例：,解：,（1）按要求的稳态性能指标，确定开环增益。 原系统是I型系统，所以,(2)绘制原有系统伯德图(虚线),但从 曲线急剧变化的特点看出，只要适当选择 ，便能改进此系统的稳定性。而采用相位滞后校正 。,6-4 PID 控制和滞后超
14、前校正,PID控制器的传递函数 相应的伯德图如图所示,由图可知，在低频段，PID调节器主要是PI作用，在中频段主要是PD作用。因而PID调节器既能改善系统的稳态性能，又能提高系统的动态性能。PID校正也称为滞后超前校正。,PID调节器一般由网络与运算放大器构成，为一种有源校正装置。在工程实际中，常用无源网络构成滞后超前校正装置。 我们通常把无源网络的校正，称为滞后超前校正。,由图可知，滞后超前校正环节是由滞后环节和超前环节组合而成。 对系统进行滞后超前校正时，可以按前面超前校正和滞后校正的方法分别进行校正，最后合成实现。 我们知道，超前校正能提高系统的相对稳定性和响应速度，但对稳态性能改善不大
15、；滞后校正能在基本保证原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，从而显著改善系统稳态性能。 综合以上两者特点，采用滞后超前校正环节，则可以同时改善系统的动态性能和稳态性能。,6-5 反馈校正,在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,由图知，无反馈校正时系统的开环传递函数为（625）内回环的开环传递函数为（626） 其闭环传递函数为（627）校正后系统的开环传递函数为（628）,反馈校正除了可以达到与串联校正相同的效果外。还可以抑制来自系统内部和外部扰动的影响,因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度较大的系统,采用反馈校正效果会更好些。需要指出的是,由于局部反馈有可能引起校正回路的振荡,因此在选择校正装置参数时应特别小心。一般情况下,被校正装置包围的前向通道不超过两个环节。,第六章结束,谢谢 !,
