1、- 1 -2019 届高三年级统测（一）试题文科数学 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ，集合 ，则 （ ）2,0A2,1BBAA、 B、 C、 D、 22,012、原命题为：“若 ，则 构成等差数列 ”，关于其逆命题，否命题，312a321,a逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假3、已知 ，则 是 的( )2:,:bcaqppqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设函数 f(x) ，则函数的定义域为( )x2log1A、 B、 C、 D、2,0,
2、22,05、函数 的值域是（ ）)43(lxyA、R B、 C、 D、,0,46、设函数 f(x) ，则 ( )(,log2x1fA2 B2 C1 D17、函数 f(x) x23 x4 在0,2上的最小值是.( )1A. B C4 D53078、下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数是（ ）,0A、 B、 C、 D、xy5.0logxy)31(31xy2xy9、函数 的零点所在的区间是（ ）ef2)(A、 B、 C、 D、,1,02,13,- 2 -10、设 ， ， ，则 的大小关系正确是（ ）215a213b53log2ccba,A、 B、 C、 D、caabc11、已知函数 的定义域为
3、R，且满足 ，当 时，)(xf ）（）（ 2xff 4,1，则 的值是（ ）xf3log）（ )2019fA、3 B、2 C、1 D、012、已知函数 f(x)ln x ，若 f(x) x2在(1，)上恒成立，则 a 的取值范围是（ ax）A、 B、 C、 D、,11,11,二、选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、若命题 则 是 0log,:2xRpp14、若函数 f(x) ax23 x2 在点(2， f(2)处的切线斜率为 7，则实数 a 的值是 15、计算： 所得的结果是 215lg1016、若函数 对 ，都有 恒成立，则实数 a 的取,34)(3xaxf 1
4、,00)(xf值范围是 三、解答题：（本大题共 6 道题，第 17-21 题，每题 12 分，第 22 题 10 分）17、已知二次函数 满足 .cbxf2)( 0)3(1ff（1）求二次函数 的解析式；x（2）若对 都有 成立，求实数 的取值范围.,1m0)(fm- 3 -18、已知幂函数 的图象经过 M .)()Qmxf41,2（1）求 的值；2(f（2）若方程 有两个相同的实数根，求实数 的值.)(0)1Rbxf b19、已知函数 f(x)log 2(x22 ax4)(1)若 f(1)0，求 f(x)的定义域；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若
5、不存在，请说明理由.20、 设函数 f(x) x2e x xex.1(1)求 f(x)在区间 上的最大值；,0(2)若当 x2,2时，不等式 f(x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围- 4 -21、已知函数 f(x) x3-x2 x c，(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 g(x)( f(x) x3)ex，若函数 g(x)在 x3,2上单调递增，求实数 c 的取值范围. （选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。 ）22、 （选修 44 极坐标与参数方程）已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线
6、 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值23、 （选修 45 不等式选讲）已知函数 axf2)(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；- 5 -(2)设函数 g(x)|2 x1|.当 xR 时，恒有 f(x) g(x)3，求实数 a 的取值范围2019 届高三年级统测（一）试题 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C A A D C D B D A B C A二、填空题：13、 14、 1 15、 12 16、 a 0log,20xRx 6三、解答题
7、：17、已知二次函数 满足 .cbf2)( 0)3(ff（1）求二次函数 的解析式.x（2）若对 都有 成立，求实数 的取值范围.,1m0)(xfm解： ，解之得 4 分可 得 ：由 0)3()(ff 39cb32cb所以二次函数的解析式为 .6 分2)(xf（2）由（1）可知 ，2xf若对 都有 成立， 则有 ，.10 分 ,1mx0)(f 31m或所以实数 .12 分3或 ，的 取 值 范 围 是 218、已知幂函数 的图象经过 M .)()Qf4,（1）求 的值；2(f（2）若方程 有两个不同的实数根，求实数 的值.)(0)1Rbxf b.2 分41)2(41( fMf 有，经 过 点幂
8、 函 数）解 ： （ 6 分2,412m即- 6 -： 8 分可 得由） 可 知由 （ 02)1(,)(1)2(2bxfxf 02bx有两个相同的实数根， = 0 ，即 4+4 =0, 10 分0bx 所以， = -1 12 分19、已知函数 f(x)log 2(x22 ax4).(1)若 f(1)0，求 f(x)的定义域；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.解： (1)因为 f(1)0，所以 log2(2a5)0，因此 2a51， a2 .2 分这时 f(x)log 2(x2- 4x4)由 x2- 4x40，得 x 2， .4 分
9、函数 f(x)的定义域为 6 分|R且(2)假设存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0，则 h(x) x2 +2ax4 应有最小值 1，8 分解得 a .10 分123故存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0. .12 分320、 设函数 f(x) x2e x xex.(1)求 f(x)在区间 上的最大值；,0(2)若当 x2,2时，不等式 f(x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)函数 f(x)的定义域为( ，)， f( x) xe x(e x xex) x(1e x)， 2 分若 x0，则 1e x0，所以 f( x)0；若 x0，则 1e x0，所以 f( x)0； .5
10、 分 f(x)在(，)上为减函数， 6 分1)(maxfy(2)由(1)知， f(x)在2,2上单调递减 f(x)min f(2)2e 2， .10 分 m2e 2时，不等式 f(x) m 恒成立 12 分21、已知函数 f(x) x3-x2 x c，(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 g(x)( f(x) x3)ex，若函数 g(x)在 x3,2上单调递增，求实数 c 的取值范围. 解： (1)因为 f(x) x3 x2 x c，所以 f( x)3 x22 x13 (x1)，2(x13)分列表如下：- 7 -x ( ， 13)13 ( 13， 1)1(1，)f( x) 0 0 f
11、(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的单调递增区间是 和(1，)； f(x)的单调递减区间是 . ( ， 13) ( 13， 1)6 分(2)函数 g(x)( f(x) x3)ex( x2 x c)ex，有 g( x)(2 x1)ex( x2 x c)ex ( x23 x c1)e x，因为函数 g(x)在 x3,2上单调递增，所以 h(x) x23 x c10 在 x3,2上恒成立，只要 h(2)0，解得 c11， 所以 c 的取值范围是11，) .12 分（选做题：考生从下面两题中任选一题作答，多做按第一题给分。 ）22、 （选修 44 极坐标与参数方程）已知曲线 C： 1，直线 l：E
12、rror!( t 为参数)x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值解：(1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)直线 l 的普通方程为 2x y60.4 分(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d |4cos 3sin 55 6|，则| PA| |5sin( )6|，其中 为锐角，且 tan . dsin 30255 43.8 分当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 .2255当 sin( )1
13、 时，| PA|取得最小值，最小值为 . 10 分25523、 （选修 45 不等式选讲）已知函数 f(x)|2 x a|a (1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2 x1|.当 xR 时，恒有 f(x) g(x)3，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a2 时， f(x)|2 x2|2.解不等式|2 x2|26 得1 x3.因此 f(x)6 的解集为 x|1 x3. 4 分- 8 -(2)当 xR 时， f(x) g(x)|2 x a| a|12 x|(2 x a)(12 x)| a|1 a| a， 6 分当 x 时等号成立，所以当 xR 时， f(x) g(x)3 等价于|1 a| a3. 812分当 a1 时，等价于 1 a a3，无解当 a1 时， 等价于 a1 a3，解得 a2.所以 a 的取值范围是2，). .10 分
