1、几个重要不等式,a,b,问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积是S=,问1：在正方形ABCD中,EFGH为正方形设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得， s s,即,探究1,探究2,问题1：那么它们有相等的情况吗？何时相等？,图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有,a=b,形的角度,数的角度,当a=b时 a2+b22ab =(ab)2=0,证明:,综合(1),(2),得,注意:,类 比 联 想 推 理 论 证,（特别的）如果也可写成,a0 ,b0 ,探究3,证
2、明:,平均不等式,概念,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.,练习:,解:,证明:,推论:,证明:,应用,证明:,证明:,极值定理:,证明:,极值定理可以理解为:,用极值定理求最值的三个必要条件 :,一“正”、二“定”、三“相等”,应用基本不等式求最值的条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小 和定积最大,例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=
3、y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18,矩形菜园的面积为xym2,=18/2=9,得 xy 81,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2,结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。,练习:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,
