1、 关于 lnx 的重要不等式及其应用基本不等式： )0(,1ln1xx证明：例题 1 设 求证：,012x12lnxx例题 2 已知 求证：,1ln)(xxf .0)(xf变形 1：若 则,0xxx1)ln(1例题 3 任意 ,求证：Nn 3ln1.212ln例题 4 任意 ,求证：Nnne!1变形 2：若 则,0x1ln2x例题 5 求证： )2(,41ln.43l2n例题 6 求证： )2(,)12ln.3l2n)1(2 n关于 的重要不等式归纳：xln（1 ） )0(,1lx（2 ） )1(,21ln.),(ln xx（3 ） )0(,)1l).1(,l xx（4 ） )0(,2)ln(
2、x（5 ） )1(,ln).1(,l x强化训练1.求证： ),1(2)ln.3l2n Nn2.求证： )(,1.321)ln( Nn3.求证： ).(12.7513)ln( Nn4.已知数列 ， ，且 ， na123121()nnaa(,)N（1 ） 当 时，求证： ；（2 ） 求证：且 23nae5.已知函数 ，数列 满足： ，()ln1)fxxna121ln2(nnaf（1 ）求证数列 是等差数列；n（2 ）求证不等式： 12ln2()a6. 设数列 、 满足 ，且 .nabnnaa)1(2,11 Nnabn,21)l(（1）求数列 的通项公式；n（2）对一切 ，证明 成立；Nnnba2
3、（3）记数列 、 的前 项和分别是 、 ，证明： .2nabnAB42nA7.设函数 ()ln1)fx， 2(0)1xg，数列 na满足：*11,2nagaN.（1）当 x时，比较 x 与 ()f的大小；（2）求数列 na的通项公式；（3）求证： 1221ln 8.已知函数 . ln3fxaxaR（1 ）求函数 的单调区间；()f（2 ）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意 ，yfx(2,)f 451,2t函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；32mgf(,3)t m（3 ）求证： lnl4n1(,2)23NnA9.已知数列 满足：na111,()2nnaN（1 ） 求数列 的通项公式；n（2 ） 证明： ；12na（3 ） 设 ，且 ，证明：24nnT21l()nkT2nnTk
