1、8.3实际问题与二元一次方程组,解决实际问题的一般思路,实际问题,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题答案,数学问题（二元一次方程组）,分析题意，设未知数 找相等关系，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,通过分析题意，把实际问题转化为数学问题，求出数学问题的解，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是数学建模的过程,情境导入,李大叔的困惑-,李大叔得到一块长方形土地，如获至宝，可是，不久他就犯愁了，因为他遇到了几个问题让他一筹莫展，聪明的你能帮他解决吗？,问题1：他想把这块土地ABCD分割成面积相等的两块小长方形，该怎么分割？问题2：他想在土地上种植作物，那么作物总产量计
2、算公式是什么？问题3：若甲、乙两种作物的单位面积产量相同，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：如果甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？,情境导入,李大叔的困惑-,李大叔得到一块长方形土地，如获至宝，可是，不久他就犯愁了，因为他遇到了几个问题让他一筹莫展，聪明的你能帮他解决吗？,问题1：他想把这块土地ABCD分割成面积相等的两块小长方形，该怎么分割？,情境导入,李大叔的困惑-,李大叔得到一块长方形土地，如获至宝，可是，不久他就犯愁了，因为他遇到了几个问题让他一筹莫展，聪明的你能帮他解决吗？,问题2：他想在土地上
3、种植作物，那么作物总产量计算公式是什么？,总产量=单位面积产量种植面积,问题3：若甲、乙两种作物的单位面积产量相同，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？,情境导入,李大叔的困惑-,李大叔得到一块长方形土地，如获至宝，可是，不久他就犯愁了，因为他遇到了几个问题让他一筹莫展，聪明的你能帮他解决吗？,问题4：如果甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？,“探究新知”,（1）怎么设元？ （2）已知量有哪些，相等关系是什么？ （3）怎样列方程组？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽
4、100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,探究问题：,思考：（1）划分土地这个问题该怎么理解？,（2） 你能画出示意图帮助自己分析吗？,FE,解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：,E,x,y,解方程组得:,答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,如何表述你的种植方案,怎样划分土地？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分
5、别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,问题：还有其他划分土地的种植方案吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,A,B,C,D,E,x,y,答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,解：设CE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：,“探究新知”,A,B,C,D,E,n,m,解方程组得:,m 60n 40,
6、答： 过长方形土地的短边上离一端40米处,作这边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,另解：设CE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：,探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,思考：还有其它设元方法吗？,巩固练习：,如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次
7、绿化工程预计投入多少资金？,解：设每个小长方形的长xm 、宽y m.依题意得,答：计算完成这次绿化工程预计投入38880元资金.,思考：观察图形还可以写出别的方程吗？,一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：,拓展练习：,解得,答：原长方形的长8cm,宽2cm.,课堂小结,实际问题,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题答案,数学问题（二元一次方程组）,分析题意，设未知数 找相等关系，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,2.本节课涉及的思想方法：数学建模思想，方程思想,3.开放性问题的解题策略具有多样性，要善于选择最优方法。,4.设未知数的方法不是唯一的，有时候需要间接设元，注意挖掘题目或图形中隐含的信息。,布置作业,1.校本作业2.阅读理解课本探究2,3.思考：你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,
