1、1机械振动基础第 1 节 简谐振动运动学一、定义振动：一个物理量在某一定值（平衡位置）附近做反复变化，这种现象称该物理量为振动。振动是自然界中广泛存在的一种现象，如钟摆的运动、气缸活塞的运动、心脏的跳动、树的风摆运动，琴弦的运动、运动机器零件，底座，机身的运动、车辆过桥时桥梁的运动、交流电中电流和电压的反复变化等等。简谐振动（simple harmonic oscillation，simple harmonic motion(SHM)）：一个物理量在某一定值附近按照余弦（或者正弦）函数变化的振动。由周期函数的傅里叶展开可知，一个振动（周期函数）都可以分解成无数个简谐振动（余弦函数+正弦函数）的
2、合成，因此简谐振动是最基本的振动，是振动的基础。机械振动：物体的位置随时间变化的振动，称为机械振动。振动现象并不仅限于力学中的机械振动，我们仅讨论简谐机械振动。一维简谐机械振动（一维简谐振动）：物体的位置可以用一维坐标表示的简谐机械振动，是最简单的简谐机械振动。我们先从这种机械振动开始学习，先学习其表示方法。AOxA， ， ， ：常数)cos(tAx0简谐振动方程正弦交流电： )cos(tUum二、 描述简谐振动的物理量， ：振幅 Atx)cos(0：圆(角) 频率，srad/：周期(振动一周的时间)02T： 频率 ，单位： ，1vvHz= =)cos(tAx )2cos(tA)2cos(tT
3、A：相位（phase） ， ， ， ：初相t) 0)、 （或 或 ） 、 ：描述简谐振动的物理量，三要素vT三、 振动曲线（位移时间曲线，不是运动轨迹）2x xAAkOTtOTt切线斜率 ：速度Vdxk/画法：1、描点法，2、旋转矢量法，3、平移法平移法：要画 =)cos(tAx )(costA先画 x坐标系不动，将曲线向左平移（ ，向左平移 ， 0，向右平移 ）或曲线不动，将坐标系向右平移 x（ ，向右平移 ，0，向左平移 ）四、 周期、位相的进一步讨论 xTtacabcbcOatbtct= )()(att= = =acT2在振动曲线 上，对于任意时刻 确定的运动状态（振costAx t动状
4、态） 确定的位相t位相是决定质点振动状态的物理量注意与“ 、 、 是描述简谐振动的物理量”的区别五、 谐振质点的速度和加速度位移 )cos(tAx速度 )in(tdV加速度 cos2ta六、 谐振微分方程ttt3xtAdtxVa 222 )cos(谐振微分方程02tx1QLCd LC注意：谐振微分方程中因变量前的系数是大于零的常数七、 超前、滞后、同相、反相两个同频率的简谐振动 )cos(11tAx22= =)()(212tt = ，2 比 1 超前0= ，2 比 1 滞后= = ， ，同相12k2,0= = ， ，反相)(costAx )2cos(intAV)(22ta比 超前 ， 比 超前
5、 ， 与 反相xaVax八、 简谐振动的旋转矢量表示法)cos(tAt：振幅矢量 ， A0t参考圆 振幅 ： 的长度 Ox： 旋转的角速度 ： ， 与 轴正向的夹角0tAx：任意时刻 ， 与 轴正向的夹角tAx： 的末端点在 轴上的投影坐标)cos(txOxA2Q4xtAcos0tA4/Tt4/3TO/24/3Tt2/t九、 、 与初条件的关系A，)cos(tx )sin(tAV， ，0t 0， 或20xs0xVtgA xxA， ， V ， ，0x0Vxx， ， ， ，0xV0xV三要素中 、 由初条件决定A由振动系统决定，与初条件无关十、 振动曲线 振动方程 （ 、 、 ） ，AAx/cos
6、00xt例：振幅 0.12m，周期 2s，t=0， =0.06m，沿 x 轴正向运动0x求：（1） （2）t=0.5s，x，V，a（3）从 x= 且沿 x 轴负向运动到 x=0，m06.?t（4）物体在平衡位置且沿 x 轴负向运动开始计时求初相和运动方程解：（1）A=0.12m，T=2s= （m ）)2cos(tTAx )cos(12.0t5t=0， =0.06= ， 1/20xcos12.， ， V，3/5/或（2）x= ，)(3cos(1.mt)sin(12.0tsm/20a/t=0.5s，x=0.104(m)， ，9.Vs03.a2/s（3） （4）AOxOx， 65232x= （m）st/)cos(1.0t例：由振动曲线写振动方程（cm） x -1， 1 t(s) Ox-2解： ，cmA2)cos(tx，102/， ， ，0V33/4)(4cs(cmtx AA
