1、 机械振动教学目标：1掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。3会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象教学过程：一、简谐运动的基本概念1定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研
2、究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（ 4） F=-kx 是 判 断 一 个 振 动 是 不 是 简 谐 运 动 的 充 分 必 要 条 件 。 凡 是 简 谐 运 动 沿 振 动 方 向的 合 力 必 须 满 足 该 条 件 ； 反 之 ， 只 要 沿 振 动 方 向 的 合 力 满 足 该 条 件 ， 那 么 该
3、振 动 一 定 是 简 谐运 动 。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx ，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当 v、a 同向（即 v、 F 同向，也就是 v、x 反向）时 v 一定增大；当 v、a 反向（即 v、 F 反向，也就是 v、x 同向）时，v 一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用
4、振幅 A 来描述；在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中 m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 F= -kx 中的比例系数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动1弹簧振子（1）周期 ，与振幅无关，只由振子质量和弹簧
5、的劲度决定。kmT2（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。kmT2这个结论可以直接使用。（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。2单摆。（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角很小时（小于 5）时，单摆的周期 ，与glT2摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（3）小 球 在 光 滑 圆 弧 上 的 往 复 滚 动 ， 和
6、单 摆 完 全 等 同 。 只 要 摆 角 足 够小 ， 这 个 振 动 就 是 简 谐 运 动 。 这 时 周 期 公 式 中 的 l 应 该 是 圆 弧 半 径 R 和 小 球 半 径 r 的 差 。（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到： lgf12三、简谐运动的图象1简谐运动的图象：以横轴表示时间 t，以纵轴表示位移 x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线2振动图象的含义：
7、振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律3图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅 A （3）周期 T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评：关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种往复运动的位移图象。就是以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以 t 轴横坐标数值表示各个时刻，这
8、样在 xt 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿 x 正向，负时沿 x 负向四、受迫振动与共振1受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱
9、动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢必做题1已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为1.6 m则两单摆摆长 la 与 lb 分别为Al a2.5 m，l b0.9 m Bl a0.9 m ，l b25 mCl
10、 a2.4 m ， lb4.0 m Dl a4.0 m ，l b2.4 m2 一个弹簧振子在 AB 间作简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t0）。经过 周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正41确地反映了振子的振动情况？（ ）3 如下图所示，一个小铁球，用长约 10m 的细线系牢，另一端固定在 O 点，小球在C 处平衡，第一次把小球由 C 处向右侧移开约 4cm，从静止释放至回到 C 点所用时间为 ；1t第二次把小球提到 O 点，由静止释放，到达 C 点所用的时间为 ，则（ ）2tA B = C D 无法判断1t21t21t24 一个单摆作简谐运动，若使摆
11、球质量变为原来的 4 倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的 ，则（ ）21A 频率不变，振幅不变 B 频率不变，振幅改变C 频率改变，振幅不变 D 频率改变，振幅改变5 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（ ）A甲、乙两单摆摆长之比是 49 B 甲、乙两单摆振动的频率之比是23C 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量6 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（ ）A 变慢 B 变快 C 停摆不走 D 快慢不变选做题7 一个单摆放在甲地，每分振动 45 次；放在乙地，每分振动 43 次。甲、乙两地重力加速度之比
12、是_。8 如图是 M、 N 两个单摆的振动图线。 M 的振幅是_厘米，周期是_秒；N 的振幅是_ 厘米，周期是_秒。开始振动后当 N 第一次通过平衡位置时，M 的位移是 _厘米。如果两摆球质量之比是 12，在同一地点，摆长之比是_。9 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道 MN，它所对的圆心角小于 10，P 点是 MN 的中点，也是圆弧的最低点。在 N P 之间的点 Q 和 P 之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从 Q 点和 M 点由静止开始释放，设圆半径为 R，则两次运动到 P点所需的时间分别为_、_。10 如图 16 是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则
13、其摆长为L=_（设 g 为已知）11如图所示，一块质量为 2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力 F 的作用下竖直向上做匀变速直线运动一个频率为 5 Hz 的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得 OA=1 cm，OB =4 cm， OC=9 cm求拉力 F 的大小 （不计一切摩擦阻力，取 g=10 m/s2） 参考答案：B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C7 1.0918 20 cm，4s，10cm ，8s ，20cm，1：49 ，gRtQ2gtM210 24N11OA=1 cm AB=3 cmBC=5 cm因为：T OA=TAB=TBC=T/2=0.1 s根据:s=aT 2a= =2 m/s2ABCF-mg=ma得：F=mg+ma =24 N
