1、第3章均值方差分析与资本资产定价模型,资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。 资产定价问题要解决的是这样一个问题：已经知道一种金融资产在未来各种可能的价值，要问它当前的价值是多少，就是说未来的不确定的钱在当前究竟值多少钱。,本书第3章主要介绍了： 马科维茨的投资组合选择理论：3.1-3.3 Sharpe的资本资产定价模型CAPM：3.4,本章节资产定价理论介绍证券组合理论,现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的金融杂志上发表了一篇文章投资组合选择，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从
2、而决定了现代投资理论的基础 Markowitz证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。,资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）是由美国学者Sharpe 1964年提出的。 这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。,3.1两种证券投资组合的均值-方差,3.2 均值方差分析及两基金分离定理,模型假设,投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合； 投资者为风险回避者； 投资期为单期； 证券
3、市场存在着均衡状态； 投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的； 存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产； 没有交易成本和交易税； 所有投资者对证券收益和风险的预期都相同； 市场组合包括全部证券种类。,3.2.2 有效投资组合 定义3.1：如果一个投资组合对确定的方差具有最大的期望 收益，或者对于确定的期望收益，有最小的方差，这样的 投资组合称为“均值方差”有效的投资组合。 定义3.2：如果一个投资组合对确定的期望收益有最小的 方差，那么称该投资组合为最小方差投资组合。,Markowitz证券组合选择理论的基本结论就是：在证券允许卖空的情况下，组合前沿是一条双曲线的一
4、支 组合前沿的上半部称为有效前沿，对于有效前沿来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。,3.2.4 均值方差分析,不同相关系数时的联合线,3.2.5 两基金分离定理 定理3.1 （两基金分离定理）：任意最小方差投资组合都可以唯一的表示为,这里,注解：,3.3 具有无风险资产的均值方差分析,若投资者投资于无风险资产的权系数为正，则表示储蓄， 若权系数为负表示借贷，为购买风险资产筹集资金，此 时，最小方差资产组合问题可表示为如下的优化问题,3.3.2 具有无风险资产的均值方差分析,3.3.3 两基金分离定理,3.3.4 切点组合的含义,最优资产组合是无风险资产和切点组合的组合,证券市场线（
5、Security Market Line，SML）,证券i与切点组合Wm的协方差风险与该证券的预期收益率关系的表达式。 用一个指标来表示证券的风险。这个Beta系数表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。对这个Beta系数特别作如下的说明：,（1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的值也一定为零。同时任何值为零的资产的期望回报率也一定为零。 （2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，即值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。 （3）Beta值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；值低时，投
6、资于该证券所获得的预期收益率就越低。,实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。,Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。,3.4 资本资产定价模型(CAPM),CAPM的基本假定：,投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合； 投资者为风险回避者； 投资期为单期； 证券市场存在着均衡状态； 投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的； 存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产； 没
7、有交易成本和交易税； 所有投资者对证券收益和风险的预期都相同； 市场组合包括全部证券种类。,（1）在上述假设条件下，可以推导出超额收益率的表达式，由此有CAPM模型的具体形式：,回顾：由Markowitz证券组合选择理论推导 CAPM模型的几个结论形式,此结论也称为证券市场线 （Security Market Line，SML）,证券i与切点组合Wm的协方差风险与该证券的预期收益率关系的表达式。 用一个指标来表示证券的风险，即Beta系数。 这个Beta系数表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。 对这个Beta系数特别作如下的说明：,（1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风
8、险资产的超额回报率值也为零。 （2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，即值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。 （3）Beta值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。,实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。,（2）证券组合中包含无风险证券时的有效前沿曲线形式,含有无风险证券的投资组合的有效前沿是一 条射线，称为资本市场线：,这意味着如下关系：,左端的比值称为Sharpe比，用来衡量风险效益，
9、即因承担风险而可能带来的收益。含有无风险证券的投资组合的有效前沿的特点就在于其上的Sharpe比是常数,因此，在这条射线上的每一点所对应的期望收益有：,整理可得（资本市场线的另一种等价形式）：,其中，,证券有效组合的风险与该组合的预期收益率 关系的表达式.,虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，这种关系也决定了证券的价格： 资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。 这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。 要么会造成风险的报酬偏低
10、，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。 经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。,（3）市场仅仅存在风险资产情况下的结论形式：,考虑一个证券组合 ，若某种风险资产 被选择，投资于 上的比例为 ，投资于市场组合的比例为 ，这样的证券组合的期望收益和标准差为：,Sharpe证明的CAPM模型:,分别对比例系数xi求导,得到连接 的直线的斜率是：,所以有：,在直线 的端点处， ，代入于是有：,又因为点 在CML直线上的斜率与此时 直线的 斜率应相等，于是有：,整理可得：,得到CAPM模型的结果.,3.5 单指数模型,3.6 标准的均值方差资产选择模型,
