1、 预应力钢-混凝土连续组合梁的变形分析摘要:对预应力钢-混凝土连续组合梁在正常使用极限状态下的变形计算进行分析。分析考虑钢与混凝土之间的滑移效应，建立简化计算模型，并在辞基础上，提出混凝土支座开裂区的长度以及预应力筋内的筋内增量的计算公式。给出两跨预应力连续组合梁跨中扰度的计算图表。分析结果表明，两跨预应力连续组合梁变形计算公式计算正常使用极限状态预应力筋的内力值精度提高，不考虑预应力筋内力增量的变形计算值较实验值偏大，考虑预应力筋内力增量的变形计算值得精度有明显提高，与实验结果吻合较好，可供工程设计参考。最后在两跨预应力连续组合梁变形计算公式的基础上提出预应力连续组合梁变形计算的通用方法引言
2、：普通钢一混凝土连续组合梁由于中支座处混凝土过早开裂，刚度下降，当跨度或荷载较大时，变形 和裂缝宽度可能无法满足正常使用极限状态的要求。 试验研究表明，使用预应力技术能较好地解决上述问题，同时还可增大梁的弹性工作范围，充分利用 材料性能，从而降低结构高度、减轻自重、减小地震 用，增加强度储备，延长使用期限。在我国，组合 的研究起步较晚，对于预应力钢一混凝土连续组 梁更是缺乏系统的研究，本文以文献的试验结果为基础，参考了史纲、周安以及段建中提出的 变形计算方法，以结构力学的力法为主要分析手 段，在聂建国提出的普通连续组合梁计算模型的 基础上，提出了一种较为准确实用的预应力钢一混 凝土连续组合梁在
3、正常使用极限状态下的变形计算方 法，供工程实践参考。1 计算模型 预应力钢-混凝土 连续组合梁按布筋形式不同，可分为直线布筋和折线布筋，按预应力筋的位置不同，可分体内预应力和体外预应力，其中直线布筋 是折线布筋的特例(预应力筋折线处转角为零时即为直线布筋)，而体内预应力和体外预应力的变形分析方法在本文中没有本质的区别，因此本文以折线布筋的预应力两跨连续组合梁作为研究对象，如图 l 所示，计算方法及结果适用于不同类型的预应力连续 组合梁。C 图， 两跨预应力连续组合梁受力简图预应力钢一混凝土连续组合梁的变形计算模型 如图 2 所示，图中 m 表示集中力(外荷载以及预应力筋等效荷载)作用点到相邻支
4、座的距离和单跨跨度的比值，n 表示中支座混凝土开裂区的单侧长度和单跨跨度的比值。预应力钢一混凝土连续组合梁的受力过程分为两个阶段。第一阶段为张拉预应力阶段，此时，预应力筋对连续梁作用的等效荷载由两部分组成，一部分是梁端轴向压力和弯矩，另一部分是预应力筋转折处对梁的竖向集中力， 由图 3 所示力的平衡可得跨中预应力筋对梁的竖向集中荷载 F，中支座处预应力筋对梁的向下集中荷载， 可不考虑滑移效应，直接采用换算截面法引计算截面性质。同时假定预张拉力引起的沿梁长的弯矩分布始终保持不变，即不参与支座弯矩调幅，因而变形值也始终保持不变。由于所有参数都已确定，第一阶段梁的挠度可以直接按结构力学方法求得。第二
5、阶段为承受外荷载阶段，组合梁在外荷载 P 的作用下，产生向下挠度增量，预应力筋内力增量为r，其作为外力对梁的等效荷载形式同第一 阶段。正弯矩区考虑滑移效应，采用折减刚度 。其中 f 为刚度折减系数一，轴向刚 度按换算截面法计算，记为 EA。在支座负弯矩区长度范围内，认为昆凝土开裂退出工作，弯曲刚度以及轴向刚度A：均只考虑钢梁和顶部钢筋的贡献，并定义参数。实际上，在第二阶段受力过程中，由于预应力的作用，负弯矩区混凝土未必完全退出工作，严格来说，应当考虑混凝土与钢梁的部分组合作用，本文为简化 起见，通过调整以的取值来考虑这种部分组合作用，不再单独对支座区组合梁的刚度进行修正，试验证明误差较小。要求
6、解组合梁在这一阶段的变形值，首先要确 定混凝土支座开裂区的长度，即参数 n 的数值。对于普通连续组合梁，试验和理论分析表明 n 取 015，满足工程计算的精度要求。而对于预应力连续组合梁，试验表明混凝土支座开裂区长度较普通连续组合梁小，且与预应力度有直接的关系。对于 另一个待定参数数值的确定，也是求解变形值的关键。 由于在正常使用极限状态下，梁基本处于弹性受 力阶段，因此可以采用叠加法计算总位移，其数值为 A+aA，其中可直接用结构力学方法求解，且在实 际工程中，最关心的是使用荷载下的挠度增量，即 筋，因此本文仅对第二阶段的挠度增量进行分析， 为方便起见，将疋改为厂。又由上述分析可知，求 解厂
7、的关键是确定 rl,和 AT 的数值，因此下文将重点讨论 n 和AT 的计算方法。2 混凝土支座开裂区长度计算本节根据图 4(a)所示的受力简图，对混凝土支座开裂区长度的计算进行理论分析。为方便起见，分析中不考虑混凝土的抗拉强度，且认为预应力不参与支座弯矩的调幅。施加初始预应力死后，由结构力学的方法可知中支座的正弯矩，试验表明，在正常使用阶段，中支座弯矩调幅系数“能达到 15左右，这里取 15，则使用荷载下的中支座弯矩值在外荷载和预应力筋的作用下，沿梁长的弯矩分布如图 4(b)、(c)所示。混凝土开裂区和未开裂区交界处顶部拉应力为零，式中：表示预应力作用下沿梁长的弯矩分布；表示使用荷载作用下沿
8、梁长的弯矩分布表 示正常使用阶段预应力筋内力，试验表明，正常使用阶段预应力增量和初始预应力相比较小。从图 5 一图 7 可以看出，混凝土开裂区长度值随预应力度的增加而减小，且减小幅度越来越大。当预应力度为 1 时，混凝土开裂区长度值为零，即为完全预应力组合梁；当预应力度为 0 时，混凝土开裂区长度值为 1C，且仅与荷载作用位置 m 有关，即为无预应力普通组合梁。一般情况下，正弯矩区中和轴位于钢梁上翼缘附近，预应力筋位于钢梁下翼缘附近，根据图1 所示的受力简图，mOL 的物理意义为预应力筋锚固端位置至正弯矩区预应力筋形心位置处的距离，近似等于预应力筋锚固端至钢梁下翼缘的距离，钢梁高度 h。约为锚
9、固端偏心距的 48 倍，则参数的大致变化范围为 37，图 6 表示的是在该范围内凡的变化情况，从中可以看出取值的变化对混凝土开裂区长度值的影响也非常小。图 7 表示的是荷载作用位置 m 对 r,取值的影响，在 m 取常用值的情况下，n 在高预应力度区取值趋于一致，而在低预应力度区大致分布在 0.15 和 0.20。由于式(1 1)是在未考虑混凝土抗拉强度以及预应力筋内力增量的假设下推导出来的，因此实际混凝土开裂区的长度应该略小于该理论值，所以需要对式(11)进行一定的修正。同时，考虑到 4 个影响因素中除了A 外， 其余 3 个因素都对取值影响不大，因此可以对式(11)进行一定的简化。在式(1
10、 1)的基础上进行简化和修正，必须满足以 下 3 个条件：不改变 n 随 A 的变化规律，即满足式(1 1)的公式形式，仅调整公式中的系数；和规范相协调，即当 A=O 时，n=0.15；参数取常用值的平均值。按照以上 3 个条件，本文建议按以下简化修正公式计算 n的值：n=1，图 8 所表示的是试验值、理论计算值和简化修正理论计算值的对比结果，从中可以看出简化修正理论计算值比较符台式验结果，证明了式(13)的合理陛。3 预应力筋内力增量计算连续组合梁受到外荷载以及预应力筋的作用，满足平衡条件；同时，预应力筋锚固于梁端部，预应力 筋和组合梁变形协调；预应力筋和组合梁还分别满足各自的物理条件。因此
11、，可以通过建立体系的平衡方程、变形协调方程以及物理方程来求解预应力筋内力的增量值。平衡条件指的是组合梁在外荷载及预应力筋的作用下梁中的内力分布情况。其中，外荷载主要引起梁中的弯矩，其分布情况取决于外荷载的作用形式；预应力筋主要引起梁中的弯矩和轴力，其分布情况由结构力学方法可以求出。由于预应力连续组合梁属于无黏结预应力梁，因此在每个截面上预应力筋和组合梁变形不协调。但预应力筋两端锚固于组合梁端部，且组合梁上设置转向块，保证预应力筋和组合梁的相对位置保持不变，因此预应力筋和组合梁在整体上满足变形协调，即预应力筋的总体变形量等于预应力筋位置处钢梁纤维变形的总和。在建立钢梁物理方程前先对预应力筋偏心距
12、沿梁长分布作如图 10 所示的简化，需要指出的是，式(18)中 e。和 e 包含正负号，以中和轴位置向下为正，向上为负，则曲线配筋时 BO， 在负弯矩区，由于只考虑顶部钢筋和钢梁的贡献，因此可以不考虑滑移效应。在正弯矩区，弯矩作用下组合梁截面应变分布如图 11 所示，由于滑移效应的存在，钢梁和混凝土界面存在滑移应变，导致附加曲率的产生，因此需要对预应力筋位置处钢梁纤维应变的弹性计算值进行修正。由图 11 可以看出，预应力筋位置处钢梁纤维应变由两部分组成。另一部分为滑移效应产生的附加应变，假设混凝 土和钢梁的曲率相同，且滑移效应引起的沿截面的应力应变分布为线性。由以上分析，并考虑轴力引起的钢梁应
13、变，得正弯矩区预应力筋处钢梁纤维应变表达式，综合以上平衡条件、变形协调条件和物理条件，联立求解式(16)式(24)，可得预应力筋内力增量的表达式，其他荷载形式作用下预应力筋内力的增量值可以 用相同的方法求得。4 变形求解理论上，确定了中支座混凝土开裂区的长度以及 预应力筋内力的增量，图 2(h)计算模型中的所有参数就已经确定，根据该模型用结构力学的方法，即可求得变形值。为了使计算更为简便，可以借鉴文献关于普通连续组合梁变形计算图表，并作相应的修改和补充。对于图 1 所示的荷载工况，预应力连续组合梁的跨中挠度计算可按表 1 所示的计算图表进行。 5 试验验证文献1对 6 根预应力连续组合梁(PC
14、CB 1 一 PCCB6)进行了试验研究。该 6 根梁的预应力形式各不相同，如表 2 所示，都能用本文所述方法进行计算。根据文献1提供的试验参数，先按式(13)计算混凝土负弯矩开裂区的长度，然后按式(29)计算预应 力筋内力的增量，最后按图 2(b)的计算模型，查表 1 代人式(30)，即可得到跨中的挠度值 f。50屈服荷 载下理论计算结果和试验结果对比如表 2 所示。由表 2 可以看出，用式(29)预测正常使用阶段预应力筋的内力具有较高的精度。在挠度计算中，若不考虑预应力筋内力增量的有利影响，计算值将偏大，对于工程设计是偏于保守的；若考虑预应力筋内力增 量的有利影响，计算精度有明显的提高，与
15、试验结果吻合良好。6 预应力连续组合梁变形计算通用方法运用两跨预应力连续组合梁变形的计算分析方法，可以较为准确地计算出任意跨数的多跨预应力连续组合梁在正常使用极限状态下的变形值。下面以三跨预应力连续组合梁为例，介绍其变形计算步骤。图12(a)为三跨预应力连续组合梁的受力简图。首先按式(13)确定每个支座处混凝土开裂区长度 m 的取值，并据此建立预应力连续组合梁的计算模型，如图 12(b)所示。随后，用结构力学方法画出外荷载 引起的弯矩坼图(图 12e)和单位预应力筋增量引起的弯矩肘。然后按式(31)计算预应力筋内力增量值7 结语本文分析了预应力连续组合梁在正常使用极限状态下的变形计算。通过建立
16、简化计算模型，建立 了混凝土支座开裂区长度及预应力筋内力增量的计算式(13)和式(29)，并按表 1 所示的计算图表可以方便地求得两跨对称荷载作用下各种形式的预应力连续组合梁的跨中挠度值，计算值与实测值吻合较好。通过对理论计算结果和试验结果的分析和比较，可得如下结论：(1)用本文分析方法计算正常使用阶段预应力筋的内力值具有较高的精度。(2)不考虑预应力筋内力增量的有利影响，跨中挠度计算值较试验值偏大，对于工程设计偏于保 守考虑预应力筋内力增量的有利影响后，计算精度 有明显改善，与试验值吻合较好，可供工程设计参考。(3)在两跨预应力连续组合梁变形计算公式的基础上得到的多跨预应力连续组合梁的变形计
17、算通用 方法扩大了本文分析方法的工程应用范围。8 参考文献1李绍敬预应力及预应力加固钢一混凝土组合梁连续组合梁的试验研究D北京：清华大学。2002(ta Shaojing Experimental study on prestressed and prestress reinforced continuous steelconcrete composite beams l DBeijing： Tsinghua University，2002(in Chinese)2陈世鸣，孙森泉，张志彬体外预应力钢一混凝土组合梁负弯矩区的承载力研究J土木工程学报，2005，38(1 1)：1420(Chen
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