1、成都龙泉第二中学高 2014 级高三上学期 9 月月考试题数 学 （文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.1若集合 A=x|1gx1，B=y|y=sinx，xR，则 AB=（ ）A （0，1） B （0，1 C 0,1 D 2复数 z满足 3izi，则 z（ ）A +i B C i D 1+i3将 A、B、C、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且 A、B 两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A.15 B.20 C.30 D.604.设 ()fx是定义在 R上
2、的奇函数，当 x时， ()fx，则 ()f （ ）A. B. C. D.35下列判断错误的是（ ）A若 qp为假命题，则 qp,至少之一为假命题B. 命题“ 01,23xR”的否定是“ 01,23xR”C “若 ca/且 b/，则 a/”是真命题D “若 2m，则 ”的否命题是假命题 6.将函数 cos()yx的图像沿 x轴向右平移 6个单位后，得到的图像关于原点对称，则 的一个可能取值为（ ）A. 3 B. 6 C. 3 D.567.设向量 =（ 1，2）， =（3，2），若表示向量 3 ，2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 =（ ）A4 B4 C8 D88.一个口袋内装有大小相同的
3、 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）A B C D9在等差数列a n中，若 28641,aa，则 5a的值是（ ）A 5 B C D 10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A31 B13 C41 D3211. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值 是（ ）A.107 B 25 C 6 D 3412.已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为( )A +2
4、B +1 C +1 D +1第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知函数 321,logxf，则 2f 14.圆心在直线 2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） 、B（0，2） ，则圆 C 的方程为 15若抛物线 2:Cypx的焦点在直线 24x上，则 的准线方程为_.16.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于 xR，都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x 20，2且 x1x 2时，都有 0，给出下列四个命题：f（2）=0； 直线 x=4 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x）
5、在4，6上为增函数； 函数 y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b=1， ，且 ab，试求角B 和角 C18 （本题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,
6、65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（I）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 %9的把握认为以 4岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数 合计支持 ac不支持 bd合计 （）若对年龄在 )15,的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据： 0.)84.3(2KP， 01.)635.(2KP， 01.)82.1(KP19、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1e.xfx.（I）求函数 的最大值；（）设 (),fgx ,0x
7、且 ,证明 ()gx1.20 （本题满分 12 分）已知直角梯形 ABCD中， ADB， ， 2， 3， E为 AB的中点， 过 E作EFA,将四边形 F沿 折起使面 F面 . （1）若 G为 的中点，求证： GCD面 ；（2）若 2D，试求多面体 ABE体积.21 （本题满分 12 分）定义：在平面内，点 P到曲线 上的点的距离的最小值称为点 P到曲线 的距离.在平面直角坐标系xOy中，已知圆 M： 21xy及点 2,0A，动点 到圆 M的距离与到 A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线 W.（）求曲线 的方程；（）过原点的直线 l（ 不与坐标轴重合）与曲线 W交于不同的两点 ,CD，点 E在曲
8、线 W上，且CED，直线 E与 x轴交于点 F，设直线 ,DECF的斜率分别为 12,k，求 12.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中 xOy中，曲线 C1的参数方程为36,21,xty（t 为参数） ；在
9、以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 0cos.曲线 C1与 C2交于 A、B 两点，求|AB|。24.（本题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)=|x- 2|-|2x+l|(I)求不等式 f(x)x 的解集；(II )若不等式 f(x)t 2一 t 在 x-2，-1时恒成立，求实数 t 的取值范围成都龙泉第二中学高 2014 级高三上学期 9 月月考试题数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.15 BBCAC 610 DBBCB 1112 DD二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
10、13、3 14.（x2） 2+（y+3） 2=5 15、 16、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）f（x）=cos（2x ）cos2x= sin2x cos2x= sin（2x ） ，令 2k 2x 2k+ ，xZ，解得：k xk+ ，xZ，则函数 f（x）的递增区间为k ，k+ ，xZ；（2）f（B）= sin（B ）= ，sin（B ）= ，0B， B ，B = ，即 B= ，又 b=1，c= ，由正弦定理 = 得：sinC= = ，C 为三角形的内角，C= 或 ，当 C= 时，A= ；当 C= 时，A= （不合题意，舍去）
11、，则 B= ，C= 18解：()2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3a29c 32不支持 7b1d 18合 计 10 40 502 分2250(319)6.7791K .354 分所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.5 分 ()年龄在 )15,中支持“生育二胎”的 4 人分别为 dcba,， 不支持“生育二胎”的人记为 M, 6分则从年龄在 ),的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ),(ba， ,c， ),(da， ),，),(cb， d， (Mb， ),(dc， ),， ),(Md.8 分
12、设“恰好这两人都支持“生育二胎” ”为事件 A，9 分则事件 A 所有可能的结果有： ),(ba， ,c， ),(a， ,cb， ),(d， ， ),(c， 63.105PA11 分所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为 35.12 分19、 （） f( x) xex当 x(，0)时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x(0，)时， f( x)0， f(x)单调递减所以 f(x)的最大值为 f(0)0 5 分（）由（）知，当 x0 时， f(x)0， g(x)01 7 分当1 x0 时， g(x)1 等价于设 f(x) x设 h(x
13、) f(x) x，则 h( x) xex1当 x(1，0)时，0 x1，0e x1，则 0 xex1，从而当 x(1，0)时， h( x)0， h(x)在(1，0单调递减当1 x0 时， h(x) h(0)0，即 g(x)1综上，总有 g(x)1 12 分20、证明：（1）取 DC的中点 H，连接 G， B，因为 HFCA， 12G，且 2FC，所以 GHEB，且 A，所以四边形 E为平行四边形， EB， H面 D，故A面.解：（2）因为面 DFC面 ，所以 B， F， D两两垂直，连接 F，所求的几何体分为两部分，四棱锥 BEA与三棱锥 ，11233BEFDAFVS， 3CDC，21、解析：
14、（）由点到曲线的距离的定义可知， P到圆 M的距离 23dPM，所以 23PA，所以有 23PAM，由椭圆定义可得 点的轨迹为以 A、 为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设 112(,)0),()CxyExy,则 1(,)Dxy,则直线 CD的斜率为 1CDykx，由ED可得直线 的斜率是 1CEk，记 1k，设直线 E的方程为 m，与椭圆方程联立，得到关于 x的一元二次方程，利用韦达定理用 1,xy表示 1与 2k即可得到结论.解：（）由分析知：点 P在圆内且不为圆心，故 3PAMA,所以 P点的轨迹为以 A、 M为焦点的椭圆， 设椭圆方程为 210xyab，则 232acc，所以 2
15、1b，故曲线 W的方程为21.3xy（）设 112(,)0),()CxyE,则 1(,)Dxy,则直线 CD的斜率为 1CDykx，又 EC，所以直线 E的斜率是 1CExky，记 1k，设直线 E的方程为 ym，由题意知 0,km，由 213ykxm得： 223630xm. 12263kx， 12122()1ykxk，由题意知， 12，来源:所以 1213yx， 所以直线 DE的方程为 11()，令 0y，得 12x，即 1(,0)Fx.可得 12ykx. 所以 123，即 1=.3k22.证明：（）连接 DE，由于四边形 DECA 是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB 是公共角，则：B
16、DEBCA则： ， 又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD 是ACB 的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于 AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设 AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t= ，即 AD 的长为 23.解：在 10cos 的两边同乘以 ，得 210 cos ，则曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y210 x，3 分将曲线 C1的参数方程代入上式，得(6Error! t)2Error! t 210(6Error! t)，整理，得 t 2 t240，设这个方程的两根为 t1， t2，则 t1 t2， t1t224，所以| AB| t2 t1|310 分
