1、机械原理典型例题（第六章） 齿轮机构,2010.11,例1：有一圆柱直齿轮传动机构图。已知各轮的模数m=2mm，压力角=20，轮1与2的中心距a12=51mm，轮2与轮3的中心距a23=70.5mm，各轮的齿数Z1=20，Z2=30，z3=40。求轮2的分度圆半径r2，节圆半径r2。,1)分度圆:r2= mZ2/2=30mm 2) 节圆r2 (两种) 1-2啮合： r2I a12=r1+r2I=51 i12=r2I/r1=Z2/Z1=30/20 r2I=30.6mm,2-3啮合： r2 a23=r2+ r3=70.5 i23= r3/r2=Z3/Z2=40/30 r2=30.21mm,例2：有
2、3个正常齿制且压力角=20标准齿轮，m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5，Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？,1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：,可知：渐开线齿廓形状取决于基圆，齿形又与s、e、ha、hf有关，故这三个齿轮的齿形均不一样。 2）用同一把成形铣刀加工几个标准齿轮，其齿厚、齿槽宽应相同，齿高应相同，并且齿廓形状也应相同或接近。故3个齿轮不能用同一把成形铣刀加工。 3）只要被加工m,相同，就可以用同一滚刀加工，它与齿数无关。故轮
3、1和2可用同一滚刀加工，但3轮不能用相同的滚刀加工。,例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数z=90,m=2mm,(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？ （2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？ （3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？,例3
4、: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿数Z=90，m=2mm， (1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴向截面齿条移动速度V刀等于多少？,1）切制标准齿轮 分度圆与中线相切（齿条中线与节线重合） r=mZ/2=90mm L=r=90mm V 刀=r=4mm/s,（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于哪种变位齿轮？变位系数x为多少？,2）V 刀=4mm/s=r r=V刀/ =423.5=94mm Z=2r/m=9
5、4 X=（L实际-L标准）/m=（90-94）/2=-4/2=-2 (负变位),节线,（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？,3）V 刀=4mm/s=r r=V刀/ =422.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m=（90-88.4）/2=0.8 (正变位) Z=2r/m=88.4 光滑的圆柱体,节线,例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，齿数为Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20，ha*=1，安装中心距a=75.5mm。求：,两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆
6、rb1，rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a； 画出啮合图，标出啮合线，啮合角，极限啮合点N1，N2； 从啮合图中标出实际啮合线B1B2，量出其长短，并计算该对齿轮传动的重合度，说明这对齿轮能否连续传动。（取长度比例尺 ）,例4：一对标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，其齿数为Z1=20，Z2=30，模数m=3，分度圆压力角a=20，ha*=1，安装中心距a=75.5mm。求：两齿轮的参数：分度圆r1，r2；基圆rb1，rb2；顶圆ra1，ra2；标准中心距a；,绘图：,B1,B2,N1,N2,C,a,rb2,rb1,r2,r1,计算ea ：,传动连续。,75.5,基本概念题,1.选择题：,(1)
7、 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 ，而在节点啮合时则 。A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 (2)齿轮的渐开线形状取决于它的 直径。A. 齿顶圆 B.分度圆 C.齿根圆 D.基园 (3)渐开线直齿圆柱标准齿轮是指_的齿轮。A. 分度圆上模数和压力角为标准值； B. 节圆等于分度圆；C. 分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与模数之比、齿根高与模数之比均为标准值。 (4)一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位置应该是_。A. 相交的 B. 相切的 C. 分离的,C,A,D,C,B,(5)用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中
8、线与齿轮的分度圆_。A.相切 B. 相割 C.分离 (6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用_的办法来避免根切。A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度 (7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角_分度圆上的压力角，实际啮合线_。A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变 (8)一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间_。A. 保持纯滚动 B.各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动 (9)渐开线齿轮变位后_。A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变 C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变,A,A,C,C
9、,B,C,1.选择题：,(10) 一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是 变化的。A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C. 由小到大再到小逐渐 D.始终定值 (11)增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起_。A.重合度减小，轴向力增加 B.重合度减小，轴向力减小 C. 重合度增加，轴向力减小 D. 重合度增加，轴向力增加 (12)一对轴间角90的渐开线直齿圆锥齿轮的传动比 i12_。A.sin1 B. sin2 C. tg1 D. tg2 (13)渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数Zv=_。A. Z/cos B. Z/cos2 C. Z/cos3,C,D,D,A,1.选择题：,
10、(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。如它们作无侧隙的传动 ，则(1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_标准中心距；(2)x1 + x2 0的正传动时，其安装中心距_标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于,C,A,1.选择题：,2.判断题：,(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20。 (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、等，但同模数无关。 (4) m,，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。 (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿
11、顶压力角总比渐开线在齿根部分的压力角大。 (6)一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距 时，则必定是一对 标准齿轮传动。 (7)满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。 (8)一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，也可以有负变位齿轮。,X,X,X,X,X,X,2.判断题：,(9)用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮，如不发生根切则改用齿轮插刀加工该 标准齿轮时，也必定不会发生根切。 (10)变位齿轮传动的中心距a=(Z1+Z2)m/2+(X1+x2)m。 (11)齿数、模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一对斜齿圆柱齿轮传动， 后者的重合度比前者要大。 (12)两对斜齿
12、圆柱齿轮传动，第一对的螺旋角为10，第二对的螺旋角为20，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。 (13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。 (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线.,X,X,X,3.填空题：,1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 ,和 。 2）渐开线齿廓上K点的压力角应是 所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于 。 3)一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是 。 4)渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 。 5)为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等
13、于 ，此两者之比称为 。 6)标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 。 7)用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。,对于在恒定转矩的传动中，轮齿间正压力的大小和方向始终不变,定传动比、可分性,k点的速度方向线与过K点的法线,0,s1=e2, s2=e1,m1=m2, a1=a2,法节Pn,重合度,s=e,标准ha*,c*,刀具的齿顶线或齿顶圆超过了啮合线与轮坯基圆的切点。,8）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与 上的压力角总是相等。 9）一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有 的时间是二对齿啮合，
14、有 的时间是一对齿啮合。 10) 在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚 ；基圆半径 ；齿根高 。 11）斜齿轮在 上具有标准数和标准压力角。在尺寸计算时应按 参数代入直齿轮的计算公式。 12)一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的重合度由 两部分组成，斜齿轮的当量齿轮是指 的直齿轮。,节圆,30%,70%,增加,不变,减少,法面,端面,端面和纵向重合度,与斜齿轮法面齿形相当,3.填空题：,13)试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后，其有关参数和尺寸与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中用符号注明(不变用0，增大用+，减少用-)：,3.填空题：,
15、0,0,0,-,+,0,0,-,+,0,0,-,-,习题评讲,6-22：有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，Z1=21，Z2=61，m=2.5mm，=20，求两齿轮的以下参数：,1）分度圆齿距P1，P2；2）基园齿距Pb1，Pb2；3）基园半径r1，r2；4）分度圆半径上的曲率半径1，2；,6-24:当渐开线标准齿轮的齿根圆与基园重合时，其齿数应为多少？又若齿数小于以上求的数值时，试问基园与齿根圆哪个大？,6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，=20。求实际啮合线长度B1B2，基园齿距Pb，重合度，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及一对齿
16、轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度。,Pb=14.76,0.633Pb=9.34,0.633Pb,双啮合区,单啮合区,6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，=20。求实际啮合线长度B1B2，基园齿距Pb，重合度，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度。,6-26:需要一对齿轮传动，中心距为144mm，传动比为2。现库存四种国产正常渐开线标准齿轮。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮？,正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a,传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2,4,5,4,6-28: 有一齿条刀具，m=2mm, =20,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制齿轮时的移动速度V刀=1mm/s. （1）用这把刀切制z=14的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯中心距离L为多少？轮坯每分钟的转速n坯为多少？（2）用这把刀切制z=14的变位齿轮，变位系数x=1.5，则刀具中线与轮坯中心的距离L应为多少？此时轮坯的每分钟转速n坯应为多少？,1）齿轮与齿条啮合时，齿轮分度圆永远与节圆重合。标准齿轮时齿条中线才与节线重合。 2）变位系数x=1.50， 齿条刀具向下远离轮坯中心。,
