1、同步检测 2-2-2-1一、选择题1能反映一组数据的离散程度的是( )A众数 B平均数 C标准差 D极差答案 C解析 由标准差的含义可知选 C.2已知数据 5,7,7,8,10,11，则其标准差为( )A8 B4 C2 D9答案 C解析 这组数据的平均数为 8，x 5 7 7 8 10 116这组数据的标准差为s(5 8)2 (7 8)2 (7 8)2 (8 8)2 (10 8)2 (11 8)262，故选 C.3若样本 1x 1,1x 2,1x 3， ，1x n的平均数是 10，方差为 2，则对于样本2x 1,2x 2，2x n，下列结论正确的是 ( )A平均数为 10，方差为 2B平均数为
2、 11，方差为 3C平均数为 11，方差为 2D平均数为 12，方差为 4答案 C解析 由已知 (1x 11x 21x n)10，1n则 (2x 12x 22x n)1n (1x 11x 21x nn)1n (1x 11 x21x n)11n10111，即 2x 1,2x 2，2x n的平均数是 11.又 (1x 110) 2(1x 210) 2(1x n10) 22.1n (2x 111) 2(2x 211) 2(2x n11) 22，即 2x 1,2x 2，2x n的1n方差为 2，故选 C. 4下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数
3、越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定答案 B解析 极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选 B.510 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )Aa bc Bb ca Ccab Dc ba答案 D解析 平均数 a14.7，中位数 b15，众数 c17，cba.6期中考试之后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M.如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算
4、出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为( )A. B1 4041C. D24140答案 B解析 设 40 个人的数学总分为 z，则 z40M，且 z41N M .由 40M41NM，得MN ，故选 B.7某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A3.5 B3 C3 D0.5答案 B解析 将 105 输成 15，即少输了 90,90303，所以求出的平均数与实际平均数相比少 3，故选 B.8已知一组数据 x1，x 2，x 5 的平均数为 2，方差是 ，那么数据133x12,3x 22，3x 52 的
5、平均数和方差分别是 ( )A2， B2,1 13C4， D4,323答案 D解析 由已知 (x1x 2x 5)2，15x 1x 2x 510，则 (3x12)(3x 22)(3x 52)15 3(x1x 2x 5)1015 (3010) 4.15又 (x12) 2(x 22) 2(x 52) 2 ，15 13 (3x124) 2(3x 224) 2(3x 524) 215 9(x12) 29(x 22) 29(x 52) 215 (x12) 2(x 22) 2(x 52) 23.95故选 D.二、填空题9已知一样本 x1，x 2，x n，其标准差 s8.5；对于另一样本3x15,3x 25，3
6、x n5，其标准差为 _答案 25.5解析 所求标准差为 38.525.5.10(2010浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.答案 45 46解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为 45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为 46.11在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分 甲x 76，方差 s 4，乙同学的平均分 乙 77，方差 s 10，则_同学平均成绩好，2甲 x 2乙_同学各科发展均衡答案 乙 甲解析 代表平均水平，因为 甲 s ，x x 2甲 2乙乙
7、机床加工的这种零件更符合要求14对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，了解到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75(1)甲、乙的平均成绩谁较好？(2)谁的各门功课发展较平衡？解析 (1) 甲 (6080 709070) 74.x 15乙 (8060708075)73，x 15甲 乙 ，甲的平均成绩较好x x (2)s (142 624 216 2 42)1042甲15s (7213 23 27 22 2)56.2乙15s s ，乙的各门功课发展较平衡2甲 2乙15试根据这两组数据估计哪一种水稻的产量比较稳定甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的
8、平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：甲：9.8 9.9 10.1 10 10.2乙：9.4 10.3 10.8 9.7 9.8解析 甲、乙两种水稻的样本平均数分别为甲 10，x 9.8 9.9 10.1 10 10.25乙 10，x 9.4 10.3 10.8 9.7 9.85样本方差分别为 s (9.8 10)2(9.910) 2(10.110) 2(1010) 2(10.2 10) 22甲5 0.02，s (9.4 10) 2(10.310) 2(10.810) 2(9.7 10) 2 (9.810) 250.244.2乙0.2440.02，可以认为甲种水稻的产量比较稳定16高一三
9、班有男同学 27 名，女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82 分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分(1)求这次测验全班平均分(精确到 0.01)；(2)估计全班成绩在 80 分以下( 含 80 分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解析 (1)利用平均数计算公式 (82278021)81.13(分)x 148(2)男同学的中位数是 75，至少有 14 人得分不超过 75 分又女同学的中位数是 80，至少有 11 人得分不超过 80 分全班至少有 25 人得分低于 80 分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大
