1、1,第六章,控制系统的校正,2,第6章 控制系统的校正,基本要求,61 系统校正设计基础,62 串联校正,63 串联校正的理论设计方法,64 反馈校正(略),65 复合校正(略),返回主目录,3,基本要求,正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。 掌握基本的校正网络及运算电路。 熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。 熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。,返回子目录,4,正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校
2、正的作用。 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。 了解其它一些改善系统性能的手段与方法。,5,61 系统校正设计基础,一、性能指标,返回子目录,6,常用频域指标:,模稳定裕度: GM,峰值 :,峰值频率:,带宽:,相稳定裕度:,截止频率:,7,复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面 上的分布区域来定义的。,图61 闭环极点的限制区域,振荡度： 衰减度：,8,二、几种校正方式（1）,图62,9,二、几种校正方式（2）,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈
3、校正、前馈校正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。(a),前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示（b)。,10,6-2-1 基本控制规律1 比例 控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。 其中 称为P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有 可调增益的放大器。在串 联校正中，加大控制器增 益，可以提高系统的开环 增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降 低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此， 在系
4、统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,系统的基本控制规律,11,2 比例-微分 控制规律具有比例微分控制规律的控制器，称为PD控制器， 其输出 与输入 的关系如下式 所示：为比例系数； 为微分 时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号 的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼 程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增 加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助 于系统动态性能的改善。,系统的基本控制规律,12,3 积分（）控制规律具有积分控制规律的控制器，称为控制器。控制器 的输出信号 与其输入信号 的积分成正比，即其中 为可调比例系数。 在串联
5、校正时，采用控 制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能 的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的控制器。,系统的基本控制规律,13,4 比例-积分 控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称P控制器。式中， 为可调比例系数；为可调积分时间常数。 在串联校正时，P控制器相当于增加了一个位于原点的开环 极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原 点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误 差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系 统的阻尼程度，缓和P控
6、制器极点对系统稳定性及记过程产 生的不得影响。,系统的基本控制规律,14,5 比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。传递函数为,系统的基本控制规律,15,62 串联校正,图64 系统的串联校正,返回子目录,16,一、相位超前校正,由图65可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正,图6-5,17,图67 无源微分网络,18,通常式(61)的传递函数可以通过图67所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图67所示网络的传递函数为,19,相位超前校正装置的传递函数,超前角的最大值为,这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心
7、处，对应的角频率为,（61）,20,21,例61,图66,22,单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图66所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。,从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。,23,二、滞后校正,滞后校正传递函数为,24,可以通过图611所示的无源网络来实现,25,例62,单位负反馈系统原有的开环Bode图如图69中曲线所示。 曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。,系统动态响应的平稳性很差或不稳定，对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。,26,图69 例62对应的波特
8、图,27,注意：,由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。,因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。,28,三、滞后超前校正,为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超前的校正，并配合增益的合理调整。 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为,29,（67）,式(6-7)的传递函数可用如图6-12所
9、示的无源网络来实现。,图612,30,图612所示的无源网络，它的传递函数为,（6-10）,31,式（6-10）中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。,图6-13 式（6-10）对应的波特图,32,注意：,校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。,33,63 串联校正的理论设计方法,一、串联校正的频率域方法 频率域设计的基础是开环对数频率特性曲
10、线与闭环系统品质的关系。 在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。,返回子目录,34,步骤,1、根据稳态误差的要求确定系统的开环放大系数，并绘制出校正系统的伯德图，由伯德图确定未校正系统的相位裕量和增益裕量 2、根据相位裕量估计需要附加的相角裕量 3、根据要求的附加相角位移，计算校正装置的a值 4、 a确定后，要确定校正装置的交接频率，这时应使校正后特性中频段（穿过零分贝线）斜率为-20db/十倍频，并且使校正装置的最大移相角 出现在穿越频率 的位置上。,35,例64,给定系统结构图如图614所示。,设计 和 K， 使得系统在 r(t)=t作用下
11、稳态误差0.01 相稳定裕度 ,截止频率,36,解:,选取相位超前校正,37,（2） 取35 于是得：（3）校正后函数应为：,38,（4）校正后穿越频率为校正装置两交接频率的几何 中点，且在 时，近似计算得校正后相位裕量：,39,校正后开环传递函数为,校正后相稳定裕度为,符合要求,40,图615 系统的串联超前校正,41,图616 系统的串联滞后校正,42,二、串联校正的根轨迹方法（略）,根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。,43,例
12、65,设系统的结构图如图6-17所示,要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量 调节时间,图6-17,44,解：,图618 主导极点的选取,45,校正后系统开环传递函数为,图619 校正后系统的根轨迹,46,例6-6,系统结构图如图6-20所示。 要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在 作用下的稳态误差 ，并且阶跃响应的超调量 。,图6-20 例6-6的系统结构图,47,解：,作出未加校正时系统的根轨迹，如图6-21所示。根据超调量要求选取系统阻尼比0.5。由原点做 的阻尼线，与根轨迹交于B点。,图6-21 未加校正时系统的根轨迹,48,B点在复平面上的位置,B点处的根
13、轨迹增益为,49,确定滞后校正环节的参数b、T。如图6-22所示，在E点右侧取一点作为滞后环节零点的位置。,（6-19）,根据系统稳态要求选取开环增益。要满足 ，K应取大于4的值。,图6-22,50,校正环节的传递函数为,图6-22 选取滞后校正的零点,51,作出校正后的根轨迹图。,图6-23,图中虚线框部分为原点附近的根轨迹。 由图可知，校正后系统满足指标要求。,52,返回子目录,64 反馈校正(略),显然，引进H(s)的作用是希望 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。,53,反馈校正的几种作用,利用反馈改变局部结构、参数 利用反馈削弱非线性因素的影响 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性 利用反
14、馈可以抑制干扰,54,一、利用反馈改变局部结构、参数,用位置反馈包围积分环节。,使系统的无差度下降，相位滞后减少。,55,用速度反馈包围惯性、积分和放大环节。,可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。,56,用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。,加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。,57,速度反馈信号再经过一个微分网络,可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。,58,二、利用反馈削弱非线性因素的影响,最典型的例子是高增益的运算放大器。,由,59,若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路
15、中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。,（6-22）,60,三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性,摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。,图6-25 串联校正与反馈校正,61,四、利用反馈抑制干扰,图626 利用反馈抑制干扰,62,65 复合校正(略),对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。,返回子目录,6
16、3,一、对控制作用的附加前置校正,图627 前置校正,系统闭环传递函数,64,令,希望系统输出完全复现控制输入，即,65,根据误差定义，可以求出误差传递函数,系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。,66,结 论,在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特殊可取之处。 因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。,采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。,67,例67,系统如图6-28所示,图中 是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环
17、节。将图6-28所示系统化为图6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。,图6-28,68,等效单位负反馈系统开环传递函数,图629 等效系统,等效传递函数,69,二、对干扰的附加补偿校正,对于扰的补偿控制也是一种前置校正方式。 作用有干扰的系统结构图如图630所示,图630 干扰的前置补偿,70,输出,单纯依靠回路的设计来达到干扰抑制，有一定的困难与不便。 利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。,（6-34）,71,例68,假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计 ，对干扰N进行补偿。,图631,对干扰进行补偿的系统结构图如图631所示。,7
18、2,解：,根据式（6-34）对干扰N完全补偿的条件可得,干扰所引起的稳态误差为零。,若假定干扰为阶跃作用，只要取 就可以达到稳态补偿。,73,例6-9,系统如图632所示，图中干扰N不可测量，但系统中的a点或b点可测，试选择干扰补偿方案。,图6-32,74,解：,因为a点可测量，可将a点的变量看作干扰信号，组成干扰补偿通道，如图中虚线部分所示，这时全补偿的条件为,由此可得补偿器的传递函数,75,另一种干扰抑制方案,图6-33,（637）,76,则有,这说明当没有干扰时，式(6-39)的关系可以保持输入与输出的关系不变，即式(6-37)中N=0时的关系。这时附加部分的输出相抵消，图6-33中的信号X=0,若取,77,该方案的实质是间接地检测出了干扰，再通过 进行调整，从而使实际输出跟踪理想模型的输出。,上面所阐明的干扰抑制方案，可用在既要求保持输入输出关系不变又希望抑制不可量测干扰的情况。,78,串联校正的根轨迹法和频率域法思路,
