1、高一数学必修一知识点和公式三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)
2、/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cos
3、AcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin集合与函数概念一,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性:(1)元素
4、的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3,集合的表示: 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合:a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,52.集合的表示方法:列举法与描述法.注
5、意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:n 正整数集 n*或 n+ 整数集 z 有理数集 q 实数集 r关于“属于“的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 a的元素,就说 a属于集合 a 记作 aa列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些象是否属于这个集合的方法.(1) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形(2) 数学式子描述法:例:不等式 x-32的解集是x(r| x-32或x| x-324,集合的分类:1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含
6、有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=-5二,集合间的基本关系1.“包含“关系子集注意:有两种可能(1)a 是 b的一部分,;(2)a 与 b是同一集合.反之: 集合 a不包含于集合 b,或集合 b不包含集合 a,记作 ab或 ba2.“相等“关系(55,且 55,则 5=5)实例:设 a=x|x2-1=0 b=-1,1 “元素相同“结论:对于两个集合 a与 b,如果集合 a的任何一个元素都是集合 b的元素,同时,集合b的任何一个元都是集合 a的元素,我们就说集合 a等于集合 b,即:a=b(1) 任何一个集合是它本身的子集.(2) 真子集:如果 a(b,且 a( b那
7、就说集合 a是集合 b的真子集,记作 ab(或 ba)(3) 如果 a(b, b(c ,那么 a(c(4) 如果 a(b 同时 b(a 那么 a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三,集合的运算1. 交集的定义:一般地,由所有属于 a且属于 b的元素所组成的集合,叫做 a,b的交集.记作 ab(读作“a 交 b“),即 ab=x|xa,且 xb.2,并集的定义:一般地,由所有属于集合 a或属于集合 b的元素所组成的集合,叫做 a,b的并集.记作:ab(读作“a 并 b“),即 ab=x|xa,或 xb.3,交集与并集的性质:aa = a, a= , ab = ba,aa = a,a= a ,ab = ba.4,全集与补集(1) 补集:设 s是一个集合,a 是 s的一个子集(即),由 s中所有不属于 a的元素组成的集合,叫做 s中子集 a的补集(或余集)记作: csa 即 csa =x ( x(s 且 x(a(2)全集:如果集合 s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用 u来表示.(3)性质:cu(c ua)=a (c ua)a= (cua)a=u
