1、2018 届四川省成都市龙泉第二中学高三 10 月月考 数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合103xAz， ,1|2AxyB，则集合 B的含有元素 1 的子集个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.22设 i 为虚数单位，若i()1azR是纯虚数，则 a 的值是 ( )A 1 B0 C1 D23设向量 =（ 2x1，3），向量 =（1 ，1），若 ，则实数 x 的值为（ ）A1 B1 C2 D34已知 则（ ）ACba Bbca C abc Dbac5.已知 ， ，且 ，则 ( )A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）6. 对于实数 ,xyR，“ 1x”是“10xy”的（ ）
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )8. 已知 ,PABC是球 O球面上的四点， ABC是正三角形，三棱锥 ABCP的体积为 439， 且30P，则球 O的表面积为（ ）A. 4 B. 12 C. 16 D. 329.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40人中，编号落在区间1，200的人做试卷 A，编号落在201，560的人做试卷 B，
4、其余的人做试卷 C，则做试卷 C 的人数为( )A.10 B.12 C.18 D.2810.下列四个图中，可能是函数ln1xy的图象是是（ ）11.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为： 1232sin0,3sin104ytyt，则这两个声波合成后（即 12y）的声波的振幅为（ ）A.3 B. 3 C. 32 D. 6212.双曲线)0,(1:2bayxC的离心率为5，则 C的渐近线方程为（ ）A14yxB13yxC12yxD yx第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题
5、为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13已知 tan=3，则 sinsin（ ）的值是 14.若一个正方体的表面积为 1S，其外接球的表面积为 2S，则1_. 15.对正整数 n，设曲线 2nyx在 3处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na，则数列 2na的前项和等于 16.定义在(0，)上的函数 f(x)满足：当 x1，3)时，f(x)1|x2|；f (3x)3f(x) 设关于 x 的函数F(x)f( x)a 的零点从小到大依次为 x1，x 2，x n， .若 a(1，3)，则x1x 2x 2n_ 三、解答题
6、：本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，向量 3,1cos1,inmnA，且 mA的值为 23. （1）求 的大小；（2）若3,cosaB，求 ABC的面积.18(本小题满分 12 分)设数列a n各项为正数，且 a2=4a1， （）证明：数列log 3（1 +an）为等比数列；（）设数列log 3（a n+1） 的前 n 项和为 Tn，求使 Tn520 成立时 n 的最小值19（本题满分 12 分）已知四棱锥 BCDEA，其中 CDBEAC,2,1面 AB， CDE ， F为D的中点.（）求证： F面
7、；（）求证：面 AE面 ；（）求四棱锥 BCD的体积. 20.（本小题满分 12 分）已知函数()lnafxb，其中 ,R且 2a，若()ln21ef， ()fx在 ,(1)f处切线的斜率为 1e（1 ）求函数 ()f的解析式及其单调区间；（2 ）若实数 ,cd满足 ，且 ()fcd对于任意 cd恒成立，求实数 的取值范围21.（本题满分 12 分）已知 aR，函数 ln1.fxa（1 ）讨论函数 的单调性；（2 ）若函数 fx有两个不同的零点 122,x，求实数 a 的取值范围；（3 ）在（2 ）的条件下，求证： .请考生在第 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共
8、1 小题，满分 10 分）22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（）写出直线 l 和曲线 C 的普通方程；（）已知点 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 的距离的最小值23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 420fxa.（1）求函数 的定义域；（2）若当 0,1x时，不等式 1fx恒成立，求实数 a的取值范围.成都龙泉第二中学 2015 级高三上学期 10 月考试题数 学(文史类)
9、参考答案15 BCCDC 610 BBDBC 1112 AC13. 14. 215.132n16.6(3n1)17.(本小题满分 12 分) 解：(1)3cosin2si3mnAA,si16A.(2)3cos,sinB,由 sinibaBA得6321b，1i2i6sincosin32 2ABCSab BAA.18(本小题满分 12 分)解：（）证明：由已知， ，则 a1（a 12）=0 ，因为数列a n各项为正数，所以 a1=2，由已知， ，得 log3（a n+1+1）=2log 3（a n+1）又 log3（a 1+1） =log33=1，所以，数列log 3（1 +an）是首项为 1，公
10、比为 2 的等比数列（）由（）可知， ，所以 由 Tn520，得 2n521 （nN *），所以 n10于是 Tn520 成立时 n 的最小值为 1012 分19.(本小题满分 12 分)【答案】（）详见解析；（）详见解析；（） .【解析】：（）根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取 AC中点 G，连接 FG， BG，即证明四边形 是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明 平面 ，再根据 ,证明面面垂直；（）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.（或直接做高）试题解析：（
11、）证明：取 AC 中点 G，连接 FG，BG，F，G 分别是 AD，AB 的中点，FGCD，且 ，BECD，FG 与 BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形，EFBG，又 面 ABC，BG 面 ABC，EF面 ABC.（）证明：ABC 为等边三角形，BGAG，又CD面 ABC，BG 面 ABC，CDBG，BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC，BG面 ADC，EFBG，EF面 ADC，EF 面 ADE，面 ADE面 ADC.（）20(本小题满分 12 分)解：1）由于 2a且(ln21ef，则12aeb， 当 x时，()lfxb，即 2()fx，故 (1)1fae，即 ae， 1
12、，因此lnfx3 分令()legx，则 21()0egx，即 ()gx在 0,)上单调递增，由于 ()0ge，则0,ln1()ln1,exxefx，故当 x时，()lefx， ()()0fxg， ()fx单调递减；当 e时，()ln1f， ()f， ()f单调递增因此 fx的单调递减区间为 0,e， x的单调递增区间为 ,e6 分（2 ）当2(,)e时，取 d，则ced，由于 )fx在 上单调递增，则 ()ff，不合题意，故舍去；8 分当2(0,e时，由抽屉原理可知 de，则()ln1efd，若 c，由于 ()fx在 0,e上单调递减，则 fc成立；若 e，d，则ln1ln1edfc，故()l
13、efc，由于2(0,e，则 ln，de（当且仅当 2e时取“=”）故)20fcdd（当且仅当 d时取“=”）由于 e，故上式无法取“=”，因此 ()fcd恒成立，2(0,e12 分21.(本小题满分 12 分)解：（）f（ x）的定义域为（0，+ ），其导数 f（x）= a当 a0 时， f（x）0 ，函数在（0 ，+）上是增函数；当 a0 时，在区间（ 0， ）上，f（x）0 ；在区间（ ，+ ）上，f（x）0 f（x）在（0， ）是增函数，在（ ，+ ）是减函数4 分（）由（）知，当 a0 时，函数 f（x）在（0 ，+）上是增函数，不可能有两个零点，当 a0 时，f（x）在（0 ， ）上
14、是增函数，在（ ，+）上是减函数，此时 f（ ）为函数 f（x）的最大值，当 f（ ）0 时，f （x ）最多有一个零点，f（ ）=ln 0 ，解得 0a1，此时， ，且 f（ ）=1 +1= 0，f（ ）=2 2lna +1=32lna （0a1），令 F（a）=32lna ，则 F（x ）= = 0，F（a）在（0，1 ）上单调递增，F （ a）F（1）=3e 20，即 f（ ）0 ，a 的取值范围是（0，1 ） 8 分（）由（）可知函数 f（ x）在（0， ）是增函数，在（ ，+）是减函数分析：0 ， 只要证明：f（ ）0 就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f （ x）f（
15、x）=ln（ x）a（ x）（lnxax）（0 x ），则 g（x ）= +2a= ， 函数 g（x）在区间（ 0， 上为减函数0x 1 ，则 g（x 1）g （ ）=0，又 f（x 1）=0，于是 f（ ）=ln（ ）a（ ）+1f （ x1）=g（x 1）0又 f（x 2）=0，由（1）可知 ，即 12 分22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）解：（）直线 l： （其中 t 为参数），消去参数 t 得普通方程 y=x4由 =4cos得 2=4cos由 x=cos，y=sin 以及 x2+y2=2，得x2+（y2） 2=4；（）由 x2+（y2 ） 2=4 得圆心坐标为（ 0，2），半径 R=2，则圆心到直线的距离为：d= =3 ，而点 P 在圆上，即 OP+PQ=d（Q 为圆心到直线 l 的垂足），所以点 P 到直线 l 的距离最小值为 3 223.23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解：（1） 2446axaxax， 当 0时，函数 f的定义域为2|；当 0时，函数 fx的定义域为62|xa.（2） 123fxa，记 fxa，因为 ,1x，所以需且只需03,15g，又 0a，所以， 5a，且 0.
