1、21.1 二次根式,1 二次根式的定义,说一说,2.试一试，说出下列代数式的意义：,1.什么是平方根、算术平方根？,3.根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,（1）直角三角形的斜边长是 ； （2）正方形的边长是 ； （3）等边三角形的边长是 .,4.上面所得的各代数式的共同特点是什么？,（1）式子都形如 .,（2）根号下的数都大于 .,说一说,二次根式：形如 的式子叫做二次根式.,是不是二次根式？,呢?,不是,是,被开方数必须满足什么条件时二次根式才有意义？,议一议,二次根式 表示什么意义？,被开方数大于或等于零.,此算术平方根的被开方数是什么？,其中字母 需满足
2、什么条件？为什么？,总结,二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.,思考,根据你已有知识，说说你对二次根式 的认识.,表示 的算术平方根； 可以是数，也可以是代数式； 从形式上含有二次根号“ ”； ； 表示开平方运算，也可以表示运算结果.,例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？,分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0.,解：二次根式有：,不是二次根式的有：,例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？,交流归纳,从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：,（1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0.,
3、例2： 取何值时，下列二次根式有意义？,解： (1)由 ，得 ，所以当 时二次根式 有意义.,(2)由 , 得 ， ，所以当 时,二次根式 有意义.,例2： 取何值时，下列二次根式有意义？,(3)因为无论 取何值时，都有 ，所以当 取全体实数时，二次根式 都有意义.,交流归纳,由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.,1.下列式子哪些是二次根式？,2. 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？,1.当 是多少时， 在实数范围内有意义？,2.已知 ，求 的值.,3.若 ，求 的值.,小结,本节课你有什么
4、收获或困惑？,1.式子 叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.,2.式子 中，被开方数（式）必须大于等于零.,3.求二次根式中字母取值范围的方法： （1）观察配方法，如例2中的第（3）题；（2）列不等式或不等式组求解.,1.下列各式是二次根式的是 （ ）,2.下列各式一定是二次根式的是 （ ）,3.当 是多少时， 在实数范围内有意义？,4.若 有意义，求 的值.,2 二次根式的性质,说一说,1.什么叫二次根式？,二次根式：形如 的式子叫做二次根式.,说一说,2.当 时， 叫什么？当 时， 有意义吗？,叫做二次根式,没有意义,说一说,3. ， 表示的意义分别是什么？分别等于多少？
5、,做一做,根据算术平方根的意义填空：,思考,根据上面的计算，你得出了什么结论？,例题讲解,例1：计算,分析：我们可以直接利用 的结论解题.,练习,计算,18,0,14,-30,做一做,填空：,思考,根据上面的计算你得出了什么结论？,当 时， 还成立吗？,通过上面的学习，你认为 等于多少?,例题讲解,例2：化简,应用,1.计算：,巩固练习,练习,计算：,练习,不一样， 的取值范围不同.,小结,通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？,教材习题21.1第2、3题.,选做题,（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：, .,（2）先化简再求值：当 时，求 的值，甲、乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 乙的解答为：原式 两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .,（3）在实数范围内分解下列因式：, ,谢谢大家！,
