1、华东师大版二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子_（ _）叫做二次根式。a2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中_； 分母中_。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1） （ ） 2=_（ 0） ； （2）aaa25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里
2、面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成_再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化_为_ab=_（a0，b0） ； ba（b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算专题一 二次根式知识点一：二次根式的概念例 1 下列各式（ 2221()25(3)(4)5()6(7)13xa其中是二次根式的是_（填序号） 例 2 使 有意义的 x 的取值范围是（ ）x1x-2Ax0 Bx2 Cx2 Dx0 且 x2来源:学*科
3、*网 Z*X*X*K例 3 若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 练习 1 使代数式 43有意义的 x 的取值范围是 练习 2 若 1x2()y，则 x y 的值为 例 4 若 ，则 = 。30abab例 5 在实数的范围内分解因式：X 4 - 4X2 + 4= _ 例 6 若 a、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）：A、 + = ； B、 =a2+b2； a2 b2 a2+b2 （ a2+b2） 2C、 （ + ） 2= a2+b2； D、 =ab； a b （ ab） 2【知识点 2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性， 的最小值是_；也就是说 （)0(a）是一个_，即
4、 。a注：因为二次根式 表示 a 的算术平方根，这个性质在解答题目时0a应用较多，如若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则0ab0ab20aba=0,b=0。（2） （ ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等2()于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定2()a义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： 2()a2()（3）例 7 a、b、c 为三角形的三条边，则 _.cabca2)(例 8 把(2-x) 的根号外的（ 2-x）适当变形后移入根号内，得 21x例 9 若二次根式 有意义，化简x-4-7-x= 26x。例 10
5、 已知 x、y 是实数，且满足 y= + +1 试求 9x2y 的值 x6 6x例 11 若实数 a 满足 +a=0,则有 a2例 12 下列命题中，正确的是（ ）A若 ab，则 B若 a，则 a0a b aC若|a|=( )2，则 a=b D若 a2=b，则 a 是 b 的平方根b例 13 是整数，则正整数 的最小值是（ ）24nnA、4； B、5； C、6； D、7例 14 实数 、 在数轴上的位置如图所示，那么 的结果是什么？ab 2ab例 15 已知已知 ,则 171a练习 1. 若 ，则 10x2y 的平方根为_yxx363练习 2 若 试求 的值。y22 y练习 3 若 ，求 的值
6、240xyxy0a专题三 二次根式的乘除【知识点 1】二次根式的乘法法则： 。将上面的公式)0,(baba逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式)0,(ba的算术平方根的积。例 1 化简（1） _ （2）242() ， _a例 2 下列各式中不成立的是（ ） 2(4)x24064132 54199()()例 3 计算 例 4 若 b0，x0,b0）4. 计算： 5.计算:012+-(2+3) 2312二次根式乘法同步练习1.把下列式子化成最简二次二次根式（1） （2） （3） （4）491304y236abc（5） （6） （7）2471820523452.等式 成立的条件是（ ）11
7、2xxAx1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-13.下列各式正确的是（ ）A. B(4)9499164C D4.计算: ； = ;2(3)5132ab5.不求值，比较大小： ; 2324356.一个矩形的长和宽分别为 与 ,则这个矩形的面积为 6cm2cm7.计算题(1) (2) (3) 42632(31)21708(4) (5) (6) 491)（ ） （ 9231642832（ ）8. 化简(1) (2) (3) 23496xyz 2.5ab24yx(4) 23二次根式测试题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2xx2x2x2若 ，则（ ）b3)(Ab3 Bb
8、3 Cb3 Db33若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）1Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=35下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D148ba4a6如果 ，那么（ ）)6(xxAx0 Bx6 C0x6 Dx 为一切实数7小明的作业本上有以下四题： ； ； ；241aa251a12。做错的题是（ ）3A B C D9若最简二次根式 的被开方数相同，则 a 的值为（ ）4与A B Ca=1 Da= 14a3a10化简 得（ ）)2(8A2 B C2 D 24二、填空题11 ； 。2)3.0( 2)5(13若 m0，则 = 。32|m14 成立的条件是 。11xx15比较
9、大小： 。16 ， 。y822719若 ，则 的值为 。35x562x三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）43xa812mx122化简：（1） （2）)169()4(531（3） （4）51024 nm21823计算：（1） （2） 2437 2541（3） （4） )459(2 126387（5） （6） 2485423四、综合题（每小题 6 分，共 12 分）241()baa，其中 a= 512，b= 51225若 x，y 是实数，且 ，求 的值。21xxy|y26. 103.2312127.已知 求代数式 的值23,23yx 2235yx28.设 的整数部分是 a，小数部分是 b，试求 的值。31 2ab29.若 m= ，求 m5-2m4-2011m3的值。20130.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且ab、 mn、 57，则21mn
