1、2018 届四川省成都市龙泉第二中学高三 10 月月考数学（理）试题（解析版）数学（理工类）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合 ，集合 ，全集 ，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选 A2.是虚数单位，复数 ，则 的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，得 1i，的共轭复数是 故选 C 3. 已知等比数列 的各项都为正数, 且 成等差数列, 则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，等比数列 的各项都为正数, 且 成等差数列，则（负舍） ，选 A点睛：
2、本题主要考查等比数列的性质，灵活应用等比数列的性质和注意题设等比数列 的各项都为正数是解题的关键4. 已知随机变量 ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线 对称,正态密度函数的图象与 轴围成的面积为 ,所以有 ,选 .5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D故选 D6. 已知函数 ， ，用 表示 ， 中的最小值，设函数，则函数 的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意，作出 的图象如图所示，由图象，得函数的零点有三个： ；故选 C.7.
3、在 中， ，是角 A，B，C ，成等差数列的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】在 中， 或故 是角 成等差数列的必要不充分条件故选 B【点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 进行恒等变形，探究其与 成等差数列是否等价是解答本题的关键8. 某射手的一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为( )A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.9【答案】B【解析】试题分析：此射手在一次射击中成绩不超过 8 环的概率
4、故 C 正确考点：对立事件概率9. 若函数 （ ， ， ， ）的图象如图所示，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）A. B. 不存在这样的实数 kC. D. 【答案】D【解析】 ，令 解得 或 即函数 极值点为 若函数 上不是单调函数，则 或 解得故选 D【点睛】本题考查函数单调性与导数的关系，其中根据连续函数在定区间上不是单调函数，则函数的极值点在区间上，构造不等式是解答的关键11. 如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C【解析】略12. 已知函数 ，若函数 在区间 上有 4 个不同
5、的零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,显然函数 为增函数,且 ,所以函数 在 上为减函数,在上为增函数 , ,由于 ,所以 在 上为增函数, 在同一坐标系中画出与 的图象, 由于有 4 个不同的交点,所以有 ,求出 ，选 C.点睛: 本题主要考查函数零点的个数, 属于中档题. 本题思路: 分析函数 在 上的单调性, 画出函数 和 在 上的图象, 函数 在 有 4 个不同的零点,等价于函数 和在 上的图象有 4 个不同的交点, 根据图象, 找出条件, 解出不等式即可. 考查了等价转化和数形结合思想. 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20
6、分13. 已知 是锐角 的外心， ，若 ，则 _【答案】1【解析】如图，由 得：设 外接圆半径为 ，则 |在 中由正弦定理得：即 |故答案为14. 在 的展开式中，含 项的系数是_（用数字填写答案）【答案】64【解析】试题分析： ，所以由 ，得含 项的系数是考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项. 可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出 r值，最后求出其参数.15. 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面
7、积等于_【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程为 ，双曲线的渐近线方程为 ，所以所要求的三角形的面积为 ；考点：1抛物线的几何性质； 2双曲线的几何性质；16. 对某同学的 6 次物理测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为 84；众数为 85；平均数为 85；极差为 12.其中，正确说法的序号是_.【答案】【解析】试题分析：将图中各数按从小到大排列为：78， 83，83，85 ，90，91，所以中位数为 ，众数为 83，平均数为 ，极差为 ，故正确考点：1、茎叶图；2、中位数、众数、平均数；3、极差三、解答题.17. 设数列
8、各项为正数，且 ， （ ）（1 ） 证明：数列 为等比数列；（2 ）令 ，数列 的前 项和为 ，求使 成立时 的最小值【答案】 （1）见解析；（2）6【解析】试题分析：（）根据题目条件，并结合构造数列，即可证明数列 为等比数列；（）根据（）的结论，先求出数列 的通项公式，然后再求出数列 的前 项和 ，并通过解不等式 ，即可求得使 成立时 的最小值.试题解析：（）由已知， ，则 ，因为数列 各项为正数，所以 ，由已知， ，得 ，又 ，所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.（）由（）可知， ， ，则.不等式 ，即 .所以 ，于是 成立时 的最小值为 .考点：1、等比数列；2、数列的前 项和.
9、18. 如图，在 中， 为边 上的点， 为 上的点，且 ， ， （1 ）求 的长；（2 ）若 ，求 的值【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。 （1）中， 在 中可得 的大小，运用余弦定理得到关于 的一元二次方程，通过解方程可得 的值；（2）中先在 中由正弦定理得 ，并根据题意判断出 为钝角，根据 求出 。试题解析：（1）由题意可得 ，在 中，由余弦定理得，所以 ，整理得 ，解得： 故 的长为 。（2）在 中，由正弦定理得 ，即所以 ，所以 因为点 在边 上，所以 ，而 ，所以 只能为钝角，所以 ，所以19. 近几年出现各种食品安全问题，食品添加剂会引起血
10、脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30女合计 36(1)请将如图的列联表补充完整：若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9 人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式 ，
11、其中 )【答案】 （1）3；（2）有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据，通过 22 连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽 9 人的比例，即可求出女性抽的人数 （2 ）通过题中所给共识计算出，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关试题解析：解（1）：患三高疾病 不患三高疾病 合计男 24 6 30女 12 18 30合计 36 24 60在患三高疾病人群中抽 人，则抽取比例为女性应该抽取 人 6 分（2 ） 8 分， 10 分那么，我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系 12 分考点：1分成抽样；2独立性检验20. 已知椭圆 C： 的右焦点为 F，右顶点为 A，设离心率为 e，且满足 ，其中 O 为坐标原点（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）过点 的直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，求OMN 面积的最大值【答案】 （1） ；（2 ）【解析】试题分析：（1）根据 ，解得 c值，即可得椭圆的方程；（）联立 l 与椭圆 C 的方程，得 ,得 ， 所以 ，又 O 到 l 的距离 所以OMN 的面积 求最值即可.试题解析：（）设椭圆的焦半距为 c，则|OF | = c，|OA | = a，|AF | =
