1、第六章 线性控制系统的校正,主讲人：罗小元 燕山大学电气学院自动化系 Email: ,2,主要内容,6.1 系统校正设计基础 6.2 PID控制 6.3 相位超前/迟后校正装置及其特性 6.4 串联校正相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正 反馈校正,引 言,被控对象确定后，根据要求的控制目标，对控制器进行设计的过程叫作系统校正。,Question: 什么叫系统的校正？,Question: 为什么要校正？,3,闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。,1.控制系统设计和校正 设计问题：根据给定被控对象和自动控制的技术要求，进行控制系统设计，
2、使控制器与被控对象组成的系统能较好地完成自动控制任务。,4,校正问题：一种原理性的局部设计。在系统的基本部分（通常指对象、执行机构、测量元件等主要部件）已确定的条件下，设计校正装置的传函和调整系统放大倍数，使系统动态性能满足一定的要求。,两者区别：设计问题要求设计整个控制器(包括设备选型、可靠性、经济性等实际问题)，而校正问题涉及的只是控制器的一部分（校正装置）。,2.校正问题的三要素,5,系统基本部分（原有部分、固有部分）：被控对象、控制器基本部分（放大元件、测量元件）。放大元件增益可调，其余参数固定给定,系统的性能要求给定,校正装置：当通过调整放大元件增益仍不能满足系统性能时，需要增加附加
3、装置来改善系统性能需设计（未知）,3. 校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等 注意：校正方案不唯一,1. 常用时域性能指标（主要对阶跃响应定义） 超调量、调节时间、上升时间、稳态误差等。,6.1 系统校正设计基础,6.1.1 性能指标,6,评价控制系统优劣的性能指标是由系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。,2. 常用的频域指标 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度 闭环频域指标：峰值Mr 、峰值频率(谐振频率)、带宽,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,谐振峰值,超调量,调节时
4、间,7,谐振峰值,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标,8,3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。,9,Remarks:,10,性能指标之间有一定的换算关系，但有时很复杂。,动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。,一个具体系统对指标的要求有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。,性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。,根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同，可将其作如下分类
5、：,6.1.2 校正方式,11,串联校正 反馈校正,串联反馈复合校正 前馈反馈校正,12,13,Remark： 串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。 前馈补偿和扰动补偿属于主回路之外校正。,14,1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合性能指标要求。,原开环Bode图校正环节Bode图增益调整校正后的开环Bode图,6.1.3 校正设计的方法,2. 根轨迹法基本思想：在系统中加入校正装置，相当于增加了新 的开环零极点，使校正后的闭环根轨迹向有利于改善系统性能的方向改变。,15,第六
6、章 线性控制系统的校正,主讲人：罗小元 燕山大学电气学院自动化系 Email: ,17,主要内容,6.1 系统校正设计基础 6.2 PID控制-比例、微分控制 6.3 相位超前/迟后校正装置及其特性 6.4 串联校正相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正 反馈校正,一、线性系统的基本控制规律,18,6.2 PID控制,确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所提供的控制规律，以便选择相应的元件。,PID：Proportional Integral Derivative，是最基本的控制规律,增加校正装置，可改变描述系统运动过程的微分方程，从而改变系统响应。,具有不同比例关系的校正器可改
7、变微分方程系数，调整系统零极点分布，从而改变系统响应。,具有微分和积分功能的校正器可在更大程度上改变系统运动方程，使系统具有所要求的暂态和稳态性能。,1.比例( P )控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为比例(P)控制器称为比例控制器增益。,19,改变了系统的极点,举例：,20,加大控制器增益Kp，会降低系统的相对稳定性,21,讨论：,22,比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器只改变信号的增益而不影响其相位。,加大控制器增益Kp，可提高系统开环增益，减小稳态误差，从而提高系统控制精度，但降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。,很少单独使用比例控制规律。,2、微分(D)控制
8、规律,其中Td为微分时间常数。,具有微分控制规律的控制器，称为微分(D)控制器。,微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调量和调节时间，提高系统的快速性和平稳性。但单纯微分控制会放大高频扰动，通常不单独使用。,3、比例-微分( PD )控制规律,24,其中Kp为比例系数，Td为微分时间常数。Kp和Td都是可调的参数。,具有比例-微分控制规律的控制器，称为比例-微分(PD)控制器。,比例-微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调量和调节时间，提高系统的快速性和平稳性。,讨论：,25,PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号。,增加系统的阻尼程度，改善系
9、统的稳定性。,增加一个1/Td的开环零点，使系统的相角裕量增加，有助于系统动态性能的改善。,微分控制只对动态过程起作用，而对常值稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感。,单一的微分控制器不宜与被控对象串联起来单独使用。一般以PD或PID控制器的形式应用于实际的控制系统。,第六章 线性控制系统的校正,主讲人：罗小元 燕山大学电气学院自动化系 Email: ,27,主要内容,6.1 系统校正设计基础 6.2 PID控制-积分控制规律 6.3 相位超前/迟后校正装置及其特性 6.4 串联校正相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正 反馈校正,4、积分( I )控制规律 具有积分控制规律的控制器
10、，称为积分(I)控制器。其中Ti为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用，当输入信号消失后，输出信号有可能是一个不为零的常量。,28,积分控制可以增强系统抗高频干扰能力。故可相应增加开环增益，从而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕度，通常不单独使用。,29,讨论：,30,积分控制可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高。,积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统稳定性不利。,在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的积分控制器。,5、比例积分( PI )控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为比例积分(PI)控制器。
11、其中Kp为可调比例系数，Ti为可调积分时间常数。,31,PI控制器的Bode图,32,33,讨论： PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。,34,增加的极点可以提高系统的型次，消除或减小系统稳态误差，改善系统稳态性能；,增加的负实零点可提高系统的阻尼程度，缓和PI控制其极点对系统稳定性产生的影响,在实际控制系统中，PI控制器主要用来改善系统稳态性能。,6、比例积分微分( PID )控制规律 具有比例积分微分控制规律的控制器，称为比例积分微分( PID )控制器。,35,若4Td /Ti 1，则式中,36,37,Remarks: 利用PID
12、控制器校正时，除可使系统的型次提高一级外，还将提供两个负实零点。,38,与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大优越性。,工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。其各部分参数的选择，将在现场调试时最后确定。,第六章 线性控制系统的校正,主讲人：罗小元 燕山大学电气学院自动化系 Email: ,40,主要内容,6.1 系统校正设计基础 6.2 PID控制 6.3 相位超前/迟后校正装置及其特性 6.4 串联校正相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正 反馈校正,PD校正装置高通滤波器,PID校正装置带
13、通滤波器,PI校正装置低通滤波器,6.3 相位超前/迟后校 正装置及其特性,从滤波器角度,无源网络校正装置：,41,无源超前校正网络,1. 传递函数：,6.3.1 相位超前校正,其中,42,分度系数 的选择,一般,一般选择,43,注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值剪切频率提高，在新的幅值剪切频率上，原系统的滞后相角就会增大，这就要求超前校正装置产生的相角要相应的增大，为此设计超前相角要有安全裕度。,44,2、超前网络的作用,超前校正装置对系统性能有如下影响：,1、减少了开环频率特性在幅值剪切频率上的负斜率，提高了系统的相对稳定性；,2、减少了阶跃响应的
14、超调量；,3、提高了开环频率特性在幅值剪切频率附近的正相角和相角裕度；,4、提高了系统的频带宽度；,5、不影响系统的稳态性能；,上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。,45,网络的传递函数为,无源滞后校正网络,6.3.2 相位滞后校正,46,无源滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，值越大，通过迟后网络的噪声频率就越低。,47,滞后校正分析： 利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响,1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值剪切频率减小，而在剪切频率附近保持相频特性不变；,2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；,3、在剪切频率
15、处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好；,4、剪切频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。,48,超前校正和迟后校正的区别与联系,49,6.3.3 相位超前-滞后校正,当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能又要动态性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难以实现，这时可考虑串联滞后-超前校正装置。,超前校正的转折频率应选在系统中频段 滞后校正的转折频率应选在系统的低频段 配合增益的合理调整,50,其中,51,无源滞后-超前网络频率特性,52,求相角为零时的角频率,校正网络具有相位滞后特性,校正网络具有相位超前特性,53,基于频率法的校正相位超前校正、
16、相位滞后校正、相位超前-滞后校正 基于根轨迹法的校正给定时域性能指标 基本控制规律：PID控制,6.4 串联校正,54,根据系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，将串联校正问题归纳为三类：,1. 如系统稳定且有较满意的稳态误差，但其动态性能较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改变截止频率和相角裕度；,2. 如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态误差太大，这就必须增加低频段增益，同时保持中、高频特性不变；,3. 如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高频段。,55,对应上面三种情况的BODE图：,c）低中高频段均改变,b）改变高频段,a）改变低频段,
17、56,6.4.1 串联相位超前校正,基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性,分析： 适当选择参数和来满足要求,57,超前校正步骤 (设给定指标 ), 确定, 令 ，并计算,令 处的频率为校正后系统的剪切频率，即,计算校正网络的交接频率,58,应用超前校正的几个限制条件： 1、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定） 2、原系统在剪切频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法,59,例6-1 设单位反馈系统的开环传递函数为试采用超前校正装置，使系统满足：,6.4.1 串联相位迟后校正,基本作用：提供系统低频响应增益，减小稳态误差，同时保持暂态性能不变利用迟后校正装置的高滤波特性，使高频响应增益减小，剪切频率降低，提高相角裕度,60,采用相位滞后网络校正系统的步骤为： 1、由对稳态误差要求确定开环增益K； 2、画出未校正系统BODE图； 3、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕度对应的频率c1 、相角裕度1； 4、计算未校正系统对应c2的相角裕度2 =+ (=1015)，计算将其衰减到0需要的。 5、确定两个转折频率 6、验证,61,例6-2 单位负反馈系统的开环传递函数为试设计迟后校正装置以满足(1)系统开环增益K=8(2),62,作业,6-2 6-3 6-4 6-7,
