1、计算题：1. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30方差=0.1*（-100-30） 2+0.15*（-50-30）2+0.2*（0-30） 2+0.25*（50-30） 2+0.2*（100-30） 2+0.1*（150-30） 2=1690+960+180+100+980+1440=53502. 有 1 年期满时偿付 1000 人民币面值的中国国库券
2、，若当期买入价格为 900 元人民币，计算该贴现发行债券的到期收益率是多少？解：1 年期贴现发行债券到期收益率 i=(该债券的面值 F-该债券的当期价格 Pd)/该债券的当期价格 Pd i=（1000-900）/900=11.1%3某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议 FRAs，金额为 1000000 美元，期限 3 个月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率 6%,FRAS 期限确切为 91 天。每年以 360 天计算。 （1）3 个月后 FRAs 开始时，市场利率为 6.5。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在 FRAs 结束时为多少？解：（1）
3、1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360）=1243.47（美元）（2）1000000*6.5%*91/360=16430.56（美元）1243.47*（1+6.5%*91/360）=1263.90（美元）净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66（美元）4如果某公司以 12%的票面利率发行了 5 年期的息票债券，每年支付一次利息，5 年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是 76 元，票面面值为 100 元。请问该债券的到期收益率 i 是多少？（列出计算公式即可）答：P d=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)3+C/(
4、1+r)n+F/(1+r)n76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+12/(1+i)5+100/(1+i)5i=20%5如果某种资产的 值为 1.5，整个市场的预期回报率 Rem 为 8%，且无风险利率 Rf 为 2%。试从CAPM 方程式推算这种资产的风险升水 Pr 和预期回报率 Re？答：P r = Re-Rf =*（R em-Rf）=1.5*(8%-2%)=9%Re = Pr+ Rf =9%+2%=11%6假定一笔贷款违约的概率 d 为 20%，如果无风险债券的利率 r 为 2%，则该笔风险贷款的价格（利率）r*应该为多少？答：r*=（ 1+r）/（ 1-d）-
5、1= （1+2%）/（1-20%）-1=0.2757某商业银行表内加权风险资产为 7400 万美元，表外加权风险资产为 6000 万美元，一级资本额为 600万美元，二级资本额为 500 万美元。试计算：（1）风险调整资产是多少？（2）一级资本充足率是多少？（3）总资本充足率是多少？（计算结果保留%内一位小数）答：（1）风险调整资产=7400+6000=13400 （万美元）（2）一级资本充足率=600/13400=4.5%（3）总资本充足率= （一级资本额 +二级资本额）/风险调整资产 =1100/13400=8.2%8假设某年末，中央银行规定的商业银行存款准备金率为 20%。某银行此时的库
6、存现金为 20 亿元，在中央银行的存款为 1000 亿元，存款总资产为 4000 亿元。 （1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？（2）超额储备比例是多少？（3）请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些？解：（1）超额储备=20+1000-4000*20%=220 （亿元） ，即该银行存在超额储备 220 亿元。 （2）超额储备比例=220/4000=0.055（3）超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高，表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显，它只是在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况，很容易导致低估
7、流动性。9某银行 2011 年下半年各月定期存款增长情况如下表：2011 年下半年各月定期存款增长额（万元）月 份 7 8 9 10 11 12定期存款增加额 228 217 230 237 203 206（1）利用算术平均法预测 2012 年 1 月份该行的定期存款增长额 X1；（2）假设 7-12 月的权重分别是1，2,3,4,5,6；用加权平均法预测 2012 年 1 月份的定期存款增长额 X2？解：（1）X1=（228+218+230+237+203+206）/6=220.17（万元）（2）X2=（227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6）/（1+2+3+
8、4+5+6）=216.71 （万元）10、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121）（1）利率敏感性缺口是多少？（2）当所有的资产的利率是 5%，而所有的负债的利率是 4%时，该银行的利润是多少？（3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加 2 个百分点以后，该银行的利润是多少？某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元资产 负债利率敏感性资产 1500 利率敏感性负债 3500浮动利率贷款 浮动利率存款证券 浮动利率借款固定利率资产 6500 固定利率负债 4500准备金 储蓄存款长期贷款 股权资本长期债券解：（1）利率敏感性缺口= 利率敏感性资产 利率敏感性负债 = 150035
9、00 = 2000（亿元）（2）该银行的利润= （1500+6500）X5% （3500+4500）X4% = 80 （亿元）（3）该银行新的利润= （1500X7%+6500X5% ）（3500X6%+4500X4%）= 430390 = 50（亿元）11、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为 5 年，利率敏感性负债平均持续期为 4 年，利率敏感性资产现值为 1500 亿，利率敏感性负债现值为 3000 亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：即，5 4 X 300
10、0/1500 = 3 （年）该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。 （如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。 ）12假设伦敦国际金融期货期权交易所的 6 个月期英镑合约交易单位为 500000 英镑。一家公司的财务经理以 5%的利率借了 100 万英镑，期限为 6 个月。6 个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率会上升，所以决定卖出 6 个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货，以对冲利率风险。请问：他需要卖出多少份合约？解：需要的合约份数=1000000/500000
11、=2 （份）13某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为 1000 万美元，每季度支付一次利息，利率为 3 个月 LIBOR。公司担心在今后 2 年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期 2 年，执行价格为 5%，ALPD参考利率为 3 个月 LIBOR，期权费率为 1%，公司支付的期权费用金额为 10 万美元。每年以 360 天计算，每季度以 90 天计算。 （1）若第一个付息日到来是，LIBOR 为 5.5%，该公司获得的交割金额为多少？（2）若第一个付息日到来时，LIBOR 是 4%，该公司的融资成本是百分之多少？解：（1）交割金额=1000000* （5.5%-5%）*90/3
12、60=12500（美元）（2）在 2 年的有效期内，共有 8 个付息期，每一个付息期公司应分摊的期权费 12500（100000/8）美元，第一个付息日到来时，LIBOR 是 4%，低于 5%的执行价格，那么，该公司不能获得交割的资金，但它只按 4%的市场利率付息，支付利息额为 100000（10000000*4%*90/360）美元，再加上 12500 美元的期权费，实际的融资成本为= （100000+12500）/10000000*360/90=4.5%14假设一个国家当年国民生产总值为 60 万亿美元，当年商品服务出口总额为 15 万亿美元，当年未清偿外债余额为 10 万亿美元，当年外债
13、还本付息总额 3 万亿美元。 （1）请分别计算该国的负债率、债务率、偿债率。 （计算结果保留%内一位小数） ；（2）该国当年的外债总量是否安全？请结合国际警戒线加以说明。解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 /60）X100% = 16.7%债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 15）X100% = 66.7%偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （3/ 15）X100% = 20%根据国际上通行的标准，20%的负债率、100% 的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的
14、警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，当年的外债总量是安全的。15假设某投资者在年初拥有投资本金 10 万元，他用这笔资金正好买入一张为期 1 年的面额为 10 万元的债券，债券票面利率为 8%，该年的通货膨胀率为 4%。请问：（1）一年后，他投资所得的实际值为多少？（2）他该年投资的名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数）解（1）实际值 Fr=10 万*（1+8%）/（1+q）=108000/ （1+4% ）=103846.15 元（2）名义收益率 8%。实际收益率 =（1+8%）/（1+4%）-1=3.85%16假设某投资者认为 A 股票价格中涨的可
15、能性较大，于是买入了 1 份三个月到期的 A 股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为 100 股，期权协议价格为 50 美元/股。 （1）若一个月后，A 股票市场价格为 40美元，请问此时该看涨期权的内在价值是多少？（2）若一个月后，A 股票市场价格为 60 美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？解（1）看涨期权内在价值=Max（X-S，0） ，市场价格=40协议价格 S=50 美元，则内在价值=0；（2）该看涨期权的内在价值=60X100-50X10=1000（美元）17假设在某种情况下，资产的贴现率总为 r。A 资产 1 年后的价格为 FV1A，B 资产 N 年后的价格为FVNB。 （1）请分别写出 A 资产和 B 资产的现值公式。 （2）假设贴现率 r 为 8%，FV 1A 为 10 万元，请问A 资产现值为多少？解（1）A 资产现值=FV 1A/（1+r） ；B 资产现值=FV NB/（1+r）（2）A 资产现值=10/ （1+8% ）=9.26（万元）
