1、二次根式与一元二次方程1.若式子 有意义，则 x的取值范围为（ ）.23xA、x2 B、x3 C、x2 或 x3 D、x2 且 x32.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ).A、 B、 C、 D、182723323周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（ ）.A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆4估计 120的运算结果应在（ ） A、6 到 7之间 B、7 到 8之间 C、8 到 9之间 D、9 到 10之间5若关于 x的方程 x 2（k1）xk =0有实数根，则 k的取值范围是（ ）.A、k B、k C、k D、k 12 12 12 126. 下列各式中属
2、于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、 xyx5.07. 用配方法解关于 x的一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，此方程可变形为（ ）.A、 B、224acb 24abcxC、 D、 x8. 以 和 - 为两根的一元二次方程是 （ ）.3A、x 22 x-10 B、 x 22 x10 3C、 x 2-2 x-10 D、 x 2-2 x10 9把 根号外的因式移到根号内，得（ ）.m1A、 B、 C、 D、m10观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（ ）.A、2003 年农村居民年人均收入低于 2002年B、农村居民年人均收
3、入每年比上年增长率低于 9%的有 2年C、农村居民年人均收入最多的是 2004年D、农 村 居 民 年 人 均 收 入 每 年 比 上 年 的 增 长 率 有 大 有 小 ， 但 农 村 居 民 年 人均 收 入 比 2001都 有 增 加11. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项32x是 .12. 若 b0，化简 的结果是 .3ab13已知 x2+3x+5的值为 11，则代数式 3x2+9x+12的值为 .14. 已知 ， ，那么 b= .32a2ba15若方程 是关于 x的一元二次方程，则 m= .1()30mx16若 1.414,则 .217若两个最简二次根式 与 可以合并，则 =
4、 .x315x18.在一块长 35米，宽 米的矩形绿地上有宽度相同为 x的两条小路，如图，其中绿地6面积为 850m2，则可列出方程为 . 19若 成立，则 x的取值范围是 .34xx20. 若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0一个根是 1，且 a、b 满足等式 则 c= .3ab21（8 分）(1)计算 （ ） 0( )1 ;2 8 212（2）先化简，再求值： ，其中 .22541aa23a22、 （8 分）解方程（1） （用公式法） （2） 230x 12)3(x23. （8 分）当 m为何值时，一元二次方程 22(41)0xmx(1) 有两个不相等的实数根？(2) 有两个相等
5、的实数根？(3) 没有实数根？24.（8 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低35元销售该工艺品 12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100件若每件工艺品降价 1元，则每天可多售出该工艺品 4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?18 题图25.（8 分）如图，以直角梯形 OBDC的下底 OB所在的直线为 x轴,以垂直于底边的腰 OC所在的直线为 y轴,O 为坐标原点,建立平面直角坐标系
6、,CD 和 OB的长是方程的两个根.2540x(1)试求 SOCD: SODB 的值;(2)若 ,试求直线 DB的解析式;2.ODCB(3)在(2)的条件下,线段 OD上是否存在一点 P,过 P做 PMx 轴交 y轴于 M,交 DB于 N,过 N作 NQy 轴交 x轴于 Q,则四边形 MNQO的面积等于梯形 OBDC面积的一半,若存在,请说明理由,并求出 P点的坐标;若不存在,请说明理由.旋转1. 一条线段绕其上一点旋转 90与原来的线段位置是_关系。2钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15分钟旋转了_度。3一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是：
7、 _ 。4ABC 是等边三角形，点 O是三条中线的交点，ABC 以点 O为旋转中心，则至少旋转_度后能与原来的图形重合。5若点（a13）与点（2，b2）关于 x轴对称，则点 P（a，b）关于原点的对称点坐标是_；点（6,8）关于原点对称的点的坐标是_。6如果点（1x，y1）在第二象限，那么点（x1，y ）关于原点对称的点在第_象限.7点 A的坐标为（ 2，0） ，把点 A绕着坐标原点顺时针旋转 135到点 B，那么点 B的坐标是 _ 8如图，将OAB 绕点 0按逆时针方面旋转至0AB，使点 B恰好落在边 AB上已知 AB=4cm，BB=lcm，则 AB 长是_cm9如图， OB 绕点 逆时针旋
8、转 80到 OCD 的位置，已知 45AO，则 AD等于_度。10如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕点 B按顺时针转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点A、B、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_，若 BC的长为 15cm，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为_.。11.如图所示，在正方形网格中，图经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称” ）可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“ A”或“ B”或“ C”） 12如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O至少经过_次旋转而得到， 每
9、一次旋转_度 yxC DBO13如图, ABC是等边三角形，点 D是 BC上一点， 15BAD， ABD经旋转后至 ACE的位置，则至少应旋转_度。14如图所示是一组有规律的图案，第 1个 图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由_个基础图形组成一、选择题（每小题 3分，共 30分）1如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）A B C D2下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）4在平面直角坐
10、标系中，已知点 A(2，3)，若将 OA绕原点 O逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限5下列说法中正确的是（ ）A两个能够互相重合的图形一定成中心对称；B成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称；D如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称6在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC经过旋转或平移得到的是（ ）CDABABC（A） （B） （C） （D）（图） （图） 7如图，A
11、OB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB上，则旋转角 的大小可以是（ ）A30 B45 C60 D908如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点 B顺时针旋转 900得到月牙，则点 A的对应点 A的坐标为（ ） （A） （2，2） （B） （2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）9如图， C 是等腰直角三角形， C是斜边，将 AP 绕点 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，如果AP2，那么 P的长等于（ ）A 3B 3C D410如图，边长为 1的正方形 A绕点 逆时针旋转 30得到正方形 B
12、CD，图中阴影部分的面积为（ ）A 2B 3 C 1D 4二、解答题（共 34分）1 （4）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 （1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是” ）答：中的图形 ，中的图形 2 （6）如图，点 C是线段 AB上任意一点，分别以 AC、 BC为边在同侧作等边 ACD和等边 BCE，连接 BD、 AE。 （1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？（2）说出 AE与 DB有什么关
13、系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由。B1AOBA13 （本题 6分）已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 和 点 的坐标；（2）画出 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90后 的 ；（3）求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） 4 （本题 10分）如图，在 RtOAB中， 90， 6O，将 O绕点 沿逆时针方向旋转 90得到 1OAB（1）线段 的长是 ， 1的度数是 ；（2）连结 ，求证：四边形 1是平行四边形；（3）求四边形 1的面积5.（8 分）已知：如图，在正方形 ABCD中，G 是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CE=CG，连接 BG并延长
14、交 DE于 F （1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由相似三角形1. 如图 1，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）ABCDEF A B C D FABEFCAEF图 1 图 2 图 3 图 42. 如图 2 所示，给出下列条件： ； ； ； 其中单独BACDACBAD2CDAB能够判定 的个数为（ ）ABC A1 B2 C3 D43. 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1， （2）CDECAB， （3）CDE 的面积与 CAB 的面积之比为 1
15、：4.其中正确的有：（ ）A 0 个B1 个 C2 个 D3 个4. 若ABCDEF, ABC 与DEF 的相似比为2，则 ABC 与DEF 的周长比为（ ）A14 B12 C21 D 25. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图 4，某女士身高 165cm，下半身长x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（
16、 ） A4cm B6cm C 8cmD10cm7. 如图 6，在 RtA 中， 90， 3B， 4A， B的垂直平分线 E交 C的延长线于点 E，则 的长为（ ）A 32 B 76 C 256D2图 5 图 6 图 78. 在ABC 中，AB=12，AC=10 ，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按如图 5 所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DEF 的周长为（ ）A9 B10.5 C 11 D15.59. 如图 7， AB是 O 的直径， D是 O 的切线，点 在 O 上， BC ， 23O， ,则 BC的长为（ ）A 23 BC 32 D 210如图 8
17、，在 中， 是 的中点，过 点的直线交 于 64AP， ， PA点 ，若以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，则 的QP、 、 BC、 、 Q长为（ ）A.3 B.3或 C.3或 D.33411如图 9，梯形 ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O点，若 12，则 （ AODSCAODSBC）A B C D61314612如图 10，路灯距地面 8米，身高 1.6米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A处，沿OA所在的直线行走 14米到点 B时，人影的长度（ ）A增大 1.5米 B. 减小 1.5米 C. 增大 3.5米 D. 减小 3.5米图 8 图 9 图 10
18、二、填空题（24 分）11如图 11 是一种贝如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，2） ，C（6，4） ，以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 .图 11 图 12 图 1312. 如图 12， 与 中， 交 于 给出下列结论：ABC EF ABCEFBA， ， ， EFD； ； ； AFCDFD 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 13. 如图 13， Rt 中， 90， 直线 ， 交 于点 ， 交 C于点 G， 交 A于点 F， 若13AEGEBCGS
19、四 边 形 ，则 A 14. 如图 14，锐角ABC 中，BC6, ,12ABCS两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动，且 MNBC，以 MN为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN与ABC 公共部分的面积为 y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y最大，y最大值图 14 图 15 图 1615. 如图 15，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 16.将三角形纸片（ABC）按如图 16 所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为
20、点 B，折痕为 EF已知ABAC3，BC 4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 三解答题17如图，已知菱形 AMNP内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB21 cm，CA15 cm，求菱形 AMNP的周长。(8 分)ACBPO B N MA变 式 1图 PNMCBA18.（10 分）如图，已知 是 的直径，过点 作弦 的平行线，交过点 的切线 于点 ，连结 （1）求ABO BCAPAC证： ；（2）若 ， ，求 的长P 27P19. （10 分）如图，在矩形 中，点 分别在边 上， ，ABCDEF、 ADC、 ABEDF ，求
21、的长692ABED， ， EF20（本题 10 分）如图， ABC内接于O，AD 是 ABC的边 BC 上的高，AE 是O 的直径，连接 BE， ABE与 ADC相似吗？请证明你的结论21. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯 AC的底部，当他向前再步行 12 m到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部，已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m。(1)求两个路灯之间的距离；(5 分)(2)当王华同学走到路灯 BD处时，他在路灯 AC下的影子长是多少？(5 分)ABCDEO22（本题 15 分）已知：如图，在 ABC 中，ABC90，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆与 AB 交于点RtE，与 AC 切于点 D（1）求证：BCCD； （2）求证：ADEABD；（3）设 AD2，AE 1，求O 直径的长23（本题 15 分）如图，在 中， 点 是 边上的动点（点 与点RtAC 90624BCB， ， ， PBCP不重合） ，过动点 作 交 于点BC、 PD D（1）若 与 相似，则 是多少度？A （2）试问：当 等于多少时， 的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段 为直径的圆和以线段 为直径的圆相外切，求线段 的长BP
