1、1第四课时（蒋庆东）1.2.3 相反数一、教学目标（一）学习目标1.理解关于原点对称的意义；2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点根据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）像 2 和 2 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说 2 的相反数是 2， 2 的相反数是 2.（2）一般地， 和 互为相反数，0 的相反数是 0；即一个正数的相反数是负数，一个负a数的相反数是正数，0 的相反数是 0.（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.
2、（4）若一个数前面的符号中“” 号有奇数个，则化简的结果为 负，若“”号有偶数个，则化简的结果为正.2.预习自测（1）4 的相反数是 ；2017 的相反数是 【知识点】相反数【解题过程】解：4 的相反数 4， 2017 的相反数是 2017.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.2【答案】 4；2017（2）一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有 个，它们分别在 a a的左右，表示 和 ，我们说这两个点关于 对称【知识点】关于原点对称【解题过程】一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在a a原点的左右，表示 和 ，我们说这两个点关于原点对称【思路点拨】
3、根据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原点.（3）下列各数中，互为相反数的有（ ）3 与 3； 0.25 与 ； 与 3.14；41 与 ； 0.125 与 .28A1 对 B2 对 C 3 对 D4 对【知识点】相反数【解题过程】解:互为相反数的有: 3 与 3；0.25 与 ；共两对.41【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】B（4）在3，+(3)， (4)，(+2)中，负数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【知识点】相反数【解题过程】解:负数有:3，+(3) ，(+2), 共 3 个.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】C（二）课堂设计1
4、.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数 的点在原点的哪一边？与原点距离是多aa3少个单位长度？ 呢？a2.问题探究探究一 关于原点对称活动探究：在数轴上，与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为 5 呢？设 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？a a（师问，生举手回答）生答：两个，分别是 2 与 2，5 与 5， 与 师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在原点a a的左右两侧，表示为
5、 和 ，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数活动： 相反数的意义师问：仔细观察 2 与 2，5 与 5 这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2 的相反数是 2， 2 的相反数是 2；5 的相反数是 5， 5 的相反数是 5.注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3）相反数的几何意义：
6、在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.活动 ：会求一个数的相反数例 1 写出下列各数的相反数：5，-6， ，-0.87，0，6.4.4【知识点】相反数4【解题过程】 解：5 的相反数是 5， 6 的相反数是 6， 的相反数是 ， 的相反434387.0数是 ， 的相反数是 0， 的相反数是87.04【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】
7、 5，6， ，0.87，0， 6.4.43练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律?6， 8， 3.9， ， ，100，021【知识点】相反数【解题过程】 解：6 的相反数是 6， 8 的相反数是 8， 的相反数是 ， 的相反数9.39.325是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 0， 的相反数是 .251011212规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数， 0 的相反数是 0（2）一般地，数 和 互为相反数，即在任意一个数的前面添加“” 号，新的数就是原数a的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其
8、相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】 6，8，3.9， ， ， 100，0251【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三 多重符号的化简活动 ：多重符号的化简例 2 化简下列各数： (10)； +(0.45) ； +(+3)； （+3)；【知识点】相反数【解题过程】解： (10)=10， +(0.45）=0.45， +(+3)=3 ， （+3)= 3【思路点拨】化简带有多重符号的数时， “+”可以直接忽略，只看 “”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “
9、”，实质就是求其相反5数.如(10)表示 10 的相反数，+( 0.45) 表示0.45 的本身.【答案】10；0.45；3； 3练习 化简下列各数： )68()75.()53()8.( ( 5) (+2)【知识点】相反数【解题过程】解： ； 68)( ； ； ；75.0).(538.3).( ( 5)= 5； (+2)= 2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时， “+”可以直接忽略，只看 “”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“” 号有奇数个，则化简的结果为负，若“”号有偶数个
10、，则化简的结果为正 .【答案】 2,58.3,7.0,68【设计意图】 通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“”号有奇数个，则化简的结果为负，若 “”号有偶数个，则化简的结果为正 .3.课堂总结知识梳理（1）像 2 和 2 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说 2 的相反数是 2， 2 的相反数是 2；（2）一般地， 和 互为相反数，0 的相反数是 0；即一个正数的相反数是负数，一个负a数的相反数是正数，0 的相反数是 0；（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；（4）若一个数前面的符号中“” 号有奇数个，则化简的结果
11、为负，若 “”号有偶数个，则化简的结果为正.重难点归纳（1）一般地， 和 互为相反数，0 的相反数是 0a（2）在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “”，实质就是求其相反数.6（3）若一个数前面的符号中“” 号有奇数个，则化简的结果为负，若 “”号有偶数个，则化简的结果为正.（三）课后作业基础型 自主突破1点 A、B、C 、D 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【知识点】相反数【解题过程】解:点 A、B、C、D 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是点 C.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【
12、答案】C2下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A3 B C2 D121【知识点】相反数【解题过程】解:相反数是正整数的是 2.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【答案】C3下列说法正确的是（ ）A4 是相反数 B2 是 的相反数 C 与 互为相反数 D 与 互为134n相反数【知识点】相反数【解题过程】解:相反数是成对出现的,故 A 错误;相反数是只有符号不同的两个数 ,故 B、C 错误.所以应选 D.【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.【答案】D4.如图所示 A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）-33-22-110 A BC D7A B C D
13、【知识点】相反数【解题过程】解:如图所示 A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是 B.【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】B5.如果 = ，那么 表示的数是 .aa【知识点】相反数【解题过程】解:如果 = ，那么 表示的数是 0.a【思路点拨】根据相反数等于本身的数是 0 可求解.【答案】06.化简下列各数： (+5) +(7) +(+2) (2)【知识点】相反数【解题过程】解: (+5) = 5; +(7) = 7; +(+2) =2; (2)= 2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时， “+”可以直接忽略，只看 “”的个数，也可以看
14、作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “”，实质就是求其相反数.【答案】 5; 7;2; 2.能力型 师生共研1.下列说法中错误的是( )A 的相反数是 5 B 的相反数是 3)5)3(C 的相反数是 7 D 的相反数是 27( 21【知识点】相反数【解题过程】解: 的相反数是 5 ，A 正确； 的相反数是 3，B 正确； 的相)5()3()7(8反数是 7，C 正确； 的相反数是 2，D 错误；因为 的相反数是 .)21( )21(21【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “”，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断
15、.【答案】D2.若 ，则 ；若 ，则 的相反数所表示的点到原点的距离为 个3xx5xx单位长度【知识点】相反数【解题过程】若 ，则 ；若 ，则 的相反数所表示的点到原点的距离为3x3x5xx5 个单位长度【思路点拨】要求 的值即是求 的相反数即 3 的相反数; 的相反数所表示的点到原点的距离即是求 5 的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】 3；5探究型 多维突破1.用“ ”与“ ”表示两种不同的运算法则： ， ，如ba)( a)( )32(=3，则 的运算结果为 )2089()20154( 【知识点】相反数【解题过程】解: 2015)()( 【思路点拨】先求 ,再求 的值即可求解.2015
16、489【答案】20152.一个动点 M 从一水平数轴上距离原点 3 个单位长度的位置向右运动 2 秒，到达点 A 后，又向左运动 7 秒到达点 B，若动点 M 运动的速度为每秒 3 个单位长度，求此时点 B 在数轴上表示的数的相反数【知识点】相反数【解题过程】解:因为 M 距原点 3 个单位,所以 M 表示的数为 3 或 3，若向右运动 2 秒再向左运动 7 秒，相当于把 M 向左移动 5 秒，当点 M 表示的数是 3 时,可求 B 的相反数为12；当 M 表示的数是 3 时,可求 B 的相反数为 18.9【思路点拨】先求点 M 表示的数,再分类讨论即可 .【答案】12 或 18自助餐1. 的
17、相反数是（ ）32A B C D3223【知识点】相反数【解题过程】解: 的相反数是 3【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】B2.下列说法：任何数都不等于它的相反数； 符号相反的数互为相反数；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等； 互为相反数； 若有理数 互为相反a与 ba，数，则它们一定异号.其中说法正确的有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【知识点】相反数【解题过程】解:任何数都不等于它的相反数,错误,因为 0 的相反数是 0；符号相反的数互为相反数,错误,如 1 与 2；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等 ,正确；互为相反数,正确;若有理数
18、互为相反数，则它们一定异号,错误,比如 0.故a与 ba，选 A【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】A3.数轴上 A 点表示 3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表示的数应该是 .【知识点】相反数【解题过程】解:数轴上 A 点表示 3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是2,则点 C 表示的数应该是 1 或 5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.注意分类讨论.10【答案】1 或 5.4.已知 的相反数是 , 5 的相反数是 , 的相反数是 0,则 的相反数为 .32xyzzyx【知识点】相反
19、数【解题过程】解:因为 的相反数是 ,所以 ； 5 的相反数是 ,所以 ； 的相312x3125yz反数是 0,所以 ,故 的相反数为 .0zzyx7【思路点拨】先分别求出 的值,再求和.【答案】 .3175.分别写出下列各数的相反数: , , m1ayx【知识点】相反数【解题过程】解: 的相反数是 ; 的相反数是 ; 的相反数是 . 1ayxyx【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】 ; ; .m1ayx6.如图所示，已知 A、B、C、D 四个点在数轴上（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，请在数轴上用点 O 表示出原点的位置【知识点】相反数【解题过程】解:（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为点 B.（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数,则原点为点 C.（3）如图:【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】 （1）点 B；（2）点 C；（3）A B C DOA B C DOA B C D
