1、齿轮设计例题,直齿轮设计,斜齿轮设计,锥齿轮设计,蜗轮蜗杆设计,直齿轮设计,例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P110KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。,计算与说明,主要结果,1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数,3）选材料 表10-1,小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS,大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS,4）初选小齿轮齿数z124，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.224=76.8 圆整，取z277,1）
2、确定公式内各计算数值 （1）试选载荷系数Kt=1.3 （2）由表10-7选取齿宽系数d1,Kt 1.3,7级精度,小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS,z1 24,z2 77,1）选用直齿圆柱齿轮,2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级,2.按齿面接触强度设计,齿面接触强度设计式,直齿轮,d 1,计算与说明,主要结果,（3）计算小齿轮转矩T1 T19.55106P/n1=9.5510610/960= 9.948104 Nmm,T1 9.948104 Nmm,KHN10.9 KHN20.95,H1540MPa H2522.5MPa,（6）计算应力循环次数,（4）弹性系数ZE 由表
3、10-6，弹性系数,（5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 Hlim1 600MPa， Hlim2 550MPa,Hlim1600MPa,Hlim2 550MPa,（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN10.9，KHN20.95,（8）计算接触疲劳许用应力 取失效率为1，安全系数S1,计算与说明,主要结果,2）计算,d1t 65.396mm,（3）计算齿宽,b65.396mm,mt2.725mm h=6.13mm b/h=10.67,（2）计算圆周速度v,v3.29m/s,（1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入H中较小值,b=ddt1=165.396mm
4、=65.396mm,（4）计算齿宽与齿高之比b/h,模数 mt=d1t/z1=65.396/24mm=2.725mm 齿高 h=2.25 mt=2.252.725mm=6.13mm 则 b/h=65.396/6.13=10.67,计算与说明,主要结果,（5）计算载荷系数,a）使用系数KA 查表10-2，取KA1 b）动载系数Kv 由由v=3.29m/s，7级精度查图10-8，取Kv1.12 c）齿间载荷分配系数，由表10-3注，对直齿圆柱齿轮， 取KH KF1,KA1,Kv1.12,KH1.423 KF1.35,d）由b/h10.167，KH1.423查图10-13得KF1.35,故载荷系数：
5、,（6）校正分度圆直径,（7）计算模数,模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm,KHKF1,K1.594,d169.995mm,m2.92mm,计算与说明,主要结果,3.按齿根弯曲疲劳强度计算,（3）计算弯曲疲劳许用应力F，取弯曲疲劳安全系数S=1.4,K 1.512,（4）计算载荷系数K,FE1 500MPa FE2 380MPa,（1）由图10-20c，查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 FE1 500MPa， 大齿轮弯曲疲劳强度极限FE2380MPa,（2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN10.85、 KFN20.88,KFN1 0.85 FN2 0.88,S
6、1.4,F1 303.57MPa F2 238.86MPa,1）确定公式中各计算数值,齿根弯曲疲劳强度设计式,计算与说明,主要结果,（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/F,m 2.176,大齿轮的YFaYSa/F比较大,2）设计计算,（5）查取齿形系数YFa,由表10-5查得YFa1=2.65,YFa2=2.226 YSa1=1.58，YSa2=1.764,YFa1=2.65 YFa2=2.226,YSa1=1.58 YSa2=1.764,（6）查取应力修正系数YSa,结果分析： 由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳
7、强度主要决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小齿轮齿数: z1 = d1/m = 69.995/2.5 28 大齿轮齿数： z2=uz1 =3.228=89.6，取z2=90,这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳强度，并使结构紧凑，避免浪费。,计算与说明,主要结果,2) 中心距a,a147.5mm,1) 分度圆直径d1、d2 d1m z12.528mm=70.0mm d2m z22.590mm=225.0mm,
8、3) 确定齿宽， bdd1 170mm=70mm 取b2=70mm， b175 mm,m2.5mm,d170mm d2225mm,b170mm b275mm,4.几何尺寸计算,z128mm z290mm,5. 结构设计（略）,斜齿轮设计,例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P110KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。,计算与说明,主要结果,1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数,3）选材料 表10-1,小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为2
9、80HBS,大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS,5）初选小齿轮齿数z124，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.224=76.8 圆整，取z277,1）确定公式内各计算数值 （1）试选载荷系数Kt=1.6 （2）由表10-7选取齿宽系数d1,Kt 1.3,7级精度,小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS,z1 24,z2 77,1）选用斜齿圆柱齿轮,2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级,2.按齿面接触强度设计,齿面接触强度设计式,直齿轮,d 1,4）选取螺旋角。初选螺旋角14,14,计算与说明,主要结果,（3）计算小齿轮转矩T1 T19.55106P/n1=9.551
10、0610/960= 9.948104 Nmm,T1 9.948104 Nmm,KHN10.9 KHN20.95,H1540MPa H2522.5MPa H531.25MPa,（7）计算应力循环次数,（4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数,（6）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 Hlim1 600MPa， Hlim2 550MPa,Hlim1600MPa,Hlim2 550MPa,（8）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN10.9，KHN20.95,（9）计算接触疲劳许用应力。 取失效率为1，安全系数S1,（5）区域系数ZH 由图10-30选取区域系数ZH
11、 2.433,计算与说明,主要结果,2）计算,d1t 57.62mm,（3）计算齿宽b及模数mn,b57.62mm,mnt2.33mm h=5.24mm b/h=10.99,（2）计算圆周速度v,v2.9m/s,（1）试算小齿轮分度圆直径dt1,b=ddt1=157.62mm=57.62mm,mnt=d1tcos/z1=57.62cos14/24mm=2.33mm h=2.25 mnt=2.252.33mm=5.24mm 则 b/h=57.62/5.24=10.99,（10）由图10-26查得1=0.78，2=0.87，则,=12=0.780.871.65,=1.65,（4）计算纵向重合度,=
12、0.318dz1tg=0.3181240tg141.903,=1.903,计算与说明,主要结果,（5）计算载荷系数,a）使用系数KA 查表10-2，取KA1 b）动载系数Kv 由v=2.9m/s，7级精度查图10-8，取Kv1.11 c）假设KAFt/b100,由表10-3查得KH KF1.4 d）由表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时,KA1,Kv1.11,KH1.42 KF1.35,e）由b/h10.99，KH1.42查图10-13得KF1.35,f）载荷系数,（6）校正分度圆直径,（7）计算模数mn,mn=d1cos/z1=64.17cos14/24mm=2.59mm,KH
13、KF1.4,K2.21,d164.17mm,m2.59mm,计算与说明,主要结果,3.按齿根弯曲疲劳强度计算,（5）计算弯曲疲劳许用应力F，取弯曲疲劳安全系数S=1.4,K 2.10,（1）计算载荷系数K,FE1 500MPa FE2 380MPa,（3）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限FE1 500MPa， 大齿轮弯曲疲劳强度极限FE2380MPa,（4）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN10.85、 KFN20.88,KFN1 0.85 FN2 0.88,S 1.4,F1 303.57MPa F2 238.86MPa,1）确定公式中各计算数值,齿根弯曲疲劳强度设计式,（2
14、）根据纵向重合度1.903查图10-28得螺旋角影响系数Y0.88,Y0.88,计算与说明,主要结果,（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/F,m 1.82,大齿轮的YFaYSa/F比较大,2）设计计算,（7）查取齿形系数YFa,由表10-5查得YFa1=2.592,YFa2=2.211 YSa1=1.596，YSa2=1.774,YFa1=2.592 YFa2=2.211,YSa1=1.596 YSa2=1.774,（6）查取应力修正系数YSa,（6）当量齿数计算,结果分析： 由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数。而齿面接触疲劳强度主要决定于齿轮的直径，因此可在直径
15、不变的情况下，增加齿数，降低模数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数1.82并圆整为标准值mn=2.0mm，按接触强度算得的分度圆直径d1 (64.17mm) 计算小齿轮齿数： z1=d1cos/ mn =64.17cos14/2.0mm=31.13 取z1=31，大齿轮齿数z2=uz1 =3.231 99,计算与说明,主要结果,1) 中心距a,a134mm,3) 分度圆直径d1、d2,4) 确定齿宽，bdd1 163.9mm=63.9mm 取大齿轮齿宽b2 =65mm小齿轮齿宽 b1b2+570mm,d163.9mm d2204.09mm,b165mm b270mm,4.几何尺寸计算,取中心距
16、a=134mm,2) 修正螺旋角,5. 结构设计 （略）,锥齿轮设计,例3：设计由电动机驱动的闭式单级直齿锥齿轮传动（两轴交角=90）：已知标称功率P3KW、小齿轮转速n1=960r/min,传动比i=2.7，单向转动，载荷有不大的冲击，寿命按长期工作不损坏考虑。,计算与说明,主要结果,1.选材料确定初步参数,(1)选材料,小齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为250HBS,大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为220HBS,(2)初选齿数 取小齿轮齿数z125，则大齿轮齿数 z2=iz1=2.725=67.5 圆整，取z268,齿数比 u= z2/z1=68/25=2.72 验算传动比误差，（2
17、.722.7）2.70.7允许,(3) 选择传动精度等级,选择传动精度等级为8级。,8级精度,小齿轮 250HBS 大齿轮 220HBS,z1 25,z2 68,u2.72,2. 按齿面接触疲劳强度计算,计算与说明,主要结果,由图10-19查得KHN1KHN2 0.85,KHN1 KHN2 0.85,Hlim1600MPa,Hlim2 560MPa,S1,1）确定公式中的各参数值,(5)接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 由图10-21d取 Hlim1 600MPa， Hlim2 560MPa,(6)安全系数S 取S1,(8)许用应力H,取大齿轮的Hlim2,(3) 选择齿宽系数R 取齿宽系数
18、R 0.3,(2)计算小齿轮转矩T1 T19.55106P/n1=9.551063/960= 2.98104 Nmm,(1)试选载荷系数Kt2,(4) 材料的弹性影响系数ZE 由表10-6取ZE 189.8MPa1/2,(7)接触疲劳寿命系数,R 0.3,T1 2.98104 Nmm,H 476MPa,计算与说明,主要结果,2） 计算,(2) 计算平均速度vmt 平均直径,平均切线速度,d1t73.69mm,dm162.64mm,vmt3.15m/s,(1) 计算大端直径,计算与说明,主要结果,(3)确定载荷系数,使用系数KA 由已知条件，取KA1.25 动载系数Kv 由图10-8，取Kv1.
19、17 齿间载荷分布系数K 取K1 齿向载荷分布系数K 由表10-9查得轴承系数KHbe按小齿轮悬臂布置，取KHbe 1.25 KH= KF=1.5 KHbe =1.51.25=1.875,KA1.25,Kv1.17,K1,m3.274mm,(4)校正分度圆直径,(5)计算模数m,K1.875,K2.74,d181.84mm,计算与说明,主要结果,3.按齿根弯曲疲劳强度计算,1）求许用应力F,（1）寿命系数 由图10-18取KFN1 KFN2 0.8,KFN1 KFN2 0.8,（2）弯曲疲劳极限FE1、FE2 由图10-20c取 FE1440MPa， FE2410MPa,（3）安全系数 S 取
20、 S 1.3,FE1 440MPa FE2 410MPa,S 1.3,（4）许用应力F1 、F2 由式（9-20）许用弯曲应力,F1357.72MPa F2252.3MPa,2）齿形系数YFa1、YFa2,(1) 分锥角1、2 由式9-34,2arctguarctg2.72=69.8,190 2 9069.820.2,2=69.8,120.2,计算与说明,主要结果,YFa12.58 YFa22.12,(3) 应力修正系数YSa1、YSa2 由表10-5取,YSa11.598 YSa21.86,YFa12.58 YFa22.12,YSa11.598 YSa21.86,(5) 按照齿根抗弯疲劳强度
21、进行计算,m2.35mm,(2) 当量齿数zv1、zv2 由式9-48,zV1z1/cos 125/cos20.2=26.6 zV2z2/cos 268/cos69.8=196.9,zv126.6 zv2 196.9,由表10-5取,(4) 计算比较大、小齿轮的YFaYSa/F,大齿轮的YFaYSa/F比较大,计算与说明,主要结果,m2.5mm,4.主要几何尺寸计算,(1)大端分度圆直径d1，d2,(2)分锥角1，2,(3)锥距R,(4)齿宽b,d182.5mm d2222.5mm,R118.65mm,b36mm,取模数m=2.5，在接触疲劳强度不变的情况下增加齿数,z133 z289,圆柱蜗
22、杆设计,例4：设计一搅拌机用的闭式圆柱蜗杆减速器中的普通圆柱蜗杆传动。已知输入功率P1=9KW，电动机驱动，蜗杆转速n11450r/min，传动比 i=20。，搅拌机为大批量生产，传动不反向，工作载荷较稳定，但又不大的冲击。要求使用寿命Lh12000h。,计算与说明,主要结果,2.选材料,蜗杆：45钢表面淬火，齿面硬度为（4555）HRC,蜗轮：CuSn10P1砂型铸造,1）确定作用在蜗轮上的载荷T1 由表11-1取z12；估计效率 t0.8,蜗杆45钢表面淬火 蜗轮CuSn10P1砂型铸造,z1 2,T2 9.484105 Nmm,2）确定载荷系数K,使用系数KA 由已知条件查表11-5，取
23、KA1.15 动载系数Kv 初设蜗轮圆周速度v23m/s，取Kv1.05 齿向载荷分布系数K 因载荷较平稳，取K 1 载荷系数,KA1.15,Kv1.05,K1,K1.21,1.选蜗杆传动类型,根据GBT 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）,3.按齿面接触疲劳强度进行设计,ZI蜗杆,计算与说明,主要结果,5）确定许用应力H,取中心距a=200，又i=20，从表11-2中取模数m=8，蜗杆分度圆直径d1=80mm。由于d1/a=0.4，重取Z2.74 Z,结果可用。,m8mm,N 5.22107,d180mm,循环次数N=60jn2Lh=601(1450/20)120005.22
24、107,6）接触疲劳强度计算,H = 218MPa,3）确定弹性系数，根据配对材料取ZE160MPa1/2,ZE160MPa1/2,4）确定接触系数 设d1/a=0.35，从图11-18查得Z2.9,由蜗杆齿面硬度45HRC，查表11-7得基本许用应力H268MPa,Z2.9,Z2.74,a200mm,蜗轮齿数z241;变位系数x2-0.5; 验算传动比iz2/z1=20.5 传动比误差为2.5，在允许误差范围内。,11183611.31 ,11.31 ,z241,x2-0.5,计算与说明,主要结果,v21.21m/s,4 计算圆周速度v2 与滑动速度vs,5.传动效率计算,啮合效率,vs6.
25、19m/s,由于v23m/s，故选取Kv1.05可用，3m/svs12m/s蜗轮材料选择CuSnP1砂型铸造可用。,由表11-18可知，vS6.19m/s时，当量摩擦角v110=1.167 ,实际总效率 123 (0.950.96)0.9040.8560.868 初定效率t=0.8。则, 0.8560.868,v 110,10.904,前面所取参数均可用。,计算与说明,主要结果,6.蜗杆传动主要几何尺寸计算,1）蜗杆,2）蜗轮 蜗轮分度圆直径d2 mz2=328mm 蜗轮喉圆直径da2 d2+2mh*ad2+2m=(328+28)mm=344mm 蜗轮齿根圆直径df2 d2 -2m(h*a+c
26、*) (328+21.28)mm=308.8mm 蜗轮咽喉母圆半径rg2 a-da2/228mm,d2 328mm da2344mm,1）轮齿单面受力，从表11-8查得基本许用弯曲应力F=56MPa,F36.086MPa,7.弯曲疲劳强度验算,2）齿形系数YFa2,蜗轮当量齿数 zvz2cos3 =41cos311.31=43.48,zv 43.48,df2308.8mm rg2 28mm,由x2=-0.5，zv2=43.48,从图11-19查取蜗轮齿形系数 YFa22.87,YFa2 2.87,pam=25.133mm; q=10; da1=96mm; df1=60.8mm sa=12.56
27、64mm,pa25.133mm q=10; da1=96mm; df1=60.8mm sa=12.5664mm,计算与说明,主要结果,3）螺旋角系数 Y1/140=111.31/1400.9192,设箱体通风条件适中，取表面传热系数d =15W/(m2),工作温度过高，必须采取散热措施,t097.83,F=22.065MPa,8.热平衡计算,Y0.92,4）抗弯疲劳强度校核,抗弯疲劳强度足够,估算箱体散热面积S,S=1.11m2,d=15W/(m2),抗弯疲劳强度足够,9.精度选择 v23m/s选择8级精度,10.结构设计（蜗轮采用拼铸式）,补充习题,已知两级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级斜齿轮传
28、动mn=3mm， z2=51, =15; 低速级斜齿轮传动mn=5mm， z3=17。轴转向如图所示。试问：1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选取才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？ 2）低速级斜齿轮螺旋角应取多大才能使中间轴上的两个轴向力相互抵消？3）画出中间轴上齿轮2、3的受力图。,2. 已知直齿锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器，锥齿轮m=5mm, 齿宽b=50mm, z1=25, z2=60; 斜齿轮 mn=6 mm， z3=21, z4=84。轴转向如图所示。试问：1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选取才能使轴上两齿轮的轴向力方向相反？ 2）低速级斜齿轮螺旋角应取多大才能使轴上的两个轴向力相互抵消？3）画出轴上齿轮2、3的受力图。,
