1、高一数学上学期知识点复习1.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的相关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当
2、于 xa,b时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1：f(x,y)=0 关于点(a,b)的对
3、称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周
4、期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域)；af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)
5、alogaN=N(a0,a1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中能够有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存有反函数;(4)周期函数不存有反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f
6、(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10 依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;11 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;练习题：1（3,4）关于 x 轴对称的点的坐标为_,关于 y 轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的坐标为_.2点 B（5,2）到 x 轴的距离是_,到 y 轴的距离是_,到原点的距离是_3以点（3,0）为圆心,半径为 5 的圆与 x 轴交点坐标为_,与 y 轴交点坐标为_
7、4点 P（a3,5a）在第一象限内,则 a 的取值范围是_5小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品,剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数 x（件）之间的函数关系是_,x 的取值范围是_6函数 y=的自变量 x 的取值范围是_7当 a=_时,函数 y=x 是正比例函数8函数 y=2x4 的图象经过_象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_,周长为_9一次函数 y=kxb 的图象经过点（1,5）,交 y 轴于 3,则k=_,b=_10若点（m,m3）在函数 y=x2 的图象上,则 m=_11y 与 3x 成正比例,当 x=8 时,y=12,则 y 与 x 的函数解析式为_12函数 y=x
8、 的图象是一条过原点及（2,_）的直线,这条直线经过第_象限,当 x 增大时,y 随之_13.函数 y=2x4,当 x_,y0,b0,b0;C、k【二】1数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义能够看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列 1，2，3，4，5 与数列 5，4，3，2，1 是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，所以，在同一数列中能够出现多个相同的数字，如：-1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数
9、列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于 f(n)中的 n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，因为它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6 这 5 个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2数列的分类(1)根据数列的项数多少能够对数列实行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，
10、9，2n-1 表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或 1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性能够分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这个列数的规律，这个规律通常是用式子 f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列
11、1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，所以，通项公式的归纳不但要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用 1，2，3，去替代公式中的 n 就能够求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如 2 的不足
12、近似值，精确到 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列 1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4数列的图象对于数列 4，5，6，7，8，9，10 每一项的序号与这个项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面能够看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.所以，从映射、函数的观点看，数列能够看作是一个定义域为正整集 N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自
13、变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.因为数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相对应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是能够用图象直观地表示的.数列用图象来表示，能够以序号为横坐标，相对应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度能够不同，从数列的图象表示能够直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以 1 为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5递推数列一堆钢管，共堆放了七层，
14、自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还能够用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是 4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多 1练习题：1若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S33S221，则数列an的公差是()A.12B1C2D3解析：由 Snna1n(n1)2d，得 S33a13d，S22a1d，代入 S33S221，得 d2，故选 C.答案：C2已知数列 a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2011 等于()A1B4C4D5解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85，故an是以 6 为周期的数列，a2011a63351a11.答案：A3设an是等差数列，Sn 是其前 n 项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6 与 S7 均为 Sn 的值解析：S5S6，a60.S6S7，a70.又 S7S8，a80.假设 S9S5，则 a6a7a8a90，即 2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假设不成立，故 S9S5.C 错误.答案：C
