1、教学设计 1三角形内角和与外角和三角形外角的性质一、 教学任务分析1. 教材分析1) 教材地位与作用三角形外角的性质是（华师版）七年级（下）第九章多边形第一节第 2 课时。本节课的主要内容是在学生认识了三角形的外角等一些基本概念，并在上节课验证了三角形内角和为 180的基础上，通过观察发现并验证三角形外角的两个性质及三角形的外角和，并运用其性质解决相关的问题。三角形是初中阶段学习的重要几何图形之一，本节课是在学生已经认识了三角形，并通过度量、拼图、证明等方法验证了三角形内角和的基础上，引导学生进一步探索研究内角与外角的关系，得出三角形的外角和，是学生对图形进一步认识、并学习数学说理方法的重要内
2、容之一，同时，本节课对今后学生的学习有着重要的意义：首先，三角形外角的性质是今后几何证明中研究角相等的重要方法之一；其次，探究及验证三角形内角与外角关系的数学方法为接下来多边形的内角和与外角和的学习探究作了有益的铺垫；最后，本节课在探究外角性质时涉及的合情推理、演绎推理，以及数形结合、化归转化的数学思想都对学生的几何部分的学习有着承上启下的作用。本节课应注重合情推理和演绎推理的结合，给学生空间和时间进行合情推理，有助于学生探究问题、发现结论，培养学生创新意识；所得的结论必须通过演绎推理证明正确性，有助于学生培养严谨的逻辑思维能力，总之，合情推理和演绎推理的结合，有利于培养学生发现问题、提出问题
3、、分析问题、解决问题的能力。2) 教学重点难点教学重点：掌握三角形外角的性质及其三角形外角和教学难点：三角形外角性质及外角和验证过程中的逻辑推理证明2. 目标分析1) 知识与技能：理解三角形外角的性质和三角形的外角和；能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数；能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。2) 过程与方法：在验证三角形外角性质和外角和的推导中尝试严谨的演绎推理，体会数学中“转化”和“数形结合”的思想；在探究过程培养自主探究和小组合作交流的意识。3) 情感、态度、价值观：在观察、操作、归纳、推理等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成演绎推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能
4、力。3. 学情分析本节课所面对的是初中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课笔者从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法.1) 知识层面：学生在前几节课对三角形外角等概念有了一定的认识，上节课又对三角教学设计 2形内角和进行了验证，通过观察、实验大部分学生有能力探索出三角形外角的两个性质，但是三角形外角性质的几何说理验证是一个难点。2) 技能层面：通过上学期相交线与平行线部分以及上节课三角形内角和的学习，学生已经初步掌握了数学几何演绎推理的方法和数形结合的思想，在教学中要注意启发性，教会学生独立思考
5、，从中学会分析问题的方法，注意培养学生的图形观察能力，创设性思维能力。3) 情感层面：七年级的学生积极性强，对新内容的学习有相当的兴趣和积极性，而且在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验和交流的能力，要充分相信学生，重视学生学习兴趣和态度的培养。二、 教学设计1. 教学目标分析教材要求本课的教学目标：探索并掌握三角形的内角和以及三角形的外角性质。根据现有的学生基本学习情况和能力，下面将教学目标进行一下分解：1) 在探究一外角和其它内角关系的时候理解内角被分为两类：与这个外角相邻的内角、与这个外角不相邻的内角。2) 通过度量、拼图等直观的方法发现结论：三角形的
6、一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，继而发现三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。3) 根据由特殊到一般的思想，能够用多种方法证明结论：例如转化为三角形的内角和；通过引平行线作为辅助线将角转化，并能够进行演绎证明。4) 能够应用学过的方法和知识求三角形的外角和，应用三角形外角的性质解决有关于三角形的角度计算等问题。2. 教学方法分析建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，初中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。本节课是一节新授课，如果只注重知识的传授，采取“结论例题练习”的陈述模式，学生
7、的认知水平只能停留在简单的模仿应用. 本节课的主要教学内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课为探究性教学目标类型. 新课程教学不仅要求教师深入钻研教材，还要求教师根据本班学生的特点设计教学实施方案. 为了突出知识的发生、发展过程，不把新授课上成习题课，教会学生思考解决问题的方法，设计思路如下：结合学生现有的对三角形的认知结构水平，创设情景、提出问题，引起学生的心理活动，采用“问题探究发现验证”的研究模式，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只
8、能探究新 知自主合作猜想验证创设情境 数学应用 归纳拓展 课堂小结教学设计 3给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。3. 教学手段设计多媒体辅助教学，动手操作教学，三角形、剪刀、三角板等基本教具。学生每人准备一个三角形和一把剪刀。4. 课堂教学程序教学环节（一） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动复习中创设情景两只猎豹在如图的 处发现有A一只野牛离群独自在 处觅食，O猎豹打算用迂回的方式，由一只先从 前进到 处，然后再C折回在 处截住野牛返回牛群B的去路 处，另一只则直接从处扑向野牛，已知A，40问，猎豹从 处7BCC要转多少度才能直达 处？B?7
9、040A DBCO（1）图形中有一个三角形，三角形的内角和是多少？回顾上节课是用什么方法来证明的。（2）在图形中 的外角AB和内角分别是？（3）讨论猎豹在 C 处要转多少度才能到达 B 处？（4）思考 的外角和它的三个内角有什D么关系？（1）小学已经学过三角形内角和 ，争先恐80后的回答，同时回顾上节课的探索用到了度量法、拼图法和推理法。（2）有上节课三角形外角的定义，很快找出外角是 ，内角有三BD个，分别是 AC,（3）把实际问题转化为求 的度数。根据学生现有的知识基础，大部分学生会由三角形内角和由邻补角性质求出 这里不10是难点。（4）由（3）求出的的度数猜想关系帮助学生回忆上节课探究三角
10、形内角和的方法，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用度量、拼图等方法继续探究三角形外角性质提供基础。通过（3）求外角的度数利用三角形内角和、邻补角性质，为下面证明外角性质提供思路。继而提问：三角形的外角和内角之间的联系，三角形的外角和为多少呢，通过提问自然的引出本节课的课题三角形外角的性质设计意图创设一个趣味的问题情境引发学生的思考和对已学过知识的回顾。通过问题情境激发学生的学习热情和探索新知的欲望，比教师单刀直入直接讲三角形外角性质更能激发学生的兴趣。同时从生活与实践的例子，让同学们感受到数学源于生活，而又服务于生活.教学设计 4教学环节（二） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动1、在
11、前面的问题中我们抽象出这样的数学图形，任意画一个 以及它的一个外ABC角，若求56，的度数。DA DBC分小组讨论，探究 的A外角 和它的三个内角B有什么关系？尝试用数学符号表示出来。4 人一组分小组讨论，由引例中求 的方法BCD不难求出 120由几组特殊值推断他们的关系： A提问各小组的讨论结果，引导学生，探究三角形的内角和外角之间的关系时，不要忽略与外角相邻的内角。系统的讲应该给内角进行分类：1) 与 相邻的内角：BCD180A（互为邻补角）2) 与 不相邻的内角：并板演学生的结论：2、由上面我们得到的结论：，你能CD推出 与 有怎A,样的大小关系？由加法的性质，学生很容易发现：,ABCD
12、由前面得到的数量关系，引导学生找出外角与和它不相邻的内角的大小关系。3、尝试把上面的数学符号转换成文字表述 ，由学生自己总结，逐步完善。学生积极思考，互相讨论，互相交流.可能倾向：总结出三角形的外角等于两个内角的和。三角形的外角大于它的内角。没有注意不相邻的限制。引导学生注意讨论三角形内角和外角之间联系的时候，把三角形的内角分成了两类。总结出三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角3、判断：三角形的外角大于它的内角。由前面强调，得出判断是错的。注意到与这个外角相邻的内角的特殊性。强调外角 与和它相邻的BCD内角 是邻补角的关系，
13、A和为 ，大小关系不确定。180 数学建构4、尝试举例说明 与BCD的几种关系的情况A（相邻的内角和这个外角的关系）学生自然会分三种讨论： ACB老师帮助总结：（并在幻灯片上演示这三种情况的图形）当 是直角三角形时， B。ACD当 是钝角三角形时，。当 是锐角三角形时，。教学设计 5设计意图由几组不同的 的值，分别求出 的值，让学生得到BA， BCD的结论，体会由特殊到一般的数学思想。 同时培养学生仔细观察的能力，BCD敢于大胆猜想，乐于探究的良好习惯。三角形外角性质即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。主要易错点强调不相邻，本课从两个角度突破这一难点：（1）采取把三个内角进行分类
14、的方式，分成相邻的和不相邻的两类，逻辑清晰，学生极易接受，（2）数形结合举反例，让学生从直观上认识与这个外角和相邻的内角的关系，从而攻破了这一难点。依据尽量让学生观察、思考、探索的新课程理念，此处新知识的发现采取交流与合作的形式，让学生自己感受数学知识的发现过程，并在不断的探索中感受合作的重要性，培养对数学的兴趣。教学环节（三） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动1、结合上节课的学习，思考你们可以有哪些方法验证这个结论？通过课前对上节课内容的回顾，学生不难想到度量法和拼图法两种直观的验证方法。学生拿出准备好的三角形动手实验：将A、B剪下拼在一起放到BCD上，是点 A，点 B，点 C重合，得
15、到结论。走到教室中巡视各小组的操作情况，并给予适当的指导。分别找几组学生到讲台上演示他们的验证过程，并把结果展示在黑板上。探究验证2、度量法和拼图法都是针对几个或几十个特殊的三角形而得出的结论，具有特殊性，要想验证这个结论的一般性，我们要进行严谨的几何证明。 A DBC分小组探究，你能想到几种不同的方式证明这个结论，并尝试写出完整的推理过程。 MD21ABC4 人一组进行合作交流，尝试书写证明过程，并且互相交流完善。（1）由内角和的证明： 180ACB（三角形内角和 ）D（邻补角定义） BA（等式性质）经过教师提示和小组探究尝试写出第二种证明方式（2）由平行线的证明：过点 作CAB/(已作)（
16、两直线平行，同位角相等）（两直线平1行，内错角相等） 2BAC（等量代换）注意：1) 给学生一定的时间进行探究引导学生理清思路，完善证明过程2) 提醒学生在证明时后面标注证明依据3) 第一种由内角和的方法学生容易想到，不用详细说明。对于第二种，要提示学生联想上学期学习的平行线部分想到适当作辅助线进行证明4) 让学生第一时间把小组的探究成果派代表展示在黑板上5) 带领全班一起探究黑板上的探究成果，证明过程，共同完善教学设计 63、总结验证结论的方法有哪些?学生总结前面用到的度量法、拼图法，几何推理法1、度量法2、拼图法3、几何推理：三角形内角和平行线辅助设计意图在验证结论这个环节，教师主要起到引
17、导辅助的作用，而方案的选取和证明过程的书写主要是学生经过小组合作学习而完成的。建构主义认为，学习知识不是由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，他要主动地建构信息的意义，这种建构不可能由其他人代替，而是主动地根据先前认知结构注意和有选择性知觉外在信息建构当前事物的意义，进行意义建构的目的在于体验、感知数学发现、发展过程。通过教师引导学生说出推理过程，让学生体验一个数学知识的发生过程，以及“问题探究发现验证”的模式，培养由特殊到一般的类比、归纳、分析问题的能力，将难点分散，起到突破难点的效果，体现了“数学学习重过程胜于重结果”的新理念。教学环节（三） 具
18、体内容与呈现形式 学生活动 教师活动探究验证通过前面的学习，我们知道，与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个想加，得到的和称为三角形的外角和。 321CBA如图， 就是32的外角和，那么猜想：A三角形的外角和是多少呢；你能怎样验证你的结论学生自己尝试写出证明过程：（1）由内角和的证明： 180ACB23（邻补角定义） 1801AB（等式性质）而 80C（三角形内角和 ）1803621有前面的证明过程作为基础，尝试让学生独立完成证明。找学生到黑板板演，师生共同检查完善证明过程。教学设计 7教师引导：应用外角的性质求三角形的外角和引入平行
19、线有下图证明外角和结论。 D321CBA（2）由外角性质证明（3）由平行线证明经过教师提示课后写出第二种证明方式的过程提倡学生用多种方法证明三角形的外角和，开拓学生的思维设计意图在探究外角和的过程中，进行演绎推理时，放开手让学生尝试自己完成，教师主要起到辅助的作用，让学生独立享受探究的成果，培养学生学习数学的兴趣，在检查的过程中，让学生感受数学的严谨性。探究方法时，鼓励学生一题多解，开拓学生的思维。教学环节（四） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动数学运用例 1：如图,上的一点，BCAD的是 ,，807（1）求 的度数B（2）求 的度数CDCBA由外角性质很快能够得到 BADAC又因为 ，
20、80，能够求出 .4因为 ，由7内角和求出 0教师板演求解过程：（1） （三BADC角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） （已知）又 40（2） 18CBA（三角形的内角和是 ）（ 等 式 性 质 ）70418教学设计 8练习 1、口答：说出下列图形中 的度数。111203515045练习 2、如图， 是 内一点，则 的PABCA和2,的大小关系是？ 21PDCB练习 3、如图 , , ,CA/4052求2DBA 练习 1 是三角形外角性质 1 的直接运用求角度，无需写过程，只让学生口答结果，让学生熟练应用，注意学生计算的准确率。练习 2 是三角形外角性质 2 的应用比较角的大小，注意
21、：学生刚接触性质 2，也许有些学生找不到思路，给予提示，引导学生找谁是谁的外角，应用性质 2适当总结性质 2 的作用：用以比较图形中角的大小关系练习 3 是外角性质和平行线内容的结合求角度，注意关注学生思路是否有条理，书写证明过程，注明依据。设计意图这里的例题和练习比较基础，主要有两方面意图：对课堂知识的一个巩固，及时地了解自己有没有达到学习要求，有些问题在听课时还不容易暴露，但当进行习题解答时，学生会检验自己对本节课基本知识的掌握情况，有效地巩固了教学效果,达到学以致用的效果。 利用此处的基本题目，训练学生逻辑思维的条理性以及书写时的严谨性，为下面高一层次的题目打下基础。 教学环节（五） 具
22、体内容与呈现形式 学生活动 教师活动应用拓展例 2：如图，任意的五角星，求的EDCBA度数。 21EDCBA学生思考，并在教师的提示下发现：应用外角性质 EC1DB2又由三角形内角和 180A教师进行适当引导，给学生一定的思考时间和空间：1) 在图中标出 ，给21，学生以提示2) 回顾已学过的求角的和的方法三角形内角和3) 应用刚刚学过的三角形外角的性质进行转化教学设计 9练习 4：（上题变式） “断臂”的五角星，求的度数。FEDCBAFEDCBA由上题作铺垫，三角形外角的应用主要是把角进行转化，转化到一个多边形中。拓展思考题：“断臂又瘸腿”的五角星，求的度数。GFBAGFEDCBA在前题得基
23、础上再次砍掉五角星的一个角，引导学生由前面的探索方法和结论找出规律，留做本节课的思考题。设计意图例 2 和练习 4 是利用三角形外角的性质进行角的转化，再分别利用三角形内角和、四边形内角和求出度数。培养了学生未知化已知的转化的数学思想。拓展思考题进一步提高层次，培养学生归纳、总结，由特殊到一般的数学思想。对本节课的知识进行进一步升华，在达到本节课基本要求的同时体现了多层次的评价，本部分题目是对知识的进一步深化、拓展，这些题既复习了知识点，有效的巩固了教学效果，又有针对性的进行强化训练，使各知识点之间能更好的融会贯通的作用，又可以对学生的思维有一个很好的锻炼， 每一个步骤都由学生得出来，教师的作
24、用只是在关键处导一导、推一推，使学生“跳一跳就摘到苹果”. 这样的安排符合新课程教学“保证基础，分层活动，激发潜能”的模式. 教学环节（六） 具体内容与呈现形式 学生活动 教师活动通过本节课的学习请大家谈一谈本节课的收获回答自己的收获或感悟教师将学生的回答整理：（投影）三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角应用外角性质解决求角度，角转化等问题课堂小结通过本节课的学习，同学们能不能小结出怎样得出一个数学结论回顾本节课发现三角形外角性质的过程，总结大致的几个步骤教师总结、提升：提出问题特例探究发现结论验证结论教学设计
25、10设计意图通过前面的练习，学生对本节课认识又进一步加深了，紧接着让学生总结本节课收获，这一问让学生初步学会自我评价，同时触发了学生进行自我反思的火花，激发了学生自我反思的意识，使学生自觉地进行反思刚解决问题的过程，使学生初步形成评价与反思意识.反思，简单地说就是对过去经历的再认识，反思是创造性学习的重要组成部分；是探究性学习的特征之一；是自主学习的重要表现，是学生自我教育的开端，同时也是培养学生自主梳理已学知识能力的一个很好的机会。教师能够及时了解不同层次学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。布置作业教科书 64 页：2、376 页：47
26、7 页：13（拓展题）板书设计知识归纳：方法提炼：例 1 练习 1 例 2 练习 4练习 2练习 3课后反思三角形外角的性质一节课，教材要求在直观感知、操作确认的基础上，适当数学推理，并掌握三角形外角的性质，培养学生合情推理和演绎推理的有机结合。发现问题：笔者首先由一个有趣的生活例子（猎豹捕猎）引入，引起了学生的好奇心，同时复习了前面学习的知识（外角的定义）和方法（三角形内角和验证的方法） 。探究新知：通过让学生对几组具体的角度的计算，由特殊到一般归纳出三角形外角和内角的关系，并把数学符号尝试用语言叙述出来，在处理不相邻这个难点时，采取把内角进行分类和直观感受反例的方法来攻破。验证结论：先采用
27、度量法和拼图法进行直观的验证，再结合严谨的数学推理证明结论。结论应用：及时板演例题、练习习题对新知识进行巩固，并选取稍有难度的题目进行应用拓展，留下思考题让尖子生能够“吃饱” 。在呈现方式上，改变了“结论例题练习”的传统模式，采用“问题探究验证”的研究模式，这样的课堂有以下几个特点：一、以学生为主体的课堂本堂课遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门” ，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。在设计教学时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知
28、”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。二、 “探讨式”的课堂本节课运用探讨式的教学模式，让学生有想要解决问题的迫切需要，还课堂于学生，在知识发生的处理上，结合实际问题，让学生积极思考，发现并掌握相应的结论和方法.通过例题和练习对一些思想和基本方法进行巩固，让学生在解决问题中体验到研究，并能成功解决问题的快乐.三、目标引领的“评价式”课堂教学中最重要的就是运用学到的知识以及形成知识的探讨过程，经过理解和消化，教学设计 11再让学生模仿范例去独立实践，考察学生独立解决问题的能力。评价的本质在于对教与学活动的有效反馈，所以在设计教学时以系列目标为引导，促进更有效的教与学，通过评价促进学与练。
