1、高中高一数学必修 1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念 2341 2nxABABn（ ） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 （ ） 和 不 属 于 （ ）（ ） 集 合 中 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性集 合 与 元 素 （ ） 集 合 的 分 类 ： 按 集 合 中 元 素 的 个 数 多 少 分 为 ： 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集（ ） 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 （ 自 然 语 言 描 述 、 特 征 性 质 描 述 ） 、 图 示 法 、 区 间 法子 集 ： 若 ， 则 ， 即 是 的 子
2、 集 。、 若 集 合 中 有 个 元 素 ， 则 集 合 的 子 集 有 个 ， 注关 系集 合 集 合 与 集 合 0 (2-1)23, ,.4/ nCCAABxBBAxA 真 子 集 有 个 。、 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 对 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。真 子 集 ： 若 且 （ 即 至 少 存 在 但 ） ， 则 是 的 真 子 集 。集 合 相 等 ： 且 定 义 ： 且交 集 性 质 ： ， ， ，运 算 ,/()()()-()/ ()()UUUUUABBBCardABardCa
3、rdxAACAC ，定 义 ： 或并 集 性 质 ： ， ， ， ， ， 定 义 ： 且补 集 性 质 ： ， ， ， ， ()()一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样
4、，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA ，相反，a 不属于集合 A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来
5、，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x?R| x-32或x| x-324、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2 “相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0
6、 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A1 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,
7、B 的交集记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ） ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）（2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常
8、用 U来表示。（3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root） ，其中 1，且 *axnxanN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的 次方根用符号 表n ana示式子 叫做根式（radical ） ，这里 叫做根指数（radical exponent） ， 叫做被开方数（radicand） a当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示
9、正的 n次方根与负的 n次方根可以合并成 （ 0） 由此可得：负数没n n有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，an)0(|aan2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNmanm )1,(1* nNmaanmn0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1） ra sr；（2）rsra)(；),(Rsa ),0(Rs（3） b)( 0（二）指数函数及其性质1、指数函数的
10、概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function） ，其中 x)1,0(ayx且是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 01 0又 ，则有B0-1或 a-2或1a-2或由以上可知 或18 （本小题 10 分）（1） 时， ；0x2lnfxx（2） 和(,)1,19 （本小题 12 分）解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。则： 8 分 2 230030(1)5(
11、1)1556(4)7xyxx11 分 max405,307xy当 时 的顶点横坐标的取值范围是 12 分b2 )0,21(20 （本小题 12 分）解：（1） 图像（略） 5 分（2） ，2224(1)4()3faa= 11，9 分35(3)由图像知，当 时，x5()9fx故 取值的集合为 12 分fx|y21 （本小题 12 分）解： ；当 4 分),2(.42最 小时证明：设 是区间， （0，2）上的任意两个数，且1x .21x)4)(4)()( 212121212 xxff 21)4)(x02又 0044),(, 21212121 yxxx函数在（0，2）上为减函数.10 分思考： 12
12、 分,)0(4最 大时时 yy（简评：总体符合命题比赛要求，只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。 ）命题意图：1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为 90 分钟，分值为 120 分。
