1、质 点 动 力 学练习题（一）. 已知质点的运动方程为 ，式中 以秒计， 以米计。试求：2,3tyxtyx,（1） 质点的轨道方程，并画出示意图；（2） 质点在第 2 秒内的位移和平均速度；（3） 质点在第 2 秒末的速度和加速度。2质点沿半径 R=0.1m 的圆作圆周运动，自 A 沿顺时针方向经 B、C 到达 D 点，如图示，所需时间为 2 秒。试求：（1） 质点 2 秒内位移的量值和路程；（2） 质点 2 秒内的平均速率和平均速度的量值。3一小轿车作直线运动，刹车时速度为 v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即 a=-kv，k 为已知常数。试求：（1） 刹车后轿车的速度与时间的函数关系
2、；（2） 刹车后轿车最多能行多远？ABCORD练习题（二）1一质点作匀角加速度圆周运动， = 0， 已知 t=0， = 0 ， = 0 ，求任一时刻 t 的质点运动的角速度和角位移的大小。2一质点作圆周运动，设半径为 R，运动方程为 ，其中 S 为弧长，201btvsv0 为初速，b 为常数。求：（1） 任一时刻 t 质点的法向、切向和总加速度；（2） 当 t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于 b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？3一飞轮以速率 n=1500 转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经 t=50 秒后静止。试求：（1） 角加速度 ；（2） 制动后 t=25 秒时飞轮的角速度，
3、以及从制动开始到停转，飞轮的转数 N；（3） 设飞轮的半径 R=1 米，则 t=25 秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。质 点 动 力 学练习题（三）1、质量为 M 的物体放在静摩擦系数为 的水平地面上；今对物体施一与水平方向成 角的斜向上的拉力。试求物体能在地面上运动的最小拉力。2、在半径为 R 的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，当物体与球心的连线跟竖直方向成 角时，物体刚好脱离球面，则此时物体的速率为多少。（设球面固定不动）3、在赤道上空发射的一颗地球同步卫星，应将卫星发射到离地面的高度 h 多少。设 g=10 ，R=6.410 6 m(地球半径)。2sm4一质点在外力 牛顿的
4、作用下在平面内作曲线运动。jyixf65（1） 若质点的运动方程为 x=5t2，y=2t, 求从 0 到 3 秒内外力所作的功；（2） 若质点的轨道方程为 y=2x2，则当 x 从原点到 3 米处，求外力所作的功。练习题（四）1一劲度系数为 k 的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为 m 的物体，m 与地面间的滑动摩擦系数为 。在弹簧为原长时，对静止物体 m 施一沿 x 轴正方向的恒力 （F 大于摩擦力） 。试求弹簧的最大伸长量。2质量均匀分布的链条，总长为 L，有长度 b 伸在桌外。若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌面时的速率。3有一劲度系数为 k 的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部 M 处，
5、另一端与一质量为 m 的小球相连，如图示。设弹簧原长为零，小球以初速 自 M 点出发，沿半径为 R 的光滑圆环的内表0v面滑动（圆环固定与地面不动） 。试求：（1） 要使小球在顶部 Q 点不脱离轨道， 的最小0v值；（2） 小球运动到 P 点处的速率。PQR4湖面上有一长为 L、质量为 M 的船，质量为 m 的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力等，则船员和船相对于岸的位移分别为=_和 =_；任一时刻 t，船员相对于船的速度为mxV0，则船员相对于岸的速度为_ 。5一质量均匀分布的链条，长为 L，质量为 m，手持上端，下端与地面的间距为 h。若松手，链条自由下落，当链条在地面上的长度为
6、的瞬间，求地面受到l的作用力。刚 体 的 定 轴 转 动练习题（五）1地球的质量为 M 6.0 ，半径为 ，假设其密度均匀，试kg2410mR6104.求其对自转轴的转动惯量和转动动能。2质量为 m，半径为 R 的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。它开始以角速度 绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为 ，问经过多长时间，0 其转速减为原来一半？3一质量为 M，半径为 R 的定滑轮，可绕光滑水平轴 O 转动。轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为 m 的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。求任一时刻 t 物体下降的速度。练习题（六）1利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第
7、 3 题。mORM2如图示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为 m 的物体，定滑轮半径为 R，转动惯量为 I，绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落 h 距离时的速度。3一长为 L、质量为 m 的均匀细杆，可绕轴 O 自由转动。设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为 ，杆初始的转速为 ，0试求：（1） 摩擦力矩；（2） 从 到停止转动共经历多少时0间；（3） 一共转动多少圈。mx0练习题（七）1在光滑的水平桌面上开一小洞。今有质量 m=4kg 的小物体以细轻绳系着置于桌面上，绳穿过小洞下垂持稳，如图示。小物体开始以速率 沿半104smv径 R=0.5m 在桌
8、面回转。在其转动过程中将绳缓缓下拖缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有多大（设绳子断裂时的张力为 2000N）？2一长为 L，质量为 m 的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴 O 在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有质量为 m0，速度为 的子弹，水平射入其下0v端而不复出。此后棒摆到水平位置后重又下落。求子弹射入棒前的速度 。0vFR0v3旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。对这一力学现象可根据_定律来解释；这过程中，该演员的转动动能_(增加、减小、不变)。4匀速直线运动的小球对直线外一点 O 的角动量 _（守恒、不守恒、为零） ，理由是_。振 动练习题（八）1小球在图
9、（一）的光滑斜面上来回振动，此振动_谐振动（是或不是） ；理由是_。小球在图（二）的凹柱面光滑的内表面上来回振动，此振动_谐振动（是或不是） ；理由是_；那么在_条件下为谐振动。2一质点作谐振动 厘米，某时刻它在 厘米处且)7.01cos(6tx 231x向 x 轴负方向运动，若它重新回到该位置，至少需要经历时间_。t3弹簧振子的振动周期为 T，现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为_。)(一 O)(二4已知如图，轻弹簧的劲度系数为 k，定滑轮的半径为 R，转动惯量为 I，物体的质量为 m，试求（1）系统的振动周期；（2）当将 m 托至弹簧原长并释放时，求 m 的运动方程（以向下为正方向）
10、 。练习题（九）1 两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为 2A 和 A；当质点 1在 x1=A 处向右运动时，质点 2 在 x2=0 处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。kR,I2 劲度系数为 k 的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。当质量为 m 的人站于平台上，弹簧压缩了 x0，并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为 A，求振动方程。3 如图所示，比重计玻璃管的直径为 d，浮在密度为 的液体中。若在竖直方向压缩一下，任其自由振动，试证明：若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；设比重计质量为 m，求出其振动周期。 dOxX4 质量为 10 克
11、的物体作谐振动，周期 T=4 秒，当 时，物体恰在振幅处，0t即有 厘米，则 秒时物体的位置 = _；当初位置运240Ax5.01t 1x动到 厘米处所需的最短时间 =_；在 厘米处物体12t12的动能和势能分别为 _， _.EkpE练习题（十）1有两个同方向的谐振动，振动方程分别为 和mtx)5310cos(.，则它们的合振动的振幅 A=_，初相位mtx)510cos6.2（_；用旋转矢量法表示出上述合成的结果。2 同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅 A=0.20m，与第一谐振动的相位差 ，已知第一谐振动的振幅 ，则第二谐振动的振幅6mA103_；一、二谐振动的相位差 _。2A3 劲度系数
12、为 k 的轻弹簧，两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小物体，置于光滑的水平面上；今将两物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。求此系统的振动频率。 Ox波 动练习题（十一）1一平面波的波动方程为 ，则该波的mxty)37.0125cos(.0A=_， _，T=_, u=_， _； 和 处的两点在同一时刻的相x21位差 _。2一频率为 500Hz 的平面波，波速为 ，则波射线上同一时刻相位差1350sm为 的两点之间的距离 _；在波射线上同一点处时间间隔为3x的两位移间的相位差 _。st103设位于 处的波源质点，t=0 时 y=0 且向 y 的负方向运动，振幅为 A，圆频0x率为 的平面简谐
13、波，以波速 u 向 X 负方向传播，求该波的波动方程。O0xXYu4已知 t=0 知时的波形如图示。波速 ，则其波动方程为1340smu_。练习题（十二）1 振源的振动曲线如图示，平面波以 的速度向 X 正方向传播，则14smu该波的波动方程为_；并画出 t=1.5s 时的波形。2 一正弦式空气波沿直径 0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为，频率为 256Hz，波速为 。则平均能量密21305.8mSJ 1340smu度 =_，最大能量密度 _，每两个相位差为WmaxW2 的相邻等相面之间空气中的波动能量为_)(y1)(mx0u)(st51.05.)(my. )(y)(mx03一平面简谐波沿
14、 X 正方向传播，O 点为波源，已知 OA=AB=10cm，振幅A=10cm，圆频率 ；当 t=1 秒时，A 处质点的振动情况是17s；B 处质点则是 ，设波长 ，求0)(,0AAty 0)(,0.5BBtycmy l该波的波动方程。4如图示，振源 B 的振动方程为 ，振源 O 的振动方程)(2cos10.1mty为 ，波速 ，则两波传到 P 点时的相位差mty)2cos(10.2 u_；设两波为平面间谐波，则它们传到 P 点时的合振动的振幅A=_。OAYXBllPBOm.50.4练习题（十三）1同一媒质中的两波源 A、B，相距为 AB=30m，它们的振幅相同，频率都是100Hz，相位差为 ，
15、波速为 400 ，试求 A、B 连线上因干涉而静止的各1sm点的位置，而 A、B 外侧各点的振动情况如何？2若入射波方程为 ，在 x=0 处反射，若反射端为自由端，)2sin(1xtAy则反射波方程为 y2=_(假设振幅不变) ，合成波方程为y=_，波节点的位置 x=_；若反射端为固定端，则合成波方程为 y=_，波腹点的位置为 x=_，该情况下合成波的能流密度 I=_。3一音叉置于反射面 S 和观察者 R 之间，音叉的频率为 ；现在若 R 静止，而音叉以速0度 v1 向反射面 S 运动，则 R 处接收到的拍频_，设声速 u 已知。SR1v热 学气 体 动 理 学 理 论练习题（十四）1设想每秒
16、有 个氮分子（质量为 28 原子质量单位） ，以 的23105. 150sm速度沿着与器壁法线成 角的方向撞在面积为 的器壁上，求这群分42410子作用在器壁上的压强。2容积为 的烧瓶内有 个氧分子和 个氮分子，设350cm150.150.4混合气体的温度为 ，求混合后的气体的压强。C13求 270C 下氧气分子的方均根速率。练习题（十五）1温度为 时，1mol 氨气分子具有的平动总动能和分子转动总动能各为多C27少？2一容器分成等容积的两部分，分别储有不同类型的双原子分子理想气体，它们的压强相等。在常温常压下，它们的内能是否相等。3储有氧气的容器以速率 运动，假设该容器突然停止，全部定向运动
17、10sm的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？4容器内储有氧气，其压强为 P=1atm，温度为 ，求：C27（1） 气体的分子数密度 n；（2） 氧分子的质量 m；（3） 气体的密度 ；（4） 分子间的平均距离 ；l（5） 分子的平均速率 和方均根速率 ；v2v（6） 分子的平均动能 。k练习题（十六）1有一空房间，与大气相通，开始时室内外同温，都为 T0；现用制冷机使室内降温到 T，若将空气视为某种理想气体，问房间气体的内能改变了多少？2已知 f(v)是气体分子的速率分布函数，说明以下各式的物理意义：（1）f(v)dv；（2）nf(v)dv；其中 n 为分子数密度
18、；（3） ；其中 为最概然速率；2)(vpdfpv（4） ；其中 为最概然速率；vf0)(p（5） dvfpv)(23 （1）最概然速率的物理意义是什么？一个分子具有最概然速率的概率是多少？（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过 1%的分子数占总分子数的百分比是多少？4有 N 个粒子，其速率分布如图示。设v0、N 为已知，粒子的质量为 m。试求：（1）由 v0、N 表示出 a；（2）速率在 之间的粒子数；（3）粒子的平05均速率；（4）粒子的平均平动动能。练习题（十六1）1设大气处于平衡状态，温度为 300k，平均分子量为 30。已知某高处的大气压是水平面处的 倍，则该处高度为多少？1eO0
19、v)v(f va022试计算空气分子在 与 1 大气压下的平均自由程和碰撞频率。分子的有C0效直径为 ,平均分子量约为 29。cm815.33热水瓶胆两壁间距 ，其间充满温度为 的氮气，氮分子的有ml3104C27效直径为 ，压强 。试求：氮分子的平均自由程 。d10.3at4. 热 力 学 基 础练习题（十七）1一系统由图中的 a 态沿 abc 到达 c 态时，吸收热量 350J，同时对外作功 126J。（1） 如果沿 adc 进行，则系统作功 42J，问这种情况下系统吸收多少热量？（2） 当系统由 c 态沿曲线 cea 返回 a 态时，如果外界对系统作功 84J，问这种情况下系统是吸热还是
20、放热？热量传递多少？OpVabecd2一定质量的单原子分子理想气体，开始时处于状态 a，体积为 1 升，压强为 3atm，先作等压膨胀至 b 态，体积为 2 升，再作等温膨胀至 c 态，体积为 3 升，最后等体降压到 1atm 的压强，如图示。求：（1） 气体在全过程中内能的改变；（2） 气体在全过程中所作的功和吸收的热量。3如图示，1mol 氧气，由状态 a 变化到状态b，试求下列三种情况下，气体内能的改变、所作的功和吸收的热量：（1） 由 a 等温变化到 b；（2） 由 a 等体变化到 c，再由 c 等压变化到 b；（3） 由 a 等压变化到 d，再由等体变化到 b。0)atm(p)l(V
21、1bcd242.8.0)atm(p)l(V1bcd3234一摩尔双原子理想气体，分别经历如图示的两种过程。 （1）沿折线；（2）沿 直线1 m21从初态 1 到达末态 2，试求在这两个过程中，气体对外所作的功，吸收的热量和内能的增量。练习题（十八）1设有 氧气，体积为 ，温度为 。氧气膨胀到kg3083104.mC27，试求下列两种情况下所作的功：.4m（1） 氧气作绝热膨胀；（2） 氧气作等温膨胀。0)atm(p)l(V121230450521mol 氧气，可视为理想气体，由体积 按照 （K 为已知常数）的1V2P规律膨胀到 ，试求：2V（1） 气体所作的功；（2） 气体吸收的热量；（3）
22、该过程中气体的摩尔热容。31mol 理想气体经历某一过程，其摩尔热容 C，求该过程的过程方程。4 （1）同一张 PV 图上，理想气体的绝热线与等温线能否有两个交点？为什么？（2）同一张 PV 图上，两条等温线能否相切？能否相交？两条绝热线能否相切？能否相交？（3）气体的摩尔热容量可以有多少个？为什么？在什么情况下为零？在什么情况下是无限大？在什么情况下为正值？在什么情况下为负值？练习题（十九）1图示为两个卡诺循环 和 ，abcda已知两循环曲线所包围的面积相等即，试问一次循环后：adcbabcdS（1） 气体对外所作的净功哪个大？（2） 这两个循环的效率哪个大？2一定量的理想气体，其循环过程如图示。ab 为等温线，ca 为绝热线，试证明试中 为比热容比。21ln)(1V0pVabc1V22T0pVab1dc
