1、优之辅教育第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-323） Venn 图注意：常用数
2、集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2=5优之辅教育二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。B反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是
3、它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 B A)如果 AB, BC ,那么 A C 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集优之辅教育三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B（读作A交 B），即 AB=x|x A，且 x B由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B
4、的并集记作：A B（读作A 并B），即 A B =x|x A，或x B)设 S 是一个集合，A 是 S的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|Ax且韦恩图示A B图1A B图2性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= SASA优之辅教育1 集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合x|x22x10为( )A.1,1 B.1
5、C.x1 D.x22x102.已知集合 AxN|5x5，则必有 ( )A.1A B.0AC.3A D.1A3.集合 A 中的元素 y 满足 yN 且 yx21，若 tA ，则 t 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 小于等于 14.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA，有 6a A ，那么 a 为 ( ) A. 2 B. 2 或 4 C. 4 D. 0二、填空题1.已知 Mx|x22，且 a32，则 a 与 M 的关系是 2.已知 Px|2xa，xN，已知集合 P 中恰有 3 个元素，则整数 a .三、解答题1. 已知集合 Ax|ax2 2x10.(1)若
6、 A 中恰好只有一个元素，求实数 a 的值；(2)若 A 中至少有一个元素，求实数 a 的取值范围.优之辅教育2 集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是( ) A. 3y|yx2，xR B. (a，b) (b，a) C. (x，y)|x2y21 (x，y)|(x2y2)21 D. xR|x220 3.已知集合 M(x ，y)|xy0，xy0和集合 P(x，y)|x 0，y0，那么( ) A. P M B. M P C. MP D. M P3.集合 Ba ，b
7、，c ，C a ，b，d(cd) ，集合 A 满足 A B，A C.则集合 A 的个数是( ) A. 8 B. 3 C. 4 D. 15.设 Ax|1x2 ，B x|xa，若 A B，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a2 B. a1 C. a1 D. a2二、填空题1.已知集合 A1,3,2m 1 ，集合 B3，m2，若 B A，则实数 m 优之辅教育2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 1xxaa5. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
8、上的点）组成的集合 M= .3 集合的基本运算练习题一、选择1设集合 A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集 UAB，则集合 Cu(AB)中的元素共有( )A3 个 B4 个C5 个 D6 个2已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( )三、填空1已知全集 UR，集合 Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(C uB)等于_2设全集 UABx|1x10，xN，若 A(C uB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合 B_.3已知 Ax|x1 或 x3，Bx|x2，则(C RA)B_.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)4设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求 CR (AB)及(C RA)B.优之辅教育5集合 Ax|x2 或 x3，B x|axb ，若 AB，ABR ，求实数 a，b.
