1、- 1 -2019 届海南省儋州市第一中学高三统测（一）数学（理）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.若集合 52xA， 3x，则 AA 3 B 52 C 3x D 53x2命题“ 0xR， 0x0”的否定是A R， 020 B 0xR， 0x0C 0xR， 0x0 D R， 0203函数 f(x) )1ln 的定义域为4 x2A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,24设 1.05a, .log4b， 1.0c,则 A.
2、 c B a C cab D. ab5函数 21()lnfxx 的单调递减区间为A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，)6.设 2:),:log02xpq,则 p是 q的A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()3()xfm为 常 数 ，则 3(log5)f的值为A0 B2 C4 D68.函数 |()xfe的大致图象为- 2 -xyO xyO xyO xyOA. B. C. D.9、设函数 23)1()(xxf的零点为 x0，则 x0所在的区间是A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)10
3、、 已知定义在 R上的函数 ()fx满足 (1)()ffx，当 1,时 2()fx ,那么函数()yfx的图像与函数 ()lg的图像的交点共有 A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个11函数 3()1fx，若对于区间3,2上的任意 12,x，都有 12()fxft，则实数 t的最小值是(A 0 B3C18 D2012已知函数 ()fx的定义域为 R,且 ()2xfxfe，若 (0)1f,则函数 ()fx的取值范围是A 1,0 B ,1 C ,0 D. ,第卷 非选择题二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、设函数 ()1()fxa为偶函数，则 a 14、计算:
4、 d2_15、偶函数 )(xfy的图像关于直线 2x对称， 3)(f，则 )1(f_.16、已知函数 310abcda 的导函数为 gx ，且 ()0,abc 设12,gx是 方 程 ()=0的两个根，则 12x的取值范围为 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）设等差数列 na满足 35， 109a。- 3 -（）求 na的通项公式； （）求 的前 项和 nS及使得 n最大的序号 的值.18、 （本小题满分 12 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，
5、白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个()求三种粽子各取到 1 个的概率；()设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望.19、 （本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD与直角梯形 AEF所在平面互相垂直， 90ADE， EF/， 2.() 求证： /C平面 ；() 求平面 BF与平面 B所成角的正切值- 4 -20、 （本小题满分 12 分）已知 21,F分别为椭圆 :E)0(12bayx的左，右焦点，点 )23,1(P在椭圆上，且 421PF()求椭圆的方程.()过 1的直线 21,l分别交椭圆 E于点 CA,和点 DB,，且 21l，问是否存在常数
6、 ，使得 AC1， BD成等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln3fxax 的图像在点 (1,)f处的切线方程为 1y.（）确定实数 a 的值，并求函数 ()yfx的单调区间；()若 *nN ，求证： 211ln()2l3ln()ln()6 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为为 参 数 ）ttyx,0(sin1co，曲线 C 的极坐标方程为 2sinco
7、4。()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标系方程，并说明曲线 C 的形状.()若直线 l 经过点（1，0） ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.- 5 -23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 213fxx， 1gxa()求 的解集；()若对任意的 tR， s，都有 sft.求 的取值范围.- 6 -2019 届高三年级统测(一)试题（理科数学答案）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、设函数 ()1()fxa为偶函数
8、，则 a -1 14、 32815、偶函数 )(xfy的图像关于直线 2x对称， 3)(f，则 )1(f_3_.16、 (,)2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望解 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有 P(A) .5 分C12C13C15C31
9、0 14题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D D A B B C A B A D C- 7 -(2)X 的所有可能值为 0,1,2，且P(X0) ，C38C310 715P(X1) ，C12C28C310 715P(X2) .8 分C2C18C310 115综上知， X 的分布列为X 0 1 2P 715 715 11510 分故 E(X)0 1 2 (个).12 分715 715 115 3519如图，正方形 ABCD与直角梯形 AEF所在平面互相垂直， 90， /， 2AFD.() 求证： /平面 ；() 求平面 EF与平面 ABC所成角的正切值解：() 证明
10、：设 OI，取 BE中点 G，连结 OGF、，则 OG D且 12， DF/， AF2， AF 且 G， A是平行四边形， A/. 平面 BE， O平面 BE， /O平面 BE，即 /C平面 BEF.以点 D 为坐标原点， DA、 DC、 DE 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设平面 的一个法向量为 (,)nxyzr，则 0FBur，而 (2,01)ur， 20zy，令 1x，则 y， z， (,)nr. (2,0)ACur， 0ACu， nAru，而 平面 BEF， /平面 BEF.() 设平面 D与平面 所成二面角的平面角为 ，由条件知 是锐角由 () 知平面
11、的法向量为 ( 1,2)nr，- 8 -又平面 ABCD与 z轴垂直，所以平面 ABCD的法向量可取为 1(0,)nur所以 11 26cos|,| |3|nnurr，所以 2ta即为所求.20、 （本小题满分 12 分）已知 21,F分别为椭圆 :E)0(12byax的左，右焦点，点 )23,1(P在椭圆上，且 421PF()求椭圆的方程。()过 1的直线 21,l分别交椭圆 E于点 CA,和点 DB,，且 21l，问是否存在常数 ，使得 AC1， BD成等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。解：(1)- 9 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()ln3fxax 的图
12、像在点 (1,)f处的切线方程为 1y。（1）确定实数 a 的值，并求函数 ()yfx的单调区间；（2）若 *nN ，求证： 211ln()2l3ln()ln()6解：（1）由已知得函数 fx的定义域为 (0,)， 3fxax， (fx函 数 的图像在点(,)f处的切线方程为 1y，则 1,2.fa由 (4)3,xx得 1=()4x， 或 舍 去 ， 当 x（ 0,1） 时 ，()0,()ff单 调 递 增 ，当 +（ ， ） 时 ， ()0,ffx单 调 递 减 。故函数 x的单调增区间为 (0,1)单调增区间为 1， 。（2）由（1）知 ()f有最大值 =f，因此 ()fx，2(,ln3x
13、x时 ， 恒 成 立， 2ln31()1xx1()ln21,n取 则即 1l()l()l()3l(1)l() 22()(1)()3n12n。而 1123nn 2131 2()(32)(1)n()()()n 1n。因此， 2124(63n即对任意的 *N ， 2l()2l(1)3l)l()6n22. 【解析】 （）由 24cosin可得 2sin4cos，sincoyx 2yx， 曲线 C表示的是焦点为 (1,0)，准线为 1的 抛物线. 5 分- 10 -（）将 (1,0)代入 cos1inxty，得 1cos0int， ta1， ， 34，直线 l的参数方程为21xty( 为参数).将直线 l的参数方程代入 2yx得 260tt，由直线参数方程的几何意义可知，121212|()478ABtt. 10 分23解：（1）函数 3fxx，故 1fx，等价于 213x.等价于 231xx，或 21xx，或 x.解求得 ，解求得 34，解求得 3.综上可得，不等式的解集为 x.5 分（2）若对任意的 tR， s，都有 gsft，可得 minaxgxf.函数 213fxx2134x， a4f. gaa，故 min1x. 14a， ，或 4，求得 或 5.故要求的 的范围为 3x或 5.10 分
