1、- 1 -2019 届高三年级统测（一）试题数学试题（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.若集合 ， ，则52xA3xAA B C D3523xx2命题“ R， 0”的否定是002xA R， 0 B R， 00x02xC R， 0 D R， 00x0x3函数 f(x) 的定义域为)1ln4 x2A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,24设 , ， ,则 1.05a.log4b1.0cA. B C D. cacabab5函
2、数 的单调递减区间为21()lnfxxA(1，1 B(0，1 C1，) D(0，)6.设 ,则 是 的2:),:log02xpqpqA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则0x()3()xfm为 常 数的值为3log5A0 B2 C4 D6- 2 -8.函数 的大致图象为|()xfexyO xyO xyO xyOA. B. C. D.9、设函数 的零点为 x0，则 x0所在的区间是23)1()(xxfA(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)10、 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时 ,R()f
3、x(1)()ffx1,2()fx那么函数 的图像与函数 的图像的交点共有 ()yfxlgA. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个11函数 ，若对于区间3,2上的任意 ，都有 ，3()1f12,x12()fxft则实数 的最小值是(tA 0 B3C18 D2012已知函数 的定义域为 R,且 ，若 ,则函数 的取()fx()2xfxfe(0)1f()fx值范围是A B C D. 1,0,1,0,第卷 非选择题二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、设函数 为偶函数，则 ()1()fxaa14、计算: _d215、偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 _.)(xfy
4、2x3)(f)1(f- 3 -16、已知函数 的导函数为 ，且321()(0)fxabxcda()gx设 的两个根，则 的取值范围为 _(1)0,gabc12,g是 方 程 ()=12x三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）设等差数列 na满足 35， 109a。（）求 na的通项公式； （）求 的前 项和 nS及使得 n最大的序号 的值.18、 （本小题满分 12 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取
5、3 个()求三种粽子各取到 1 个的概率；()设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望.19、 （本小题满分 12 分）如图，正方形 与直角梯形 所ABCDAEF在平面互相垂直， ， ， .90ADEEF/ 2- 4 -() 求证： 平面 ；/ACBEF() 求平面 与平面 所成角的正切值D20、 （本小题满分 12 分）已知 分别为椭圆 的左，右焦点，21,F:E)0(12bayx点 在椭圆上，且)23,1(P421P()求椭圆的方程.()过 的直线 分别交椭圆 于点 和点 ，且 ，问是否存在常数 ，1F21,lECA,DB,21l使得 ， ， 成等差数列？若存在，求出 的值
6、；若不存在，请说明理由.ACBD21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线方程2()ln3fxax(1,)f为 .1y（）确定实数 的值，并求函数 的单调区间；a()yfx()若 ，求证： .*nN 211ln()2l3ln()ln()6- 5 -请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为为 参 数 ）ttyx,0(sin1co。2sinco4()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐
7、标系方程，并说明曲线 C 的形状.()若直线 l 经过点（1，0） ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 213fxx1gxa()求 的解集；()若对任意的 ， ，都有 .求 的取值范围.tRssft- 6 -2019 届高三年级统测(一)试题（理科数学答案）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、设函数 为偶函数，则 -1 ()1()fxaa14、 32815、偶函数 的图像关于
8、直线 对称， ，则 _3_.)(xfy2x3)(f)1(f16、 (,)2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D D A B B C A B A D C- 7 -解 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型
9、的概率计算公式有 P(A) .5 分C12C13C15C310 14(2)X 的所有可能值为 0,1,2，且P(X0) ，C38C310 715P(X1) ，C12C28C310 715P(X2) .8 分C2C18C310 115综上知， X 的分布列为X 0 1 2P 715 715 11510 分故 E(X)0 1 2 (个).12 分715 715 115 3519如图，正方形 与直角梯形 所ABCDAEF在平面互相垂直， ， ，90/.2FDE() 求证： 平面 ；/() 求平面 与平面 所成角的正切值BABCD解：() 证明：设 ，取 中点 ，连结OIBEG，OGF、则 且 ， ，
10、 ，DE12F/AF2 且 ， 是平行四边形， . AFAGO/ 平面 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BBE/OBE/CBEF以点 D 为坐标原点， DA、 DC、 DE 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设平面 的一个法向量为 ，E(,)nxyzr则 ，而 ， ，0nFBru201(,)ur20zy令 ，则 ， ， .1xyz,n- 8 - ， ， ，(2,0)ACur 0nACrunAru而 平面 ， 平面 .BEF/BEF() 设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，由条件知 是锐角D由 () 知平面 的法向量为 ，( 1,2)nr又平面 与 轴垂直，所以平
11、面 的法向量可取为ACzACD1(0,)nur所以 ，所以 即为所求.11 6cos|,| |3|nnurr 2ta20、 （本小题满分 12 分）已知 分别为椭圆 的左，右焦点，21,F:E)0(12byax点 在椭圆上，且)23,1(P421P()求椭圆的方程。()过 的直线 分别交椭圆 于点 和点 ，且 ，问是否存在常数 ，1F21,lECA,DB,21l使得 ， ， 成等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。ACBD解：(1)- 9 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线方程2()ln3fxax(1,)f为 。1y（1）确定实数 的值，并求函数 的单
12、调区间；a()yfx（2）若 ，求证：*nN 211ln()2l3ln()ln()6解：（1）由已知得函数 的定义域为 ， ， 的图fx(0,)32fxax(fx函 数像在点 处的切线方程为 ，则(,)f 1y10,.f由 得 ，(4)3,xx=()4x， 或 舍 去 当（ 0,1） 时 ，当 。()()fxf单 调 递 增 ， +x（ 1， ） 时 ， ()0,()fxf单 调 递 减故函数 的单调增区间为 单调增区间为 。(0,)1，（2）由（1）知 有最大值 ，因此 ，()fx=f()fx，2(,ln3xx时 ， 恒 成 立 2ln31()1xx即1()ln21,xn取 则 1l()l(
13、)l()3l(1)l()221。而()3n 111323nn - 10 -22131n()()()22n。1()(3)(1) 2因此， 14(62nn即对任意的 ，*nN 21l()2l()3l)l()6n22. 【解析】 （）由 可得 ，24cosin2sin4cos ，sincoyx2yx 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线. 5 分C(1,0)1（）将 代入 ，得 ， ，(1,0)cosinxtycosintta1 ， ，直线 的参数方程为 ( 为参数).34l21xty将直线 的参数方程代入 得 ，由直线参数方程的几何意义可知，l2yx260tt. 10 分121212|()478ABtt23解：（1）函数 ，故 ，等价于 .3fxx1fx213x等价于 ，或 ，或 .231xx21xxx解求得 ，解求得 ，解求得 .343综上可得，不等式的解集为 .5 分x（2）若对任意的 ， ，都有 ，可得 .tRsgsftminaxgxf函数 ， .213fxx2134xa4f- 11 - ，故 .1gxxa11xamin1gxa ， ，或 ，求得 或 .4a435故要求的 的范围为 或 .10 分3x5
