1、19.1 2.三角形的内角和与外角和一、选择题1在 ABC 中， A20， B60，则 ABC 的形状是( )A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形图 122018南宁如图 1， ACD 是 ABC 的外角， CE 平分 ACD，若 A60， B40，则 ECD 等于( )A40 B45 C50 D553如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180，那么与这个外角相邻的内角等于( )A30 B60 C90 D12042017长沙一个三角形三个内角的度数之比为 123，则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形5如图 2，在ABC 中
2、，ACB90，CDAB，ACD40，则B 的度数为( )A40 B50 C60 D70图 2 图 36如图 3，在ABC 中，A50，ABC70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是( )A85 B80 C75 D70图 47如图 4，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC42，A60，则BFC 的度数是( ) A118 B119 C120 D1218如图 5，等腰直角三角尺放置在两平行直线 m，n 上，与直线 m 相交成1120，那么与直线 n 相交成的2 等于( )A30 B45 C60 D752图 5 图 69如图 6，在ABC 中，ABC50，ACB8
3、0，BP 平分ABC，CP 平分ACB，则BPC 的度数是( )A100 B110 C115 D120102017株洲如图 7，在ABC 中，BACx，B2x，C3x，则BAD 的度数是( )A145 B150 C155 D160图 7 图 8112018青海小桐把一副三角尺按如图 8 所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则12 等于( )A150 B180 C210 D270二、填空题122018滨州在ABC 中，若A30，B50，则C_.13如图 9，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若A50，则DCB_.图 914如图 10，在ABC 中，点 D，
4、E 分别在 AB，AC 上，若BC120，则12_.图 1015如图 11，某煤气公司安装煤气管道，他们从点 A 处铺设到点B 处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点 C，再拐到点 D，然后沿与 AB 平行的 DE 方向继续铺设如果ABC135，BCD65，那么CDE 的度数是_图 11三、解答题16如图 12，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，C60，3BED70，求ABC 和BAC 的度数图 1217如图 13 所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，12，34，BAC72，求DAC 的度数图 1318已知：如图 14，P 是A
5、BC 的两外角平分线的交点，Am，求BPC 的度数(用含m 的代数式表示)图 1419 探究思想如图 15，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B70，C30.求：(1)BAE 的度数(2)DAE 的度数(3)探究：小明认为如果把条件B70，C30改成BC40，也能得出DAE 的度数若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由4图 1551解析D 因为 A20， B60，所以由三角形内角和定理得 C180(2060)100，则 ABC 为钝角三角形2解析C ACD A B6040100.又 CE 平分 ACD， ACE ECD ACD 10050.12 123解析C 利用外角性质可计算出这
6、个外角为 180290，故与该外角相邻的内角也为 90.4解析B 设三个内角度数分别为 x，2 x，3 x，由内角和 180 x2 x3 x，得x30，则 3x90，所以是直角三角形5答案B6解析A 因为 BD 平分 ABC，所以 ABD ABC 7035，由三角形外角12 12的性质得 BDC A ABD503585.7答案C8解析D 根据平行线的性质和三角形外角的性质，21451204575.9解析C 因为 BP 平分 ABC， CP 平分 ACB，所以 PBC ABC， PCB ACB，由 ABC50， ACB80，得 PBC25，12 12 PCB40.在 BCP 中，由三角形内角和定
7、理得 BPC180(2540)115.10解析B 由 BAC x， B2 x， C3 x 以及三角形内角和定理可得 x30.因此 BAD180 BAC18030150，故选 B.11答案C12答案 100解析因为 A B C180，所以 C100.13答案 50解析因为 ACB90， CD AB，所以 ACD90 A905040， DCB90 ACD904050.14答案 120解析因为 B C120，所以由三角形内角和为 180，知 A180( B C)18012060.在 ADE 中，根据三角形内角和为 180，得12180 A18060120.15答案 110解析如图，延长 ED 至点
8、G，交 BC 于点 F. AB EF， ABC GFC135， DFC180 GFC45. BCD65， CDE BCD DFC6545110.616解： AD 是 BC 边上的高， ADB90， DBE BED90. BED70， DBE20. BE 平分 ABC， ABC2 DBE40. BAC ABC C180， BAC180 ABC C180406080.17解：设12 x，则342 x.因为 BAC72，所以24108，即 x2 x108，所以 x36，所以3472，故 DAC1803436.18解：因为 BPC180( PBC PCB)，又因为 PBC ( A ACB)， PCB
9、( A ABC)，所以12 12 PBC PCB ( A ABC ACB A) (180 A)90 A.12 12 12因为 A m，所以 BPC180( PBC PCB)180 90 A(9012 A) 1290 .m219 解：(1) B C BAC180， BAC180 B C180703080. AE 平分 BAC， BAE BAC40.12(2) AD BC， ADE90，而 ADE B BAD， BAD90 B907020， DAE BAE BAD402020.(3)能 B C BAC180， BAC180 B C. AE 平分 BAC， BAE BAC (180 B C)90 ( B C)12 12 12 AD BC， ADE90，而 ADE B BAD， BAD90 B. DAE BAE BAD90 ( B C)(90 B) ( B C)12 12 B C40， DAE 4020.127
