1、机械 振动,第四章,运动学特征,令,（单摆）,（复摆）,三 简谐振动的判断（满足其中一条即可）,2）简谐振动的动力学描述,3）简谐振动的运动学描述,1）物体受线性回复力(矩)作用 平衡位置,方程的解为：,简谐振动的运动方程,速度表达式：,加速度表达式：,二、简谐振动的速度和加速度,1、振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,初始条件,4-2 描述简谐振动的物理量,频率：单位时间内振动的次数。,2、周期 、频率、圆频率,对弹簧振子,角频率,固有周期、固有频率、固有角频率,周期T ：物体完成一次全振动所需时间。,单摆,复摆,0 是t =0时刻的位相初位相,3、位相和初位
2、相,位相，决定谐振动物体的运动状态,位相差 两振动位相之差。,当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当=(2k+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相,2 超前于1 或 1滞后于 2,位相差反映了两个振动不同程度的参差错落,旋转矢量法,周期 T,循环往复,4-3 简谐振动的旋转矢量表示法,x,说明:,旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法; 不能把M的运动误认为简谐振动。,模 振幅A,作坐标轴ox ,自原点作一矢量,与x 轴的夹角 相位,角速度 角频率,初始与x 轴的夹角 初相,旋转矢量 简谐振动,P点坐标、速度和加速度都作简谐振动,矢端M在x 轴投影的运动规律：,P
3、点的坐标,即M点位矢在x 轴上的投影,速度,即M点速率在x 轴上的投影,加速度,即M点向心加速度在x 轴上的投影,x,解：,或,或,（1）位相差反映了两振动达到同一状态有时间差,讨论：,（2）若不给 ，如何求出 ？,利用曲线2正方向端点,例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：方法1,设振动方程为,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,由图知,以弹簧振子为例,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,4-4 简谐振动的能量,动能,
4、势能,情况同动能。,机械能,简谐振动系统机械能守恒,45 简谐振动的合成,某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动,合振动,1、应用解析法,令,一、两个同方向同频率简谐运动的合成,2、应用旋转矢量法,合成振动 是简谐运动,3、讨论,合振幅最大,情况1,当 称为干涉相长,情况2,合振幅最小,当 称为干涉相消,情况3：一般情况,例4 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为 ，,1) 求它们的合振动方程；,问: 当3为何值时, x1+x3的振动为最大值？当3为何值时, x1+x3的振动为最小值？,解：1) 两个振动方向相同, 频率相同的简谐振动合成后还是简谐振动, 合振动方程为,2) 另有一同方向的简谐振动,所求的振动方程为,当 时，相位相反。,根据已知条件，t=0时，合矢量应在第二象限，故,
