1、成都龙泉第二中学 2018 届高三下期 4 月月考试题数 学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 是实数集，集合 ，则 R3|1,|2MxNyxRNCMA B C D0,22,32.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 z = 2iiA. B. C. D. 2i3.若数列 的通项公式是 ，则na1()3)nna1018aA B C D30273027034.已知 ， ， ，则.4.4b0.2cA B cabacC D5.已知直线 l1：x2 y10，直线 l2：ax2 y2
2、a0 ，其中实数 a1，5则直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为 A. B. C. D.12 13 14 166九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“阳马”最长的棱长为A 5B 34C 41D 527在正方体 中， 为线段 的中点，若三棱锥 的外接球的体积为 ，DCBA1ECB1 1ADE36则正方体的棱长为A B C D 22438.执行如图所示的程序框图，输出的 x 的值为A.4 B.5 C.6 D.79.
3、设 ，则 “ ”是“ ”的,abR20ababA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10若 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 ,xy0123yxyxz2A3 B0 C3 D511函数 sinfx( ， 是常数， 0， 2)的部分图象如图所示，为得到函数coy，只需将函数 sinfx的图象A向左平移 12个长度单位 B向右平移512个长度单位C向左平移 6个长度单位 D向右平移 6个长度单位12双曲线2:1(0,)xyCab的左右焦点分别为 1F， 2，焦距 c，以右顶点 A为圆心的圆与直线 :3lc相切于点 N，设 l与 C交点为 P， Q，若点
4、 N恰为线段 PQ的中点，则双曲线的离心率为A 2 B 3 C 2D 2第卷（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知圆 与抛物线 的准线相切，则 _2(1)xy2(0)ypxp14在矩形 ABCD中， ， 1BC， E为 的中点，若 F为该矩形内（含边界）任意一点，则EF的最大值为 _15我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，
5、人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是_. 16设函数 其中 3,0,()logxaf 0 若 ，则 _；a(9)f 若函数 有两个零点，则 的取值范围是_2yxa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且满足23sinsinisinaabBc（1 ）求角 的大小；（2 ）若
6、coscos22aBbkA（ Z）且 2a，求 ABC 的面积18.（本小题满分 10 分）某幼儿园有教师 30 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科 研究生 合计35 岁以下 5 2 73550 岁(含 35 岁和 50 岁) 17 3 2050 岁以上 2 1 3(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率.19.（本小题满分 10 分）如图所示,直线 PA 为圆 O 的切线 ,切点为 A,直径 BC 丄 OP,连结 AB 交 PO 于点
7、D.(1)证明:PA=PD;(2)证明: PA AC=AD OC.20.（本小题满分 10 分）设椭圆 的方程为 ，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为E210xyabOA0a， B，点 在线段 上，满足 ，直线 的斜率为 .0b， MAB2MAO41()求椭圆 的离心率 ；Ee() 是圆 : 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求PQC215)()2(yx PQ椭圆 的方程E21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.2,3xafexe（1）当 时，证明： ；0,a2f（2）讨论函数 极值点的个数 .fx请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程： （ 为参数），曲线 的参数方程： （ 为参数），lsinco1tyxtCsinco2yx且直线交曲线 于 A，B 两点C（）将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；4AB（）已知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围)0,1(PP23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 5(),2fxxaR()求证：当1时，不等式 成立ln()1fx()关于 的不等式 在 R 上恒成立，求实数 的最大值x()fxaa成都龙泉第二中学 2
9、018 届高三下期 4 月月考试题数 学（文科）参考答案15 DAABD 610 DCCBC 1112 AC13 14.9215. 195 16 ；（2 分） （3 分） 2 4,9)17.【 答案】（1） 6C；（2 ）31ABCS【解析】（1）由 3sinsinisinaabcC得： 2223sinabbc，223sinbc， ico，taC， 66 分（2 ）由coscos22BbkA（ Z），得 sincosaBbA，由正弦定理得 sinA， 4根据正弦定理可得2sii6c，解得 2，1 31in2sinsin2 462ABCSacAC12 分18.解 (1)设：“从该幼儿园教师中随机
10、抽取一人，具有研究生学历”为事件 A，由题可知幼儿园总共有教师 30 人，其中“具有研究生学历”的共 6 人.则 P(A) .630 15即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为 .15(2)设幼儿园中 35 岁以下具有研究生学历的教师为 A1， A2，3550 岁(含 35 岁和 50 岁)具有研究生学历的教师为 B1， B2， B3，50 岁以上具有研究生学历的教师为 C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，所有可能结果有 15 个，它们是：(A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C)，( A2， B1)，(
11、A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C)，( B1， B2)，(B1， B3)，( B1， C)，( B2， B3)，( B2， C)，( B3， C)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生”为事件 D，则 D 中的结果共有 12 个，它们是：( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C)，( B1， C)，( B2， C)，( B2， C)，故所求概率为 P(D) .1215 45即从幼儿
12、园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率为 .4519.证明：(1)直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A,BC 为圆 O 的直径, , , , .(2)连接 ,由(1)得, , .【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明 ,即可证明结论;(2) 由(1),易得 ,则结论易得.20.（I） 点 在线段 上，满足A0a， Bb， MAB， ， 2BM)3,2(412abkO2椭圆 的离心率 为)(1abcEe3(II)解：由（I）知，椭圆 的方程为 . (1)
13、224xyb+=依题意，圆心 是线段 的中点，且 .)1,2(CPQ30易知， 不与 轴垂直，设其直线方程为 ，PQx(2)1ykx代入(1)得2(4)8()4()kkxb+-=设 则 , ),(),(21yxP2211k2241)(kbx由 ，得 解得 .从而 .124x+=-284,k+=- 2128=-于是45)(5)1( 21212 bxxxPQ由 ，得 ， 解得30PQ30425b642b52b故椭圆 的方程为 .1yx21.解：（1）依题意， ，故原不等式可化为 ，因为 ，只要证 ，xfe2xe0x0xe记 ，则,0xge,0xg当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增01g
14、10gxx所以 ，即 ，原不等式成立.0x2fxe（2）211332x xfeaa1xxea记 ,xxhhea（）当 时， ， 在 上单调递增， ，0a0xhxR01h10ahe所以存在唯一 ，且当 时， ；当001,xh0x0,x若 ，即 时，对任意 ，此时 在 上单调递增，无极值点0ae1,xffR若 ，即 时，此时当 或 时， .即 在 上单调递1x00x0fxfx0,1,增；当 时， ，即 在 上单调递减；此时 有一个极大值点 和一个极小0fxf,1 0x值点 若 ，即 时，此时当 或 时， .即 在 上单调递01x1ae1x0x0ffx0,1,x增；当 时， ，即 在 上单调递减：此
15、时 有一个极大值点 和一个极0fxf,小值点 .0x（）当 时， ，所以 ，显然 在 单调递减；在 上axfe1xfxefx,11,单调递增；此时 有一个极小值点 ，无极大值点（）当 时，0e由（1）可知，对任意 ，从而0, 0xxxheae0hx而对任意 ，所以对任意0,xxhea ,R此时令 ，得 ；令 ，得f10f1x所以 在 单调递减 ；在 上单调递增；此时 有一个极小值点 ，无极大值点fx,fx1（）当 时，由（1）可知，对任意 ，当且仅当 时取等号 ae, 0xxRheaex此时令 ，得 ；令 得0fxx0f1所以 在 单调递减 ；在 上单调递增；此时 有一个极小值点 ，无极大值点
16、f,fx1综上可得：当 或 时， 有两个极值点； 1ae0afx当 时， 无极值点 ；fx当 时 ， 有一 个极值点.0ae22.解：（）曲线 的参数方程： （ 为参数），曲线 的普通方程Csinco2yxC为 2 分12yx当 时，直线 的方程为 ，3 分4AB1xy代入 ，可得 ， .12yx0432 34,21 ；5 分0AB（）直线参数方程代入 ，12yx得 7 分0cos)sin2(cott设 对应的参数为 ，BA,21, 10 分1,2sin1sico221 tP23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 23.解析：(1)证明：由51()|2fxx1225322xx2 分得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ()3fe，所以 ln()1fx成立. 5 分(2) 由绝对值的性质得55()| |222fxxaa， 7 分所以 ()fx最小值为|a，从而|， 8 分解得54a， 9 分因此 的最大值为 . 10 分
