1、大学物理,田贻丽 Tel：62460539 Email：,由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动.,一 波函数及其统计解释,1 波函数,(1) 经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,(2)量子力学波函数(复函数),描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定.,薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家. 1926年建立了
2、以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.,二 薛定谔方程,1 自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数,取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数,取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,一维运动粒子的含时薛定谔方程,2 粒子在势能为 的势场中运动,3 粒子在恒定势场中的运动,与时间无关,在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程,三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程,拉普拉斯算子,定态波函数,例如，氢原子的定态薛定谔方程,(1) 能量 E 不随时间变化.(2) 概率密度 不随时间变化.,(2)
3、 和 连续,(3) 为有限的、单值函数,波函数的标准条件：单值、有限和连续,(1) 可归一化,三 一维势阱问题,粒子势能 满足边界条件,(1)是固体物理金属中自由电子的简化模型； (2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .,波函数的标准条件：单值、有限和连续 .,量子数,归一化条件,得,波动方程,概率密度,能量,波函数,1 粒子能量量子化,讨论：,基 态 能 量,能 量,激发态能量,一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .,2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同,概率密度,波 函 数,例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出现的概率最大,3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n 相等,四 一维方势垒 隧道效应,一维方势垒,粒子的能量,当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过进入 的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.,隧道效应,隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波粒二象性.,量子围栏照片,1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜 ( STM ) ，可观测固体表面原子排列的状况 .,1986年宾尼希又研制了原子力显微镜.,
