1、1,作业1铅直平面内的运动机构。定滑轮A 动滑轮B的质量 m半径R，可看成均质圆盘；物块D的质量为2m,求：图示瞬时系统的动能。,已知图示瞬时物块D向下运动的速度v。 绳的质量不计,绳与轮间无相对滑动。,作业2 习题12-12,作业3 习题12-14,2,关于期末考试的有关事宜,比例：平日成绩 10%；卷面成绩90%,重点章节,静力学 平面任意力系,运动学 点的合成运动 速度加速度合成定理,平面运动速度（角速度） 加速度（角加速度）的问题,动力学,动力学普遍定理的单独应用,动力学普遍定理综合应用,题目类型： 简单计算题 选择题 计算题,动力学基本量的计算,3,铅直平面内的四连杆机构，O1A=O
2、2B=L=AC=CB=L,图示位置 O1 A C 水平 O2B C铅直 O1A杆匀角速度转动,求1 三角板ABC的角速度,2 三角板上C点的加速度,4,均质圆柱体A和B质量均为m，半径均为R。圆柱A可绕固定轴O 转动。一绳绕在圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上。求 B 下落时， B 的质心C 点的加速度。不计摩擦和绳的质量。,注意：截止到今天还没有学到一个万能的微分方程能够解决刚体系统中，已知力求运动的问题！,问题的提出,5,6,问题的提出,更为复杂的运动 机构,求物 块D 向下运动的加速度,思考利用所学的知识如何解决该问题？,从两处断开，分别列运动微分方程,？有没有更好的方法？,7,第十二章动
3、 能 定 理,8,本章重点, 2 动能定理 , 1 两个重要概念 力的功 动能, 3 动力学普遍定理的综合应用 ,9,121 力的功,要求1 力的功的表达式（理解记牢）,本章的第一个重点概念,2 力的功的计算 (重点掌握),10,2 变力功的计算,（1）自然表达式,F,（+）,121 力的功,1力的功是代数量,恩格斯说功是从量的方面看的运动形式的变化,！适用于轨迹已知的情况下！,变力功的计算元功表达式,11,（2）矢量表达式,121 力的功,最一般表达式 推导公式,2 变力功的计算元功表达式,受力物体上的作用点的微小位移,12,121 力的功,（3）直角坐标表达式,力可以正交分解时使用,变力功
4、的计算元功表达式,13,几种常见力的功,1 ） 重力的功,2 ） 弹性力的功,3 ） 定轴转动刚体上力的功（力偶的功）,121 力的功,14,3）作用于定轴转动刚体上的力的功,刚体转过微小角位移 后力所作的功,？另外两个力呢？,力的特点：变力，且力作用点的轨迹是曲线（圆周运动）,121 力的功,3 几种常见力功的计算,15,当力对轴之矩（力偶矩）为常量时：,注意：正功 负功如何判断？,二 几种常见力功的计算,作用于定轴转动刚体上的力的功,121 力的功,16,阻力偶矩 （ M 以N.m计， 以rad计），,例题,圆盘可绕水平轴O 转动。在盘上作用一主动力偶， 力偶矩按M=4 的规律变化，,求:
5、由=0到 时，力偶的功。,正功还是负功？,变力偶的功 功如何计算？,常力偶的功 功如何计算？,17,作业1铅直平面内的运动机构。定滑轮A 动滑轮B的质量 m半径R，可看成均质圆盘；物块D的质量为2m,求：图示瞬时系统的动能。,已知图示瞬时物块D向下运动的速度v。 绳的质量不计,绳与轮间无相对滑动。,作业2 习题12-12,18,思考题1 摩擦力是否一定作负功？,静滑动摩擦力可以作正功。！,思考题2半径为R，沿直线路面纯滚动的车轮。地面给车轮的摩擦力是静滑动摩擦力还是动滑动摩擦力？,当在主动力偶作用下，轮心向右移动的距离为S时 。 静滑动摩擦力的功等于？,结论：当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮受到
6、的摩擦力一定是静滑动摩擦力，,且静滑动摩擦力的功一定等于零。,1 受力物体上的作用点的微小位移,两种处理方法：,2 将静摩擦力用力的平移定理平移到质心上,19,计算轮心向右移动的距离为S时 ，力F对盘所作的功,1 受力物体上的作用点的微小位移,均质圆盘质量为m 、半径为R，其外圆上缠绕很多圈无重细绳，,绳头上用常力F作用，使盘沿水平直线路面纯滚动,两种处理方法：,2 将力F用力的平移定理平移到质心上,20,正功还是负功？,如何计算？,根据常力偶的功的计算方法进行计算。,结论：当圆轮沿固定面作纯滚动时，圆轮受到的摩擦力一定是静摩擦力，,思考题3当轮心向右移动的距离为S时 。滚动摩阻力偶的功？,滚
7、动摩阻力偶作负功,且静摩擦力的功一定等于零。,半径为R，沿直线路面纯滚动,转角如何计算？,21,判断题 判断下列说法是否正确？,1 功是非负的标量,2 质点作曲线运动时，作用在质点上的切向力作功，法向力不作功。,3 切向力永远作正功。,4 圆盘在粗糙面上作纯滚动。,1）由于静摩擦力作用点是圆盘的瞬心点，因此静摩擦力的功等于零。,2）由于圆盘运动，而静摩擦力不等于零，其位移也不等于零，因此静摩擦力作功。,22,122质点和质点系的动能,要求：熟练掌握刚体动能的计算,本章的第二个重点概念,预备知识,1 刚体对轴的转动惯量的计算,2 平移刚体的判断以及其上一点速度的计算,3 定轴转动刚体的判断以及转
8、动角速度的计算,4 平面运动刚体的判断以及其角速度的计算,23,一 质点的动能,二 质点系的动能,122质点和质点系的动能,（一）一般表达式,瞬时值，是机械运动的另一种度量形式。,1 平移刚体的动能,（二）刚体的动能（重点 要求熟练掌握）,平移刚体的运动特点,可以和哪个公式类比？,24,（二）刚体的动能（重点 要求熟练掌握）,2 定轴转动刚体的动能,可以和哪个公式类比？,122质点和质点系的动能,25,3 平面运动刚体的动能,JPJC + md 2,思考 dw=什么?,为什么可以用这个公式？,思考问题1 ：将上述公式改为对任意点是否可以？,思考问题2：如何选择上述两个公式？,122质点和质点系
9、的动能,（二）刚体的动能（重点 要求熟练掌握）,26,总结,1 计算刚体的动能和计算刚体的动量矩相类似，,2 平移刚体的动能,定轴转动刚体的动能,平面运动刚体的动能,3 对刚体系统而言凡是有质量又运动的物体必然有动能,4 要用绝对的速度（角速度）,122质点和质点系的动能,必须要分析刚体的运动形式！,27,例题1 均质圆盘质量m，半径r,可绕轴O转动，转动的角速度已知。,求：图示瞬时圆盘的动能。,均质杆质量m 长度为 L 图示瞬时转动的角速度为已知,求：图示瞬时杆的动能。,均质偏心凸轮质量m 偏心距为e 图示瞬时转动的角速度为已知,求：图示瞬时圆盘的动能。,本质！,28,例题2 均质圆盘质量m
10、，半径r,可绕轴O转动，角速度为w.,求：图示瞬时系统的动能,其上缠有一质量不计的绳，重物A 的质量为m，并设绳与圆盘间无相对滑动。,29,例题3 均质圆盘质量为m半径为R，沿水平直线路面作纯滚动。,思考问题1 圆盘的运动形式？,思考问题2 选择公式的形式？,结论：平面运动刚体若能找到瞬心用那个公式计算动能！,图示瞬时，轮心的速度为v.求该瞬时盘的动能。,均质圆盘质量为m半径为R，由不计质量的绳挂在固定的墙上。图示瞬时，轮心的速度为v.,求：该瞬时盘的动能。,30,例题4 铅直平面内的均质杆质量为m，长为L，在铅直平面内B端沿着水平地面，A端沿着铅垂墙壁运动。,思考问题1 AB的运动形式？,思
11、考问题2 选择公式的形式？,结论： 平面运动刚体若能找到瞬心,设AB与水平面成夹角 时 B端的速度为v。,求:该瞬时杆的动能,PAB,31,例题5铅直平面内的运动机构。定滑轮A 动滑轮B的质量m半径R，可看成均质圆盘；物块D的质量为2m 、E 的质量为m。,思考问题 1 系统由几部分组成？,求：图示瞬时系统的动能,已知图示瞬时物块D向下运动的速度v。 绳的质量不计,绳与轮间无相对滑动。,每一部分的运动形式如何？,思考问题2 动滑轮B的动能如何计算？,32,动量和动能都是机械运动形式的度量。,动量是矢量 有方向,动能是标量 与方向无关,122质点和质点系的动能,思考问题 3 若物块D是放在与水平
12、面成一倾角固定的斜面上,其他条件都不发生改变，系统的动能是否发生改变？,为什么？,33, 123 动能定理 ,本章的第二个重点问题,1 质点系动能定理的内容 特点(记牢 理解),2 质点系动能定理的应用 （重点掌握）,要求：,能够解决什么问题？,如何解决？,预备知识,1 力的功的计算,2 质点系动能的计算（刚体动能）,34,一、质点的动能定理（基础）,123 动能定理,质点动能的增量等于作用于质点上力所作的元功,在一段路程中，质点动能的改变量,等于作用于质点上力在路程上所作的功。,35,二、质点系的动能定理,2 积分形式,质点系动能定理微分形式,质点系动能定理积分形式,1 微分形式,123 动
13、能定理,36,探索系统全部力的功的问题,固定铰支座其约束力也不作功。,全 部 力,外 力,内力,主动力 外部约束力,理想光滑面约束，约束力的功等于零。,当轮沿固定面作纯滚动时，摩擦力是静摩擦力,为什么？,为什么？,为什么？,静摩擦力的功等于零。,滚阻力偶作负功,37,3 探索全部力的功的问题,全 部 力,外 力,内力,主动力 外部约束力,思考：内力的主矢以及对任一点的主矩矢恒等于零。,变形元件（弹簧） 发动机内力作功,内力所作的功（和）是否一定恒等于零？,刚体所有内力作功的和等于零。为什么？,123 动能定理,人骑自行车时 人和车组成的系统而言,内力作功,人运动时 内力做功,38,3 探索全部
14、力的功的问题,全 部 力,外 力,内力,主动力 外部约束力,刚体所有内力作功的和等于零。为什么？,不可伸长的绳-刚体,39,总结全部力的功,1 理想约束 - 约束力的功（的和）等于零的约束,2 外部约束里的理想约束,理想光滑面约束,固定铰支座,当轮沿固定面作纯滚动，不计滚阻力偶时,3 内部约束里的理想约束,光滑铰链,刚性二力杆及不可伸长的细绳,刚体所有内力,40,三（质点系）动能定理的特点,1 标量方程-只能求解一个未知量,2 不考虑中间过程，对运动不加限制,3 可以解决什么问题？,思考 能否求出理想约束里面的外部约束力？,能否求出理想约束里面的内部约束力？,对于具有理想约束的刚体运动机构，若
15、在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。,求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）,123 动能定理,41,四 应用,1 取系统为研究对象，分析受力，选积分形式,2 计算 始 、末 位置系统的动能,注意：动能计算应该注意的问题,3 计算全部力的功,4 代入公式并求解, 注意 内力的功 外部约束力的功 主动力的功 ,123 动能定理,理想约束则 约束力的功(和)为零,42,例题1 铅直平面内的均质杆OA质量 m 杆长 L。A端系一质量不计的细绳，静止在水平位置。,转动刚体几个自由度？,某瞬时将绳剪断。求杆与水平位置成夹角 时 杆的角速度、角加速度。,1 取系统为研究对象，分析受力，选积分形
16、式,2 计算 始 、末 位置系统的动能,3 计算全部力的功,单个刚体显示不出动能定理的优越性,4 代入公式并求解,动能定理的优越性表现在一个 自由度的刚体系统中。,43,例题2 物块A的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。,动能 功分别表示成哪个 物体的量的函数？,请同学们作笔记时留下空隙，该例题 综合应用时用！,全部力的功？,几个自由度？,由于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。 鼓轮的质量为m2, 半径为R， r 对质心轴O的回转半径为。不计滚动阻力偶。,求：重物A由静止开始下降距离为S时的速度、加速度。,44,作业 1P286 11
17、-25仅求杆AB的加速度 用动能定理解决,作业 2 P321 习题12-12 注意：系统位于水平面内,作业 3 （选） P327 综-21 仅求O点的加速度,杆OA始终与斜面平行,45,关于16周周六的补课问题,时间： 16周 周四 一 二 节,地点：五号教学楼102教室,时间： 16周周四一二节,地点：五号教学楼102教室,46,判断题,1 有条件作平面运动刚体，如果所受外力主矢恒等于零，,2 有条件平面运动刚体，如果所受外力对质心的主矩恒,则刚体的运动形式只能是绕质心的转动。,则刚体的运动形式只能是平移。,等于零,要看运动的初始条件！,要看运动的初始条件！,质心是否运动？,是否有转动的角速
18、度？,47,物块A的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。,由于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。 鼓轮的质量为m2, 半径为R， r 对质心轴O的回转半径为。不计滚动阻力偶。,求：重物A下降的加速度,这两段绳的张力相等有无条件？,补充方程如何建立？,简单方法！,用动能定理求解更简单！,48,全部力的功,知识点回顾,动能定理的内容,外 力,内力,主动力,外部约束力,理想约束,主动力的功,49,例题1 铅直平面内的均质杆OA质量 m 杆长 L。A端系一质量不计的细绳，静止在水平位置。,转动刚体几个自由度？,某瞬时将绳剪断。求杆与水平位置成夹
19、角 时 杆的角速度、角加速度。,1 取系统为研究对象，分析受力，选积分形式,2 计算 始 、末 位置系统的动能,3 计算全部力的功,单个刚体显示不出动能定理的优越性,4 代入公式并求解,动能定理的优越性表现在一个 自由度的刚体系统中。,50,例题2 物块A的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。,动能 功分别表示成哪个 物体的量的函数？,请同学们作笔记时留下空隙，该例题 综合应用时用！,全部力的功？,几个自由度？,由于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。 鼓轮的质量为m2, 半径为R， r 对质心轴O的回转半径为。不计滚动阻力偶。,求：重物
20、A由静止开始下降距离为S时的速度、加速度。,51,3 动能定理的优越性,对于具有理想约束的复杂一个自由度的刚体运动机构，,求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）,若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。,2 动能定理的特点,1）标量方程-只能求解一个未知量,2） 不考虑中间过程，对运动不加限制,知识点回顾,52,思考：如果计入定滑轮的质量m3 ，半径为r 可以看成均质圆轮。其他各项都不发生改变。,全部力的功,始末位置的动能如何计算?,请同学们记笔记时留下空隙综合应用时用！,自己动手，一切都有！,首先想到了运动机构的复杂性！,动能定理的独特性！,求：重物A由静止开始下降距离为S时的速度
21、、加速度。,质量不计的不可伸长的绳子,物块Am1 鼓轮沿水平直线路面纯滚动。 鼓轮的质量为m2, 半径为R， r 对质心轴O的回转半径为。不计滚动阻力偶。,53,作业 1 综合题-13 P325 将 杆 KC 去掉，C 处加 上 固定铰链支座。,求 1）物块A上升的加速度,求 2） HE段绳的张力,作业 2,综合题-14,求 ：鼓轮的角加速度和绳子的张力以及斜面对圆柱体的摩擦力？,不求 轴承的水平约束力,54,关于18周 周三补课问题,时间： 18周 周三 三四 节,地点：三号教学楼205教室,时间： 18周周三 三四节,地点：三号教学楼205教室,55,3动能定理的优越性,对于具有理想约束的
22、复杂一个自由度的刚体运动机构，,求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）,若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。,回顾,1 动能定理的内容,2 动能定理的特点,1）标量方程-只能求解一个未知量,2） 不考虑中间过程，对运动不加限制,56,练习如图，铅直面内均质杆质量为m，长为L，可绕距上端点L/3的转轴O转动，,求杆由水平位置静止开始转动,到任一位置时杆的角速度和角加速度,57,请同学们留下空隙综合应用时用！,例题 3 铅直平面内的运动机构。定滑轮A 动滑轮B的质量m、半径R，可看成均质圆盘；,首先想到了运动机构的复杂性！,动能定理的独特性！,动能 功分别表示为,物块D质量均为2m
23、，E的质量m，绳的质量 不计。绳与轮不打滑。,开始静止，求物块D向下运动S时的速度和加速度。,哪个物体的量的函数？,全部力的功！,始末位置的动能？,58,例4 重物A和B通过动滑轮D和定滑轮而运动。设重物A和B的质量均为m，滑轮D和C的质量均为M，且为均质圆盘。重物B与水平面间的动摩擦系数为f ，绳索不能伸长，其质量忽略不计。如果重物A开始时向下的速度为v0，试问重物A下落多大距离，其速度增大一倍。,59,系统动能,60,受力分析,61,3动能定理的优越性,对于具有理想约束的复杂一个自由度的刚体运动机构，,求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）,若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）
24、。,收获,1 动能定理的内容,2 动能定理的特点,1）标量方程-只能求解一个未知量,2） 不考虑中间过程，对运动不加限制,62,动能定理是万能的吗？,不能求理想约束里面的外部约束力,不能求理想约束里面内部约束力,铅直平面内的均质杆OA质量 m 杆长 L。A端系一质量不计的细绳，静止在水平位置。,某瞬时将绳剪断。求该瞬时杆的角加速度,用那个定理就可以立即解决？,定轴转动微分方程,63,124 功率 功率方程,要求 理解功率计算公式,一 功率,1 定义 单位时间力的功 P,2 功率计算公式,二 功率方程,非重点的内容,有用功的功率,无用功的功率,64,125 势力场、势能、机械能守恒定律,要求 掌
25、握机械能守恒定律的适用条件,非重点的内容（课下自学）,65,125 势力场、势能、机械能守恒定律,一、势力场,2力场,3 势力场,4 保守力：势力场内对应的场力。,完全由所在位置确定的力的作用，此空间称为力场。,场力作功只决定于力作用点的始末位置，,1 场 ：,质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向,而与路径无关的力场。,66,二、势能,势能：注意定义,125 势力场、势能、机械能守恒定律,三、 机械能守恒定律, 机械能 系统所具有的动能与势能的代数和, 保守系统 仅在有势力作用下的系统。, 机械能守恒 系统仅有有势力作功时，其机械能保持恒定。,势力场中,选定势能零点,67,练习 两个,
26、68,全部力的功,内容回顾,动能定理的内容,外 力,内力,主动力,外部约束力,理想约束,主动力的功,69,一 动力学普遍定理,（一）内容 一定 要 牢记,（二） 基本量一定要会计算,动量,计算 动能 动量矩都涉及到转动惯量的问题,转动惯量计算的几种情况,平行移轴定理,已知回转半径,P271前三种简单几何形状的物体对质心轴的转动惯量必须牢记,动量矩,动能,力的功,70,126 普遍定理综合应用,本章的第三个重点问题,一 动力学普遍定理,动量定理 P24810-11 P252 10-14,动量矩定理 P26111-10 P26411-11 P27611-25,动能定理 P296 12-19,各自的
27、守恒定理以及守恒条件,难点,71,一 动力学普遍定理,（三）各定理的特点以及能够解决的问题,1 动量定理,若左侧已知（运动的加速度量）可以求运动过程中的 系统的外部约束力,能够解决什么样的问题？,均质圆盘质量为m1，A 质量为 m2 B质量为 m3 绳质量不计，盘顺时针加速转动。图示瞬时的角加速度为已知,求轴承O处的约束力。,对系统而言的外部约束力,72,一 动力学普遍定理,（三）各定理的特点以及能够解决的问题,2 动量矩定理的系列定理,在综合应用中一般用于运动量已知， 求运动过程中的内部约束力。,能够解决什么样的问题？,求定滑轮A与动滑轮B之间的那段绳的张力,若定滑轮转动的角加速度已知、逆时
28、针,单独应用时一般可以解决已知力求运动量的问题,73,（三）各定理的特点 以及能够解决的问题,一 动力学普遍定理,3 动能定理,能够解决什么样的问题？,对于具有理想约束的复杂刚体运动机构，,求运动量（速度 角速度）、加速度（角加速度）,若在主动力（力矩）的作用下运动（隐含运动）。,74,一 动力学普遍定理,（三）各定理的特点 以及能够解决的问题,已知运动量,1 动量定理,2 动量矩定理,求内部约束力,求外部约束力,已知运动量,3 动能定理,已知主动力（力矩）,求运动量,求运动过程中约束力？,二 题目类型,（一）求运动过程中的约束力,75,例题1如图，铅直面内均质杆质量为m，长为L，可绕距上端点
29、L/3的转轴O转动，,首先想到哪个定理？,运动量不知道怎么办？,动能定理打先锋，解决运动过程中的运动量,求杆由水平位置静止开始转动,到任一位置时O处的约束反力。,76,铅直面内均质杆质量为m，长为L， 可绕距上端点L/3的转轴O转动，,到任一位置时O处的约束反力。,1 动能定理解决运动量,2 动量定理（质心运动定理）解决外部约束力,启发：,77,例题2 物块A的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量不计的定滑轮D，并绕在鼓轮上。,由于物块A下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。 鼓轮的质量为m2, 半径为R， r 对质心轴O的回转半径为。不计滚动阻力偶。,求：1物块A下降的加速
30、度,2 定滑轮与鼓轮之间的那段绳的张力。,首先想到的定理？,选系统动能定理开路先锋，解决运动量,78,求系统的内约束力,然后选动量矩定理的系列定理,平面运动刚体,启发,有固定轴,对瞬心（质心）,固定轴的动量矩定理,首先应用动能定理解决运动量,运动分析,运动分析,鼓轮半径为R， r,直线路面纯滚动,79,例题3 P325 综合题-12,要求的是系统的内部约束力,首先想到的定理是 ？,选系统以动能定理开路先锋， 解决运动量,求出滚子的轮心的加速度,启发,求内约束力时首先应用动能定理解决运动量,不计滚阻力偶和轴承处的摩擦，不计绳的质量,绳不可伸长 绳与轮不打滑,动能功分别表示成哪个物体的量的函数？,
31、始末位置的动能 全部力的功,动量矩定理的系列定理,80,求系统的内约束力时,然后选动量矩定理的系列定理,平面运动刚体,收获,对瞬心（质心）,有固定轴,固定轴的动量矩定理,首先应用动能定理解决运动量,运动分析,运动分析,81,例题 4 铅直平面内的运动机构。定滑轮A 动滑轮B的质量m半径R，可看成均质圆盘；,首先想到的定理是？,选系统动能定理开路先锋，解决运动量,动量矩定理的系列定理，求出内约束力即绳的张力,物块D质量为m ，E的质量m，绳的质量 不计不可伸长,求定滑轮A与动滑轮B之间的那段绳的张力,绳与轮不打滑。,82,例题5 物块A的质量为 m1，系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量
32、m3 ，半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，然后绕在鼓轮上。,求外部约束力想到哪个定理？,由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的 质量为m2, 半径为R、 r 对质心轴O的回转半径为 。,不计滚动阻力偶。求定滑轮D的轴承处的约束力。,思考问题,83,A的质量为 m1，质量m3 ，半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，,求外部约束力动量定理,鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m2, 半径为R、 r 对质心轴O的回转半径为 。,不计滚动阻力偶。求定滑轮D的轴承处的约束力。,需要运动加速度量,绳的张力,84,A的质量为 m1，质量m3 ，半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，,动能定
33、理开路先锋，解决运动量,动量矩定理的系列定理，,鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m2, 半径为R、 r 对质心轴O的回转半径为 。,不计滚动阻力偶。求定滑轮D的轴承处的约束力。,需要运动加速度量,绳的张力,求出绳的张力 。,85,A的质量为 m1，质量m3 ，半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，,求外部约束力动量定理,鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m2, 半径为R、 r 对质心轴O的回转半径为 。,不计滚动阻力偶。求定滑轮D的轴承处的约束力。,86,不变化的是解决问题的思路！,假设二者的质量都为M,半径相等，均质盘，块C的质量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度,动轮与定轮之间那
34、段绳的张力,粗糙斜面对辊子的摩擦力,(沿斜面向上),作业,87,一 动力学普遍定理,（三）各定理的特点 以及能够解决的问题,已知运动,1 动量定理,2 动量矩定理,求内部约束力。,求外部约束力,已知运动,3 动能定理,已知主动力,求运动量,求运动过程中约束力？,88,总结,求一个自由度刚体系统运动过程中的约束力,首先取系统为研究对象，用动能定理求出运动量,若求内约束力,若求外约束力,考虑动量矩定理的系列定理,一般选择动量定理（质心运动定理）,89,物块A的质量为 m系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量m半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，,3 地面对鼓轮的摩擦力。,注意 此题可以有N
35、 多变化。,1 重物由静止开始运动，下降距离S时的加速度；,2 两段绳的张力；,由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m, 半径为R， r 对质心轴C的回转半径为 不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。,绳子位置的变化,定滑轮处可以加主动力偶,90,综合题 12 P325 可以求O处的约束力。,思路,1 动能定理解决运动的加速度量,2 动量矩定理的系列定理解决绳的张力,3 动量定理解决运动轴承处的约束力,需要绳子的张力,运动的加速度量,91,物块A的质量为 m系在质量不计的不可伸长的绳子上，绳子跨过质量m半径为r 可以看成均质圆轮的定滑轮D，,3 地面对鼓轮的摩擦力。,注意 此题
36、可以有N 多变化。,1 重物由静止开始运动，下降距离S时的加速度；,2 两段绳的张力；,由于物块下降带动鼓轮沿水平直线路面纯滚动。鼓轮的质量为m, 半径为R， r 对质心轴C的回转半径为 不计滚动阻力偶，绳子与轮之间不打滑。,绳子位置的变化,定滑轮处可以加主动力偶,92,注意：该题的N 多变化,绳子跨过质量均为M，半径均为R，可以看成均质圆轮的 定滑轮B，动滑轮C 后，系在固定墙上。,假设系统从静止开始运动。,求 ：1物块A沿斜面向下运动S的加速度；,2 系在定滑轮B动滑轮C之间的那段绳的张力,图示运动机构。物块A的质量为 m，放在倾角为 的光滑斜面上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，,1 斜
37、面与块间的动滑动摩擦系数,动能的表达式发生变化吗？,变化的是什么？,93,注意：该题的N 多变化,2 去掉斜面,变化的是？,3 增加一个物块E,4 去掉动滑轮加上一个辊子,始末位置的动能,全部力的功,不变化的是解决问题的思路！,具体的量发生了改变！,对固定轴的动量矩、力矩等！,假设二者的质量都为M,半径相等，均质盘，块C的质量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度,动轮与定轮之间那段绳的张力,粗糙斜面对辊子的摩擦力,94,注意：该题的N 多变化,始末位置的动能,全部力的功,不变化的是解决问题的思路！,具体的量发生了改变！,对固定轴的动量矩、力矩等！,假设二者的质量都为M,半径相等，均质盘，块C的质
38、量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度,动轮与定轮之间那段绳的张力,粗糙斜面对辊子的摩擦力,(沿斜面向上),95,练习 327 综合题 -21,杆OA始终与斜面平行,96,图示运动机构。辊子A的质量为 m，放在倾角为 的粗糙斜面上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，设绳子与所有的轮均不打滑,绳子跨过质量均为m，半径均为R，可以看成均质圆轮的 定滑轮B，动滑轮C 后，系在固定墙上。,假设系统从静止开始运动。,求 1辊子A沿斜面向下纯滚动距离S时轮心A的加速度；,3 系在定滑轮B动滑轮C之间的那段绳的张力（表示为所求的加速度的函数）,2 系在定滑轮B与辊子A之间的 那段绳的张力（表示为所求的 加速度的
39、函数）,作业？,97,不变化的是解决问题的思路！,假设二者的质量都为M,半径相等，均质盘，块C的质量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度,动轮与定轮之间那段绳的张力,粗糙斜面对辊子的摩擦力,(沿斜面向上),作业,98,全部力的功,想到的定理？,始末位置的动能,铅直面内均质杆AB，长度为L ，质量为m。A端搁在光滑的水平面上，B端用质量不计的绳悬挂在固定墙上,某瞬时将绳剪断， 求杆AB刚刚到达地面时的角速度,杆AB的运动形式？,杆AB动能计算公式？,单独应用动能定理解决不了！,为什么？,动能定理的特点,杆件的自由度？,99,（二）对于两个自由度运动系统的问题,二 题目类型,自由度,100,二 题目
40、类型 （二）对于两个自由度运动系统的问题,自由度,101,（二）对于两个自由度系统的问题,系统的动能 必须表示成两个独立运动量的函数,102,绳子跨过质量均为m，半径均为R，可以看成均质圆轮的 定滑轮B，动滑轮C 后，系在固定墙上。物块E的质量为m,假设系统从静止开始运动。,求 1物块A沿斜面向下运动S的加速度；,2 系在定滑轮B动滑轮C之间的那段绳的张力（表示为物块A的加速度的函数）,图示运动机构。物块A的质量为 2m，放在倾角为 的光滑斜面上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，,103,图示运动机构。辊子A的质量为 m，放在倾角为 的粗糙斜面上，系在质量不计的不可伸长的绳子上，设绳子与所有的
41、轮均不打滑,绳子跨过质量均为m，半径均为R，可以看成均质圆轮的 定滑轮B，动滑轮C 后，系在固定墙上。,假设系统从静止开始运动。,求 1辊子A沿斜面向下纯滚动距离S时轮心A的加速度；,3 系在定滑轮B动滑轮C之间的那段绳的张力（表示为所求的加速度的函数）,2 系在定滑轮B与辊子A之间的 那段绳的张力（表示为所求的 加速度的函数）,作业？,104,不变化的是解决问题的思路！,假设二者的质量都为M,半径相等，均质盘，块C的质量为m,求辊子向下纯滚时中心的加速度,动轮与定轮之间那段绳的张力,粗糙斜面对辊子的摩擦力,(沿斜面向上),作业,105,（二）对于两个自由度系统的问题,系统的动能必须表示 两个
42、独立坐标的函数,标量方程-只能求解一个未知量,动能定理的特点？,解决问题的方法？,必须建立补充方程,考虑除机械能守恒定律以外的守恒,守恒,动量守恒,质心运动守恒,对固定轴的动量矩守恒,对质心轴的动量矩守恒,受力分析,运动初始条件,106,（二）对于两个自由度系统的问题,例题1 图示三棱拄A沿三棱拄B的表面滑动。A、B 的质量分别为m1 m2,根据问题所求，首先想到的定理是？,分析系统的自由度-两个,如何建立补充方程？,取系统为研究对象考虑守恒条件。,若开始时系统静止，不计摩擦。,求运动时三棱拄B的加速度,运动的初始条件,一定要进行受力分析,不计摩擦,开始时系统静止,注意：计算动能用绝对速度！,
43、系统在水平方向上动量守恒,注意：计算动量也用绝对速度！,综合题5 P323,P254-255 思考题10-5,107,108,综合题16 P325,解决问题的思路完全一致,图示三棱拄ABC的质量为m1 静止在光滑的水平面上，,当质量为m2的均质圆柱由静止开始沿斜面AB向下纯滚动,求三棱拄ABC的加速度,考研的同学课下解决！,109,思考根据问题所求，首先想到的定理是？,例题 2均质细直杆长L，质量m，静止直立于光滑水平面上,分析杆的自由度-两个,考虑守恒条件，建立补充方程？,单个刚体可以考虑质 心运动守恒,杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚达到地面时的角速度。,受力分析以及运动的初始条件,受力分析
44、告诉我们什么？,系统初始静止,质心C的水平方向的坐标？,质心运动守恒！,P313 例题 12-12,110,启发,特点,2 有没有固定的转轴？,3 初始条件？,4 摩擦的情况？,解决问题的方法？,动能定理+动量（质心运动）守恒,有固定的轴动量一定不守恒！,1 两个自由度的系统,如何区分？,综合题16 P325,111,思考根据问题所求，首先想到的定理是？,例题3 铅直平面内的均质的细杆OA可绕水平轴O 转动，另一端铰接一均质圆盘，圆盘可以绕其中心A自由转动。,分析系统的自由度-两个,考虑守恒条件，建立补充方程,设杆与盘的质量m ，OA 长度L ，盘半径R 。,求自由释放后，杆与水平线,成 角的
45、瞬时，,初始时杆OA 水平，系统静止。摩擦不计。,杆的角速度和角加速度,什么守恒？,综合题15 P325,112,问自由释放后圆盘的运动形式？,受力分析！,受力分析告诉我们什么？,对质心的动量矩守恒,运动的初始条件！,没有绕质心的转动,质心A点要运动！,自由释放后圆盘的运动形式为平移,若杆水平时系统静止。,盘上任何点的速度都等于A点的速度,113,启发,特点,2 有没有固定的转轴？,3 运动的初始条件,4 摩擦的情况,解决问题的方法？,动能定理+对质心轴的动量矩守恒,有固定的轴可以考虑对固定轴的动量矩守恒,1 系统两个自由度,不能考虑动量守恒！,（质心）轴的动量矩守恒,该题目对固定轴O的动量矩
46、不守恒！,114,P323-324综合题7,解决问题的思路？,自 由 度 的 分析,动能定理+对固定轴的动量矩守恒,115,动能定理也不是万能的,板的质量为m1 受水平力F的作用，沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦因数为f,在板上放置一质量为m2 的,均质圆柱，此圆柱对板只滚不滑,求板的加速度,自 由 度 的 分析,有水平方向的主动力,圆柱存在守恒的可能？,无运动的初始条件,单独解决,P286 11-26,116,第十三章达朗贝尔原理（动 静 法）,117,本章重点,1 惯性力的概念,2 刚体惯性力系的简化,用动静法求解刚体动力学问题,本章难点,118,13-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理,惯
47、性力的概念,1 什么是质点的惯性力？,2 质点的惯性力特点？,119,13-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理,一、惯性力的概念,由牛顿第二定律,大小,方向,具有力的量纲,定义为质点的惯性力,120,注意：惯性力的特点,1 凡是具有质量的质点，只要运动状态发生改变，必然有惯性力,质点具有惯性力的两个必要条件-缺一不可,2 惯性力矢量可以投影，可以计算力矩,惯性力作为力的共性,3 惯性力作用在何处？,惯性力 作用在使质点获得加速度的其它物体上,惯性力的个性,4 瞬时值-要用绝对加速度计算惯性力,牛顿第二定律的产物,121,判断题,1 凡是运动的质点都有惯性力,2 惯性力是作用在质点上的,3 质点在空
48、中运动，只受到重力作用，,质点的惯性力只与那两个必要条件有关,当质点作自由落体运动，质点被上抛，质点被平抛时，,质点的惯性力是不相同。,122,真正作用在质点在主动力，约束反力以及虚加在质点上的惯性力,二 质点的达朗贝尔原理,真正作用在质点上的力,作用在何处？,13-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理,在形式上构成平衡力系,注意：,1 形式上的平衡,2 解决问题时用投影式,动静法,123,三 思考题,1 应用动静法时 ，对静止的质点是否需要加惯性力？,2 对运动的质点是否都要加惯性力？,3 应用动静法可以解决什么样的问题？,13-1 惯性力、质点的达朗贝尔原理,124,例题1 圆盘可绕轴O转动，质量不计。其上缠有一质量不计的绳，绳不可伸长，绳下端分别吊重物A B 。,
