1、高一数学常用公式及知识点总结一、集合1、N 表示 N+(或 N*)表示 Z 表示 R表示 Q 表示 2、含有 n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则= = mnamna= = ()()b= = = ()mab2、对数运算法则及换底公式（ ）01且 ， M,N= = = loglaaMNlogla lognaM= = = b= = lb3、对数与指数互化： la4、基本初等函数图象（3）幂函数的图像和性质（1）指数函数 (0,1)xy（2）对数函数 (0,1)logaxy（当 时，y= ；当 时，y= ae）a1时的图像
2、 01时的图像 0a1时的图像图像恒过点 ，且不与 轴相交。 图像恒过点 ，且不与 轴相交。解析式 yx2yx3yx1yx2yx12yx图像定义域值域奇偶性三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的 x，都有 ，则 为 函数，图()ffx()f像关于 对称；（2）对于定义域内任意的 x，都有 ，则 为 函数，图像关于 对称；2、单调性设 ，那么112,xab上是 函数；（即 ）2()0(),fffxab在 12()0fxf上是 函数。 （即 ）1在 123、周期性对于定义域内任意的 x，都有 ，则 的周期为 ()(fTfx()f；四、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1） 、
3、三角函数的定义：_三角函数值在各象限的符号sinacosatan（2） 、同三角函数的基本关系平方关系： = 商数关系： = 22s（3） 、特殊角的三角函数值表公式一： = = sin(2)akAcos(2)akA= t公式二： = = = cs()tn(a公式三： = = = i()公式四： = = = s公式五： = = 2ina2os()a公式六： = = ()c单调性a的角度 03456091203510827036a的弧度sinacosatana（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三2角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围
4、以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a是多大的角，都将 a看成锐角） ）方法途径二：图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 sinyx 1，图像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7） 、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号） = = ():sin)S ():sin)S（同名异号） = = co(Cco(C= = ():taT():taT（8） 、二倍角公式= 2:sinS= = = co= taT（9） 、辅助角公式 222(sincos)siabbxxax22(sincos
5、in)i)(taabxxb3、解三角形（10） 、正弦定理： = = =2R (R为三角形的外接圆半径)用角表示边：a= ，b= ，c= 用边表示角：sinA=_,sinB=_,sinC=_（11） 、余弦定理： = ， = ，2a2b= c求角： = , = ,osAcosB= C(12)、三角形面积公式： = = = S五、平面向量1、平面向量的坐标运算（1） 、设 ,则 = ；12(,)AxyBA（2） 、设 ，则 = ， = 2()abxyab， = ； = ， = a， = ；2、两向量的夹角公式设 ，则 = = ；12,()()xycos3、向量的平行于垂直（1） 、若 平行 ba
6、与 a（2） 、若 垂直 与 0A六、数列1、数列的通项 与前 n项和 的关系：anS；（数列 的前 n项和为 ）1()2nnSanan12nSa2、等差数列（1） 、定义：若数列 称等差数列；),(1nnnda则常 数满 足 （2） 、等差数列通项公式： ，其中首项是 ，公差是 ；（3） 、等差数列前 n项和公式：= = ；n12Sa（4） 、等差中项： A 是 a、 b的等差中项，则有等式 ；（5） 、若 是等差数列，m、n、p、q 为正整数，且 m+n=p+q，则 ；3、等比数列（1） 、定义若数列 （常数） ，则 称等比数列；qann1满 足 na（2） 、等比数列通项公式： (n N+)，其中首项是 ，公比是 ；（3） 、等比数列前 n项和公式：；n12=Sa（4） 、等比中项： G 称 a、 b的等比中项，则有等式 ；（5） 、若 是等比数列，m、n、p、q 为正整数，且 m+n=p+q，则 ；七、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有 ，当 a=b时，等号成立；2ab（1） 、若积 ab是定值 m，则当 a=b时，和 a+b有最小值 ；（2） 、若和 a+b是定值 n，则当 a=b时，积 ab有最大值 ；2、线性规划八、统计概率1、平均数： = ；x2、样本方差： = 2S；3、样本标准差： = ；
