1、1,系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正,控制系统的校正,2,始,开,3,基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,第六章 控制系统的校正,前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。,本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。,Design and Compensation Techniques,4,在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。
2、所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,5,目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。,6.1 系统的设计与校正问题,6.1.1 控制系统的性能指标,时域指标,稳态 型别、静态误差系数,动态 超调、调整时间,频域指标,开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度,6,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,(6-5),谐振峰值,(6-1),(6-2),(6-3),(
3、6-4),超调量,调节时间,(6-7),(6-6),1,2,3,4,5,6,7,7,wwb 截止频率闭环输出增益衰减至70.7%时的频率带宽,闭环频率特性的性能指标,wwr 谐振频率 闭环输出幅值最大Mr 谐振峰值,|M(j0)|,8,一、二阶系统,二阶系统闭环频率特性：,9,10,g越大乃氏曲线离（-1j0）点越远， 相对稳定性越好。,11,12,开环、闭环频率特性的性能指标关系（p213）,近似关系：,高阶系统的关系很难描述,通常是用近似方法: （p214）,13,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标,(6-8),(6-9),(6-10),1,2,3,14,既能以所
4、需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,6.1.2系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。,如果输入信号的带宽为,则,(6-11),请看系统带宽的选择的示意图,选择要求,15,图6-1 系统带宽的选择,噪声,输入信号,16,6.2系统的校正,校正(或称补偿)，就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的万法。图621示出了说明系统校正概念的一个例子。曲线为极点数Po的系统的开环 Nvquist图，由于包围点(一1，jo)，故相应的系统不稳定。为使系统稳定，可能的 方法是: 减小系统的开环放大倍数K，即由K变为K，使IG(
5、j)H(jd)减小。曲线因模 减小，相位不变，而不包围点(一1，jo)，即变为曲线，这样系统就稳定了。但是，减小k会使 系统的稳态误差增大，这是不希望的，甚至是不允许的。 另一种方法是在原系统中增加新的环 节，使Nyquist轨迹在某个频率范围(如1 2内)发生变化，例如从曲线变为曲线，使原 来不稳定的系统变为稳定系统，而且并不改变K，即不增大系统的稳态误差。,17,校 正 方 式,串联校正,反馈校正,校正装置,校正装置,顺馈校正,复合校正,18,顺馈校正,复合校正,(b)顺馈校正（对扰动的补偿）,(a)顺馈校正（对给定值处理）,19,(b) 按输入补偿的复合控制,反馈校正 不需要放大器，可消
6、除系统原有部分参数波动对系统性能的影响,串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正,20,方案选择技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。,21,系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改变系统的截止频率和相角裕度； 3、如
7、果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高频段。,22,对应上面三种情况的BODE图：,c）低中高频段均改变,b）改变高频段,a）改变低频段,23,6.3串联校正,24,串联超前校正是通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性,6.3.1超前校正网络设计,25,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为,图6-8无源超前网络,分度系数,(a),(b),一、超前校正装置,26,时间常数,分度系数,(6-18),注：j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降,因此需要提高放大
8、器增益加以补偿,(6-19),倍,图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,令：,27,频率特性,20dB/dec,28, 对应式(6-19)得,(6-20),画出对数频率特性如图6-10所示。显然，超前网络对频率在,(6-21),之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,29,由(6-21),(6-24),(6-22),(6-23),故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,(6-25),最大超前角频率,求导并令其为零,30,(6-26),但a不能取得太大(为了
9、保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于,如果需要大于,的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,31,a1,低频段：1 (0dB),转折频率：,斜 率：,+20,-20,=0：,=：,得,Lc(m)=10lga,二、超前校正环节的频率特性,32,三、超前校正原理,用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角m出现在系统新的剪切频率 (c)处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足
10、稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,33,四、超前校正波特图,未校正曲线,校正环节曲线,校正后曲线,34,五、串联超前校正设计步骤：,根据系统所要求的性能指标，确定系统的传递函数； 绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量；,(3) 确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 ，即式中 为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取515，当未校正系统中频段斜率为-60dB/
11、dec时，取520 ；,35,(4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求出校正装置的参数a：,(5) 在Bode图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环穿越频率 ，即 ；,36,(6) 由 确定校正装置的转折频率,超前校正装置的传递函数为,37,(7) 画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为,(8) 检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从第3步起重新计算。,38,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为,-40dB/dec,-60dB/dec,求未校正系统幅值为-10lg
12、a处的频率,满足要求？,结束,Y,N,39,例 某一单位反馈系统的开环传递函数为 ，设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ,相位裕度 ，增益裕度不小于10dB。,解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K,当K=10时，未校正系统的开环频率特性为,绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为,40,也可计算,41,42,根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角,超前校正装置在m处的幅值为,据此，在未校正系统的开环对数幅值为,对应的频率：,一般=5 10,43,44,计算超前校正网络的转折频率,为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统
13、开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2 校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为,45,对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为,增益裕度为,均已满足系统设计要求。,46,未校正曲线,校正环节曲线,校正后曲线,47,基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计
14、时必须注意。 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相位裕度。,48,例6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为,要求系统的静态速度误差系数,相角裕量,幅值裕量,试确定串联校正装置。,49,解: 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图,L0()。,幅值裕量h=dB。,计算未校正系统的剪切频率c1=31.6s-1 ,相应的相角裕量为,说明系统相角裕量远远小
15、于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。,50,校正后在系统穿越频率处的超前相角为,因此,校正后系统穿越频率c2 m处，校正网络的对数幅值 ，可计算出未校正系统对数幅值为7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的穿越频率c2 。,51,校正网络的两个转折频率,52,滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。滞 后校正主要用来校正系统的低频段，用来增大未校正系统的开环增益，以便提高系统的稳态控制精度。,
16、6.3.2 滞后校正,53,阻容网络,机械网络, 1,一、滞后校正网络(近似PI校正装置),54,二、滞后校正装置的特性,在整个频率范围内相位都 滞后，相位滞后校正。,1,1),(a,1,1,0,d,),(j,G,d,1),m,c,c,m,T,a,a,a,arcSin,w,f,w,w,=,+,-,=,=,分别得到：,由,55,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率,(6-28),( 6-29),越大，这种衰减作用越强,由上图可知,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用
17、其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,计算公式为,56,-20lg,57,1) 根据稳态指标要求确定开环增益K 。,2) 绘制未校正系统的伯德图，并确定 原系统的相位裕量 。,3) 从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率c 。,= 180o+,滞后校正装置设计的一般步骤：,=5o15o,由（ c ）=- 180o+ 求得c,58,1) 根据稳态指标要求确定开环增益K 。,2) 绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量 。,3) 从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率c 。,= 18
18、0o+,=5o15o,4) 计算确定未校正系统在新剪切穿越频率处的Lo(c ) ，并求,L0(c ) = 20lg,5) 计算滞后校正装置的转折频率 ,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 附近，作出其伯德图。一般取转折频率：,T,1,1 =,T,1,2=,=(,1,5,1,10,),C,6) 画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。,59,例：控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于,，相位裕度不低于,，幅值裕度不小于10dB，截止频率,控制系统,不小于2.3rad/s，设计串联校正装置。,60,解：首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的
19、对数幅频渐进特性曲线，如图所示。,可得,可算出,61,62,考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,计算,可计算得,时，,可满足要求。由于指标要求,故选取,由目标,得实际,未校正系统,一般,取-5-15 ,由,63,=1/0.09,由,再由, T=41s,则滞后网络的传递函数,一般靠近c 的转角频率取(1/51/10) c,64,校正环节,未校正系统,已校正系统,65,验算指标(相位裕度和幅值裕度),满足要求。未校正前的相位穿越频率,校正后的相位穿越频率,求幅值裕度,66,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率,附近。选择滞后网络参数
20、时，通常使网络的交接频率,远小于,一般取,此时，滞后网络在,处产生的相角滞后按下式确定,将,代入上式,(6-30),(6-31),67,例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：K100，,解： 当K=100时绘出未校正系统的Bode图L0()。计算未校正系统的剪切频率c1=50s-1 ，系统的相角裕量,幅值裕量,68,时的频率c2=20.9 s-1 ，此频率作为校正后系统的开环穿越频率。,未校正系统中对应相角裕量为,当 = c2=20.9 s-1 时，令未校正系统的开环对数幅值为20lg b ，从而可求出校正装置的参数b。,69,选取,滞后校正装置的传
21、递函数为,校正后系统的开环传递函数为,70,绘出校正后系统的Bode图L()。校验校正后系统的相角裕量。,满足要求。,71,例6-4的Bode图,72,例：单位反馈的系统开环传递函数为 ,要求校正后系统的速度误差系数 , 相位裕量不小于40。,（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益,73,（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量,2.c附近的Gs(j) 的相角减小很快,滞后校正,1.须增加的相位裕 量较大,3.未提出频宽要求,由L(c)=0 求得：,74,（3）选择 新的c,补偿校正网络引起的相角滞后,在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -128 （即相位裕量为52 ）。 选
22、择新的增益交界频率,75,（4）选择转角频率=1/T低于新的c一倍到 十倍的频程在新c 校正网络引起的相角滞后足够小,76,（5）确定滞后校正装置的系数 和另一个转角频率=1/aT使幅频特性曲线在新 c处降到零分贝的L（c）=-20lg ,另一个转角频率,77,(6)确定校正后的系统开环传递函数,78,滞后校正有如下的特点：,1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。,2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特性，可用来改善系统的稳态精度。,3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰的能力得到加强。,79,超前校正改善动态性能；
23、滞后校正改善稳态性能； 超前校正扩展频带，对噪声敏感；滞后校正减小频带，抑制噪声；,80,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有
24、宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,81,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。,有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。,82,串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,6.3.3串联滞后-超前校正,这种
25、校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,83,3.无源滞后-超前网络,图6-14 无源滞后-超前网络,传递函数为,设,则有,式(6-32)表示为,(6-32),a是该方程的解,84,图6-15 无源滞后-超前网络频率特性,(6-33),85,求相角为零时的角频率,(6-34),的频段，,的频段，,当,校正网络具有相位滞后特性,校正网络具有相位超前
26、特性。,86,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。,6.2.2有源校正网络,87,88,PID基本控制规律,（1）比例（P）控制规律,(6-12),（a）P控制器,(b) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制规律,(6-13),提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个,的
27、开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,89,具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。,(6-14),输出信号,与其输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,消失后，输出信号,有可能是一个不为零的常量。,不宜采用单一的I控制器。,（3）积分（I）控制规律,I控制器,当,在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生,的相角滞后，于系统的稳定不利。,90,具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。,PI控制器,输出信号,同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,
28、开环极点，提高型别，减小稳态误差。 右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数,足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。,（4）比例-积分（PI）控制规律,(6-15),为可调积分时间系数,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,91,（5）比例（PID）控制规律,具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。,(6-16),(6-17),如果,PID控制器,92,I 积分发生在低频段，稳态性能(提高) D微分发生在高频段，动态性能(改善),增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,1,2,3,两个零点,一个 极点,93,谢谢！,结束,
